第三十章 直线与圆的位置关系 单元检测卷 2026—2027学年人教版九年级数学上册

第三十章直线与圆的位置关系单元检测卷培优卷人教版2026—2027学年九年级上册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

考卷信息:

本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!

一．单项选择题（每小题4分，满分40分）

1．到三角形三边距离都相等的点是三角形（　　）的交点

A．三边中垂线 B．三条中线

C．三条高 D．三条内角平分线

2．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．重合

3．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（　　） 

A．OP=5 B．OE=OF

C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF

4．如图，为的半径，为的切线，连接．若，则的度数为（　　）

A． B． C．      D．无法确定

5．如图，已知的直径与弦的夹角为，过C点的切线与的延长线交于点P，则等于（　　）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若，则∠EDF的度数是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（　　）

A． B． C． D．

8．已知正六边形的半径为6，则这个正六边形的面积为（　　）

A．54 B． C．36 D．

9．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（　　）

A．3 B． C． D．

10．如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为　              　．

12．如图，⊙O是正五边形的外接圆，连接AD，则∠BAD的度数为　     　.

13．如图，、是的切线，为上一点，过点的直线与相切，已知，则周长　     　．

14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”

答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是　     　步

三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

15．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，AT＝2，求AC的长．