2.2.3 整式加减 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

第2章 整式及其加减 2.2.3 整式加减 1 01 教学目标 结合整式加减，发展符号意识与抽象能力，识别同类项，理解多项式降幂排列，感知代数式的结构特征。 01 经历去括号、合并同类项的运算过程，发展运算能力与推理意识，规范完成整式加减、化简求值计算。 02 能用整式表示数量关系，建立模型意识，运用整式加减解决化简求值问题，发展应用意识。 03 2 02 新知导入 两个长方形的周长差该怎么表示？我们来看一个生活中的几何问题： 长方形A： 长：（3a+2b） 宽：（a-b） 周长：2[（3a+2b）+（a-b）] 长方形B： 长：（2a+b） 宽：（a-2b） 周长：2[（2a+b）+（a-2b）] 思考：你能列式表示长方形A的周长比长方形B的周长长多少吗？两个周长都是一个整体，做减法时要注意什么？ 3 02 新知导入 长方形A周长：2[(3a+2b)+(a-b)]；长方形B周长：2[(2a+b)+(a-2b)] 求A的周长比B的周长多多少： 2[(3a+2b)+(a-b)] - 2[(2a+b)+(a-2b)] =2(4a+b)-2(3a-b) =8a+2b -6a +2b =2a+4b 列式的时候，后面整个长方形B的周长是一个整体，减号后面必须带上括号，去括号的时候要注意变号。 4 03 新知讲解 探究一 整式加减 1. 整式加减的实质：整式加减运算，最终归结为去括号、合并同类项。 2. 多项式求差的列式要点：求两个多项式的差时，每个多项式都要看成一个整体，必须添加括号，再进行运算。 3. 去括号法则： 括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号内各项符号不变；括号前是“-”，去掉括号和“-”，括号内每一项都要变号。 4. 添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。 5. 合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 5 03 新知讲解 探究一 整式加减 6. 降幂排列、升幂排列：把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫这个字母的降幂排列；按指数从小到大排列，叫这个字母的升幂排列。整式加减的结果一般习惯写成降幂排列。 7. 化简求值的解题步骤：① 先化简：去括号、合并同类项，把式子化成最简；② 再代入：把字母的值代入最简式计算。 8. 多层括号的处理方法：有中括号、小括号时，可以先去小括号，再去中括号；也可以利用分配律从外向内去括号。 9.结果：结果要化成最简整式，不含同类项，一般按指定字母降幂排列。 6 04 典例分析 例1 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差： 解 （4-5x2+3x）-（-2x+7x2-3） = 4-5x2+3x+2x-7x2+3 =（-5x2-7x2）+（3x+2x）+（4+3） = -12x2+5x+7. 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列。本题的结果是按照x的降幂排列。 7 04 典例分析 例2 先化简，再求值. 5a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]，其中a=4. 解 原式=5a2-（a2-2a+5a2-2a2+6a） =5a2-（4a2+4a） =5a2-4a2-4a =a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0 还可以怎样化简？ 8 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】A：(a-b)-(b-a)=a-b-b+a=2a-2b≠0，错误； B：-52=-25≠25（注意：不是(-5)2），错误； C：a3和a2不是同类项，不能合并，错误； D：2xy+3yx=2xy+3xy=5xy=5yx，正确。 【详解】故选：D D 1．下列计算正确的是（     ） A．（a-b）-（b-a）=0 B．-52=25 C．a3-a2=a D．2xy+3yx=5yx 9 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】先回忆同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；常数项都是同类项。A：字母都是a，指数都是2，是同类项；B：字母x、y，x指数2，y指数1，是同类项（字母顺序不影响）；C：都是常数项，是同类项；D： a2b：a指数2，b指数1，2b2a：a指数1，b指数2，相同字母指数不一样，不是同类项。 【详解】故选：D． 2．下列各组式中，不是同类项的为（     ） A．-4a2和a2 B．-x2y和3yx2 C．和-7 D．a2b和2b2a D 10 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】 A选项：系数是-；次数：x是1次，y是2次，总次数1+2=3，不是4次，错误；32是常数，次数：a(1)+b(3)=4次，不是6次，错误；C选项：第一个： -x3y2z1；第二个：x1y2z3，相同字母指数不相等，不是同类项，错误；D选项：项：2x、xy、-3，一共3项；xy次数是1+1=2，最高次为2，是二次三项式，正确。