2.2.3 整式加减 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式加减运算，通过复习去括号、添括号法则搭建学习支架，引导学生经历多项式项位置交换的合作探究，逐步掌握整式加减的核心步骤，即去括号与合并同类项，并理解多项式降幂、升幂排列的规则。 其亮点在于以抽象能力和运算能力培养为核心，设计合作探究问题（如交换多项式项位置是否相等）、学生卡片排列游戏等活动，结合化简求值实例（如含多层括号的整式化简），帮助学生形成符号感和有条理的思维。结构化的知识点讲解与多样化练习，既利于学生夯实基础，也为教师提供清晰的教学路径。

第二章 整式及其加减 （沪科版）七年级上 2.2.3 整式加减 1.掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加减计算. 2.经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达能力，培养符号感. 教学目标 如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. 如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号. 所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 添括号 去括号 检验 复习导入 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单 项式的和. 如多项式 x² + x + 1 就是单项式 x²，x， 1 的和. 问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多 项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律） 合作探究 整式的加减 问题2：任意交换 x² + x + 1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到 6 种不同的排列方式，即 第一类： x² + x + 1， x² + 1 + x， 第二类：x + x² + 1， x + 1 + x²， 第三类：1 + x + x²，1 + x² + x. 知识点一 整式加减 利用学过的知识计算下列式子： （1）(5x+4y)+(2x-3y) （2）(5x+4y)-(2x-3y) 解： (5x+4y)+(2x-3y） =5x+4y+2x-3y =7x+y 解： (5x+4y)-(2x-3y) =5x+4y-2x+3y =3x+7y 整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项 去括号 合并同类项 思考：观察计算过程，你发现了什么规律？ 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差. 例 1 解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3) =4-5x2+3x+2x-7x2+3 =(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3) = -12x2+5x+7 有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 按照x的降幂排序 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 问题3：以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？ x² + x + 1， 问题4：你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是 x 的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的. 1 + x + x². 各项中 x 的指数：2 → 1→ (常数) (常数) →1 → 2 这样美观的排列会为今后的计算带来方便.因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列. 例如多项式 各项中 x 的指数： 2， 1， 3， 0 按 x 的指数从大到小的顺序排列是 ， 按 x 的指数从小到大的顺序排列是 . 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（1） A-2B =(3x2-2xy+y2)- 2(2x2+3xy-4y2 ) =3x2-2xy+y2-4x2-6xy+8y2 = -x2-8xy+9y2 去括号时要注意括号前面系数 按照y的降幂排序 9y2-8xy-x2 练一练：已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+3xy-4y2，求下列结果并按x的降幂排列： （1）A-2B；（2）2A+B. 解：（2） 2A+B =2(3x2-2xy+y2)+( 2x2+3xy-4y2 ) =6x2-4xy+2y2+2x2+3xy-4y2 =8x2-xy-2y2 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 1、把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2、把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列. 知识要点 游戏： 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式写下来. 要求：1.按 x 的降幂排列；2.按 y 的升幂排列. 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数. 1.按 x 的降幂排列－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y 2.按 y 的升幂排列－35x3 +2y ＋ 3x2y2 －7xy3 －11x7y5 －7xy3 ＋3x2y2 ＋2y －11x7y5 －35x3 注意： 整式加减的结果要最简： 不能有同类项； 含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数； 一般不含括号. 归纳： 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行计算. 2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 3.整式加减的结果要最简，不能含有同类项. 4.运算结果，常将多项式按某个字母的降（升）幂排列. 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 3. 运算结果，常将多项式按照某个字母（如 x）的降幂（升幂）排列. 总结归纳 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是：去括号、合并同类项. 计算 (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2) 答案： 练一练 知识点二 整式的化简求值 先化简，再求值. 例 2 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a) = 5a2-(4a2+4a) = 5a2-4a2-4a = a2-4a 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 思考：还可以怎样化简？ 由内向外， 先去小括号 由外向内， 先去大括号 解：原式= 5a2-a2+(2a-5a2)+2(a2-3a) = 5a2-a2+ 2a-5a2+2a2-6a = a2-4a 5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4. 当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0. 先化简，再求值. 例 2 整式加减解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3）得出最后结果. 总结归纳 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 能力提升 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项式 3a3b3－ a2b＋b－(4a3b3－ a2b－b2)＋(a3b3＋ a2b)－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把 a 抄错，最后的结果都会一样. 练一练：先化简，再求值： （1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2； （2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1. 解：（1）原式= 2x2-5x+4-3x2+3x-3 = -x2-2x+1 当x= -2时， 原式= -x2-2x+1= -(-2)2-2×(-2)+1= -4+4+1=1 练一练：先化简，再求值： （1）(2x2-5x+4)-3(x2-x+1)，其中x= -2； （2）3a2b+(-2ab2+a2b)-2(a2b+2ab2)，其中a= -2，b= -1. （2）原式=3a2b-2ab2+a2b-2a2b-4ab2 =2a2b-6ab2 当a= -2，b= -1时， 原式=2a2b-6ab2= 2×(-2)2×(-1)-6×(-2)×(-1)2 = -8+12=4 2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，另一边比它大 a - b，那么这个长方形的周长是（ ） A.14a + 6b B.7a + 3b 　 C.10a + 10b　 D.12a + 8b 1. 已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是（ ） A A A. B. C. D. 几何轨迹在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学笔记法的掌握程度，特别是行列式化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解统计推断时，通常会强调连续化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如说明等场景。 3. 若 A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则 B－A 一定是（ 　 ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式 D 4. 已知 则 5. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =______. -9a2 + 5a - 4 1 整式化简求值的一般步骤： 化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 代：把已知字母的值代入化简后的式子. 算：依据有理数的运算法则进行计算. 1 2 3 对于某些特殊式子，可采用“整体代入”进行计算. 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 整式加减 整式加减的步骤 ①列代数式 ②去括号 ③合并同类项 整式的化简求值 ①化简 ②值代入化简后的式子 ③计算 谢谢大家聆听 $