第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.2 圆的切线 第2课时-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时 孔抓基础·达标练 知识点1作圆的切线 1.如图，点A在⊙0外，连接OA,作线段0A的中 点B,以点B为圆心，BO的长为半径作⊙B, 与⊙0交于C,D两点，连接AC,AD,OC,OD, 则∠OCA,∠ODA均为直角，直线AC,AD是 ⊙0的两条切线.其中得到∠OCA,∠ODA均 为直角的依据是 D A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线 C.直径所对的圆周角是直角 D.圆的切线垂直于过切点的半径 2.如图，PA与⊙0相切于点A.请用尺规过点P 作⊙O的另一条切线PB,切点为B.(保留作 图痕迹，不写作法) 知识点2切线长定理 3.如图，从⊙0外一点P引⊙0的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.若∠APB=60°，PA=8,则 弦AB的长为 A B 第3题图 第4题图 4.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为 A,B,∠APB=70°，OQ∥PB交⊙0于点Q,则 ∠POQ的度数为 112名校作业数学9年级上 切线长定理 5.如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0外一点，CA, CD是⊙O的两条切线，A,D为切点，连接BD, AD.若∠C=48°，则∠DBA的度数是 6.如图，AB是⊙0的直径，PB,PC是⊙0的两条 切线，切点分别为B,C,连接P0交⊙0于点 D,交BC于点E,连接AC.求证：0E=AC 潭抓重点·提升练 7.如图，PA,PB是⊙O的切线，CD切⊙0于点E, 分别交PA,PB于点C,D.若△PCD的周长为 12,则PA的长为 B DA C 第7题图 第8题图 8.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方 式放置于桌面上，∠CAB=60°.若AD=6cm,则 圆形螺母的外直径长是 cm. 第2课时切线长定理 1.C 2.解：答案不唯一，如图，PB即为所求作。 3.8解析：PA,PB为⊙O的切线， ..PA=PB. 又∠APB=60°， △APB为等边三角形..AB=PA=8. 4.145°解析PA,PB是⊙0的切线， ∴∠0PB=∠0PA=∠APB=2X70°=35 21 OQ∥PB, .∴∠P0Q=180°-∠0PB=145 5.66°解析.CA,CD是⊙0的切线， .AB⊥CA,CA=CD ∠BAC=90°，∠CAD=∠CDA=2(180°-∠C)=66, .·.∠BAD=∠BAC-∠CAD=24° AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°. .∠DBA=90°-∠BAD=66°. 6.证明：·.PB,PC是⊙O的两条切线 .∴.PB=PC,∠BPO=∠CPO ∴.BE=CE. 又OB=OA, .OE是△ABC的中位线， OF-AC 7.6解析：PA,PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E, ∴.PA=PB,CA=CE,DB=DE ∴.△PCD的周长为PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD= PA+PB=2PA=12 .PA=6. 8.12√3解析如图，设圆形螺母的圆心为点O,连接 0A,0D .∠CAB=60°，∴.∠BAD=120° B DA 由题意知AB,AD与⊙O相切， ∠0AD=2BAD=60, .0D⊥AD..∠0DA=90° .∴.∠A0D=90°-∠0AD=30° .·.0A=2AD=2×6=12 在Rt△AD0中，0D=VOA2-AD=6V3. .圆形螺母的外直径长是12V3cm.