【详解】故选：D． 3．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是-，次数是4 B．32ab3的次数是6次 C．单项式-x3y2z与z3y2x是同类项 D．多项式2x+xy-3是二次三项式 D 11 05 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 【解析】要使两个单项式的和还是单项式，说明它们是同类项：同类项要求相同字母的指数相等。2x1-ay4和-x3yb+1：1. 对x的指数：1-a=3，-a=3-1，a=-2， 2. 对y的指数：b+1=4，b=3，3. 计算 ba：ba=3-2= 【详解】故选：B． 4．若单项式2x1-ay4与单项式-x3yb+1的和还是单项式，则ba的值为（     ） A．-6 B． C．-8 D．9 B 12 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： B 1.把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长10cm，若记图中阴影部分的周长为C1，图中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（     ） A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 13 05 课堂练习 【解析】设大长方形的宽为 m cm，则长为 (m+10) cm；小长方形卡片长 x cm， 宽 y cm。 1. 求 C1（图②阴影周长）：图②阴影周长等价于大长方形周长：C1=2[(m+10)+m]=4m+20；2. 求 C2（图③阴影周长）：由图③可知：x+y=m+10， C2=2(m+10)+2(m-x)+2(m-y)=2m+20+2m-2x+2m-2y=6m+20-2(x+y)，把 x+y=m+10 代入：C2=6m+20-2(m+10)=6m+20-2m-20=4m；3. 作差：C1-C2=(4m+20)-4m=20 cm。 【详解】故答案为B 14 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】第一边：a+b，第二边比第一边长a-5，所以第二边：(a+b)+(a-5)=2a+b-5， 第三边：2b，周长 = 三边相加：(a+b)+(2a+b-5)+2b=a+b+2a+b-5+2b =(a+2a)+(b+b+2b)-5=3a+4b-5 【详解】故答案为3a+4b-5 2.三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a-5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是__________． 3a+4b-5 1 15 05 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 【解析】（1）化简：x2+4-2x2+3x-5-6x.合并同类项：x2-2x2+3x-6x+4-5=-x2-3x-1；（2）先化简，再求值：(18a-3a2)-5(1+2a+a2)}，其中 a2-a=-3，第一步：去括号：原式=18a-3a2-5-10a-5a2=(-3a2-5a2)+(18a-10a)-5=-8a2+8a-5；第二步：变形，整体代入-8a2+8a-5=-8(a2-a)-5，已知 a2-a=-3：-8×(-3)-5=24-5=19。 【详解】（1）x2+4-2x2+3x-5-6x=(x2-2x2)+(3x-6x)+(4-5)=-x2-3x-1. （2）原式=-8a2+8a-5，把a2-a=-3代入得原式=24-5=19. 3.（1）化简:x2+4-2x2+3x-5-6x. （2）先化简,再求值:(18a-3a2)-5(1+2a+a2),其中a2-a=-3. 16 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】 (1)已知规则：c=a+b-ab，代入 a=2，b=-3，c=2+(-3)-2×(-3)=2-3+6=5；(2)a=2，b=x2+1，c=2+(x2+1)-2(x2+1)=2+x2+1-2x2-2=-x2+1，比较 b 和 c：b-c=(x2+1)-(-x2+1)=x2+1+x2-1=2x2，因为 x2≥0，所以2x2≥0，即b-c≥0，b≥c。 当 x=0 时，b=c；x≠0 时，b>c。 1.定义:任意两个数a、b,按规则c=a+b-ab扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”。 (1)若a=2,b=-3,直接写出a、b的“如意数”c； (2)若a=2,b=x2+1,求a、b的“如意数”c,并比较b与c的大小。 