第2章 【中考热点专题】 规律探索与归纳-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦7年级上册整式及其加减中的中考热点专题“规律探索与归纳”，通过数字、数式、图形三类规律实例导入，衔接从具体数式到抽象归纳的思维脉络，以分类型例题解析为学习支架，帮助学生逐步掌握规律探究方法。
其特色在于融入中考真题与地方模拟题，如2024绵阳中考图形规律题、2025芜湖期中数字规律题，通过具体实例培养学生的抽象能力和推理意识。综合与实践题（如能被3整除的数的探究）引导学生用数学语言表达规律，解题过程详细示范裂项相消等方法，既提升学生规律探究能力，又为教师提供系统专题教学素材。
内容正文：
HK
数 学
7年级 上册
题目好 分册好 服务好
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【中考热点专题】 规律探索与归纳
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第2章 整式及其加减
【中考热点专题】 规律探索与归纳
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类型1 数字规律
1.[2025·芜湖期中]观察下列一组数：1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…，按此规律，第n个数是( )
A.2n－0.1n B.2n＋1－0.1n
C.2n－1＋0.9n D.2n－1－0.1n
A
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2.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，
a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2026的值为( )
A.－1012 B.－1013
C.－2024 D.－2025
B
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3.[2024·绵阳中考]如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个数为2；第二行有2个数为4，6；……；第n行有n个数.探究其中规律，你认为第n行从左至右第3个数不可能是( )
A.36 B.96
C.226 D.426
C
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4.如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律.根据此规律，第n个图中的d＝ .
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类型2 数式规律
5.观察下列等式的规律，并回答问题.
(1)观察发现：
①；
②；
③；
④；
……
式子④中a＝ ，b＝ ；
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(2)规律提炼：
写出你猜想的第n个等式：_________________________
；(用含n的式子表示)
(3)问题解决：
求＋…＋的值.
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解：(3)原式＝100×(＋…＋)
＝100×(＋…＋)
＝100×
＝100×＝49.
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6.[新课标—综合与实践题]数学兴趣小组开展探究活动，研究“能被3整除的数”.指导老师首先提出一个猜想：如果该数的各数位上的数的和能被3整除，那么这个数就一定能被3整除.例：因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，21能被3整除，所以615432能被3整除.对于此规律，兴趣小组的两位成员分别针对三位数、四位数进行了说明.
①星星同学对三位数进行了说明：
设某个三位数的百位、十位和个位上的数分别是a，b，c.
因为100a＋10b＋c＝( )＋a＋b＋c＝3( )＋a＋
b＋c，
所以若a＋b＋c能被3整除，则该三位数能被3整除.
33a＋3b
99a＋9b
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②宁宁同学对四位数进行了说明：
设某个四位数的千位、百位、十位、个位上的数分别是a，b，c，d.
因为1000a＋100b＋10c＋d＝( )＋
(a＋b＋c＋d)＝3( )＋(a＋b＋c＋d)，
所以若a＋b＋c＋d能被3整除，则该四位数能被3整除.
(1)请写出横线上所缺内容；
333a＋33b＋3c
999a＋99b＋9c
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(2)该兴趣小组继续探索一个四位数能被11整除的条件，说明过程如下：
1000a＋100b＋10c＋d＝1001a－a＋99b＋b＋11c－c＋d ……
请补充省略部分的说明过程，并写出四位数能被11整除的条件.
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解：(2)1000a＋100b＋10c＋d＝1001a－a＋99b＋b＋11c－c＋d＝1001a＋99b＋11c＋(－a＋b－c＋d)＝11(91a＋9b＋c)＋[(b＋d)－(a＋c)]，
所以若(b＋d)－(a＋c)能被11整除，则该四位数能被11整除.
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(1)第5个图需用 块瓷砖；
(2)第n个图需用 块瓷砖.
(n＋2)(n＋3)
类型3 图形规律
7.用同样规格的小正方形瓷砖铺设如图所示的长方形，第1个图用了12块瓷砖，第2个图用了20块瓷砖，第3个图用了30块瓷砖，……，依此类推.
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图1 图2 图3
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(1)第5个图案中有 个六边形；
(2)用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数；
8.[2025·合肥瑶海区二模]如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，依此类推.
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解：(2)第n个图案中六边形的个数为6n＋1.
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(3)若第n个图案中有601个六边形，求n的值.
(3)由题意，得6n＋1＝601，解得n＝100.
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