2026-2027学年人教版九年级上册数学期中模拟检测

2026-2027学年九上数学期中模拟检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个根，则（     ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器的产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（     ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数（，，为常数，且）的图象的对称轴为直线，小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的结论有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数与图象上的动点，轴于点D，轴于点E，点C在y轴的正半轴上，连接，若四边形是平行四边形，给出下面四个结论： ①； ②若，，则； ③； ④当时，四边形一定是正方形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 9．若点在反比例函数的图象上，则的值是________． 10．如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之间的函数关系式为，则变阻器R消耗的电功率P的最大值是__________ 11．已知点，，都在函数的图象上，比较，的大小，__________． 12．如图，点在反比例函数的图象上，则矩形的面积是_______． 13．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为________． 14．点关于原点对称的点的坐标为，则__________． 15．如图，在 中，，，将绕点逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别为 ，，若点恰好落在中点，则线段的长为______． 16．若点，，都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是______．（用“<”连接） 17．已知直线经过点且平行于轴．二次函数，当时，对应的函数值随的增大而增大，且该段图象与直线有公共点时，的取值范围为________． 18．若关于的一元二次方程有一个根为2027，则一元二次方程必有一个根为______． 19．如图，将抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，得到一个新图像（图中的实线），新图像与直线有4个交点，则的取值范围是______． 三、解答题 20．解方程． (1)(用配方法)； (2)(用公式法)； (3) (4)． 21．如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 1 个单位长度，， 的顶点均在格点上． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出； (3)旋转后点的坐标为______，连接，则的长为______； (4)若是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 22．如图，为等边三角形内一点，连接． (1)作出绕点顺时针旋转所得的三角形； (2)若，求的度数． 23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 24．某商家正在热销一种商品，其成本为元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为元/件时，改变销售策略，此时售价每增加元需支付由此产生的额外费用元．该商品销售量（件）与售价（元/件）满足如图所示的函数关系（其中，且为整数）． (1)直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 25．小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中的材料：一元二次方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程的左边可以分解因式为，那么方程的两个根为、．反过来，如果一元二次方程的两个根为、，那么，即．由此可得．因此． 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系；以下是探究过程： 【初步感知】 (1)已知一元三次方程的三个根为， 计算可得： ①三个根的和； ②每两个根的乘积之和； ③三个根的积． 观察计算结果，思考与原方程系数1，，19，之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程的三个根为，则___________，___________，___________．（用含的代数式表示） (2)【推理证明】请你类比一元二次方程根与系数的关系的证明过程，证明（1）中的结论； (3)【灵活运用】若已知关于x的一元三次方程的三个实根按从小到大排列依次为，且，求实数的最大值． 26．在平面直角坐标系中，抛物线经过，顶点为P，抛物线与x轴没有交点，对称轴交x轴于点H． (1)若，求b的值． (2)直线经过点C，分别交抛物线对称轴于点M，交抛物线于点N，若，求b的值． (3)点C和点B关于抛物线对称轴对称，当为等边三角形时，抛物线沿射线方向平移，使点B落在坐标轴上．在平移后的新抛物线上有两点和点，当，满足，求t的取值范围． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九上数学期中模拟检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  D   ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个根，则（   C  ） A．2024 B．2026 C．2028 D．2030 3．一元二次方程的根的情况是（   B  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作．今年月份此款飞行器的产量为台，月份的产量为台．若设该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为，则可列方程为（   C  ） A． B． C． D． 5．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（  D   ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数（，，为常数，且）的图象的对称轴为直线，小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的结论有（   D  ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．若反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ A ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是反比例函数与图象上的动点，轴于点D，轴于点E，点C在y轴的正半轴上，连接，若四边形是平行四边形，给出下面四个结论： ①； ②若，，则； ③； ④当时，四边形一定是正方形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   A  ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 9．