17 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【详解】(1)将a=2,b=-3代入c=a+b-ab,所以c=2-3+6=5. (2)将a=2,b=x2+1代入c=a+b-ab,所以c=2+x2+1-2(x2+1)=1-x2,因为b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0,所以b≥c. 18 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 2.如图,约定:上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. (1)求整式M. (2)先求整式P,再自选一个喜欢的x值代入求出P值. 19 05 课堂练习 【综合拓展类作业】 【解析】上方两个整式相加=箭头指向的整式，所以其中一个加数 = 和−另一个加数。(1) M = 和(2x-5) 减去已知整式(-x2+3x-1)，去括号合并同类项； (2) 先按同样规则算出N，再用(2x-5)+N得到P；最后随便取一个x代入P计算数值。【详解】(1)由题意,得M=(2x-5)-(-x2+3x-1)=2x-5+x2-3x+1=x2-x-4; (2)N=(3x2+2x+1)+(-4x2+2x-5)=3x2+2x+1-4x2+2x-5=-x2+4x-4,P=2x-5+(-x2+4x-4)= -x2+6x-9,当x=1时,原式=-1+6-9=-4. 20 06 课堂小结 总结 1.借助长方形周长的几何情境，发现多项式相减要把多项式看成整体加括号，产生认知冲突，自然引入整式加减的学习。 2.学习添括号、去括号法则，回顾合并同类项；学会求多项式的差，认识升幂、降幂排列，掌握多层括号的化简方法。 3.括号运算遵循“正不变，负全变”；整式加减的本质是去括号、合并同类项；运算结果要化成最简整式。 4.会进行整式加减运算，掌握先化简再代入求值的解题思路，能用整式表达数量关系，解决简单实际问题。 21 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： C 1.下列各组单项式中,不是同类项的是 ( ) A.-a2与2a2 B.23与32 C.2ab2与2a2b D.-mn与2nm 2.如图,这是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为125,则第2023次输出的结果为 ( ) A.125 B.25 C.1 D.5 C 22 07 作业布置 【知识技能类作业】必做题： B 3.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 ( ) A.M=mn B.M=m(n+1) C.M=mn+1 D.M=n(m+1) 4.如图,阴影部分的面积是( ) A.xy B.xy C.4xy D.2xy A 23 【知识技能类作业】选做题： 07 作业布置 A 1.将多项式a-2a+3a-4a+5a-6a+…+2019a-2020a化简的结果是 ( ) A.-1010a B.1010a C.-2019a D.-2020a 2.我们规定一种新运算“☆”,其意义为a☆b=3a-2b,则(a2-ab)☆(a2+ab)的结果是 ( ) A.a2 B.a2+5ab C.-a2+5ab D.a2-5ab 3.某种杯子的高度是15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图所示,则n个这样的杯子叠放在一起高度是__________cm.(用含n的式子表示) D （3n+12） 24 【综合拓展类作业】 07 作业布置 1.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0<x<4） （1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简； （2）计算当x=3时，阴影部分的面积. 【详解】（1）解：阴影部分（三角形）的面积S=42+x2- 4+x）×4- x2- 4×（4-x）= x2 （2）解：当x=3时，S阴影部分=×32=（cm2） 25 【综合拓展类作业】 07 作业布置 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 （元/吨） 2.2 3.3 4.4 2.从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分。②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费。 （1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 26 【综合拓展类作业】 07 作业布置 【详解】（1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元， ②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m-15）×3.3=（3.3m-16.5）元， ③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25-15）+（m-25）×4.4=（4.4m-110）元． 27 08 板书设计 28 2.2 整式加减（第四课时） 核心基础 同类项 合并同类项法则 括号运算 去括号 添括号 运算类型 多项式求和、求差 多层括号化简 化简求值 书写规范 降幂排列 升幂排列 $