若点在反比例函数的图象上，则的值是． 10．如图1，小轩所在的物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象，如图2，且P与I之间的函数关系式为，则变阻器R消耗的电功率P的最大值是. 11．已知点，，都在函数的图象上，比较，的大小，． 12．如图，点在反比例函数的图象上，则矩形的面积是2． 13．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为． 14．点关于原点对称的点的坐标为，则． 15．如图，在 中，，，将绕点逆时针旋转得到 ，点，的对应点分别为 ，，若点恰好落在中点，则线段的长为． 16．若点，，都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是．（用“<”连接） 17．已知直线经过点且平行于轴．二次函数，当时，对应的函数值随的增大而增大，且该段图象与直线有公共点时，的取值范围为． 18．若关于的一元二次方程有一个根为2027，则一元二次方程必有一个根为． 19．如图，将抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，得到一个新图像（图中的实线），新图像与直线有4个交点，则的取值范围是． 三、解答题 20．解方程． (1)(用配方法)； (2)(用公式法)； 解：移项，得， 解：移项，得， 配方，得，即， 因为，，， 直接开平方，得， ， 所以，； 所以， 即，； (3)； (4)． 解：因为，，， 解：因式分解得， ， 即， 所以， ∴或， 即，． ． 21．如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 1 个单位长度，， 的顶点均在格点上． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出； (3)旋转后点的坐标为，连接，则的长为； (4)若是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为． 22．如图，为等边三角形内一点，连接． (1)作出绕点顺时针旋转所得的三角形； (2)若，求的度数． 解：如图，连接． 由绕点顺时针旋转所得， ． ． ， 是等边三角形． ，． ， ， 是直角三角形，且． ． 23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； 解：将代入得：，即， ， 将代入得， ， 将代入得， 解得， ； (2)求的面积； 解：当时，解得， 即， ， ； (3)根据图象，直接写出不等式的解集． 解：从图象可知，一次函数在反比例函数上方时，， ∴不等式的解集为． 24．某商家正在热销一种商品，其成本为元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为元/件时，改变销售策略，此时售价每增加元需支付由此产生的额外费用元．该商品销售量（件）与售价（元/件）满足如图所示的函数关系（其中，且为整数）． (1)直接写出与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 解：∵，观察函数图象可知， 当时，销售量是关于售价的一次函数， 当时，销售量也是关于售价的一次函数， 当时，设第一段一次函数的解析式为， 将点，代入，得：， 解得：， ∴第一段一次函数的解析式为， 当时，设第二段一次函数的解析式为， 将点，代入，得：， 解得：， ∴第二段一次函数的解析式为， ∴与的函数解析式为： （为整数）； (2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 解：设商家获得的利润为元， 根据题意可得：， 当时，根据题意可得：， 此时利润是关于售价的二次函数，对称轴为直线，顶点坐标为，， ∴当时，有最大值为元， 当时，根据题意可得：， 此时利润是关于售价的二次函数，对称轴为直线，， ∴当时，随的增大而增大， 当时，有最大值为元， ∴当售价为元时，商家所获利润最大，最大利润是元． 25．小明同学在学习一元二次方程根与系数之间的关系时阅读到课本中的材料：一元二次方程根与系数的关系，还可以用如下方法得出： 如果一元二次方程的左边可以分解因式为，那么方程的两个根为、．反过来，如果一元二次方程的两个根为、，那么，即．由此可得．因此． 小明同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系；以下是探究过程： 【初步感知】 (1)已知一元三次方程的三个根为， 计算可得： ①三个根的和； ②每两个根的乘积之和； ③三个根的积． 观察计算结果，思考与原方程系数1，，19，之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程的三个根为，则，，．（用含的代数式表示） (2)【推理证明】请你类比一元二次方程根与系数的关系的证明过程，证明（1）中的结论； 证明：如果一元三次方程的三个根为， 那么， 即， 由此可得，，， 因此，，； (3)【灵活运用】若已知关于x的一元三次方程的三个实根按从小到大排列依次为，且，求实数的最大值． 解：关于x的一元三次方程的三个实根为， ，， ， ， ， ， ， 设， ，， ， ， ， 当 时，实数有最大值为3． 26．在平面直角坐标系中，抛物线经过，顶点为P，抛物线与x轴没有交点，对称轴交x轴于点H． (1)若，求b的值． 解：把代入，得：， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线与轴没有交点， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 又抛物线的对称轴为直线， ∴点的坐标为， 当时，， ∴顶点的坐标为， ∵， ∴， 解得或， ∵， ∴或， ∵，且， ∴； (2)直线经过点C，分别交抛物线对称轴于点M，交抛物线于点N，若，求b的值． 解：∵直线经过点， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上，且在抛物线对称轴上， ∴点的坐标为， ∴ , ∵, ∴； 联立， 解得或， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴点在之间， ∴， ∴， ∴； (3)点C和点B关于抛物线对称轴对称，当为等边三角形时，抛物线沿射线方向平移，使点B落在坐标轴上．在平移后的新抛物线上有两点和点，当，满足，求t的取值范围． 解：∵，对称轴为直线，且点C和点B关于抛物线对称轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴的中点就是对称轴上的点， ∵顶点， ∴等边的边上的高， 又， ∴， ∴， ∴原抛物线解析式为， ∴，， 点向点平移，向右平移距离为，向下平移的距离为， 即抛物线沿射线每向右平移个单位，则向下平移3个单位， 设向右平移个单位，向下平移个单位（）， ∴平移后点的对应点的坐标为， 情形一：当点在轴上时，，如图， ∴， ∵原抛物线形状及开口方向不变，顶点，向右平移个单位，向下平移6个单位， ∴平移后新抛物线的顶点坐标为，即， ∴平移后新抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， ∴点关于对称轴对称的点的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴； 情形二：当点在轴上时，如图， 则， ∴， ∴横坐标增加，纵坐标减少8， ∴原抛物线的顶点平移后为， ∴平移后抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴； 综上，的取值范围为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $