2026-2027学年人教版八年级上册期中数学模拟试卷
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内容正文：
2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷
（满分120分 120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
【解答】解：A、1+2＝3，不可以组成三角形；
B、2+4＝6，不可以组成三角形；
C、3+5＞7，可以组成三角形；
D、3+6＝9，不可以组成三角形．
故选：C．
2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：1、4、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足三角形全等的条件，是符合题意的，
故选：B．
3．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【解答】解：△OAB与△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．
故选：B．
4．（3分）按如下步骤作∠MAN的角平分线：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（2）分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部相交于点C；（3）画射线AC，则射线AC为∠MAN的角平分线，用到作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【分析】由作图过程可知，AB＝AD，BC＝CD，结合全等三角形的判定可知，用到作图的依据是SSS．
【解答】解：由作图过程可知，AB＝AD，BC＝CD，
∵AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴用到作图的依据是SSS．
故选：B．
5．（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则a+2b＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
【解答】解：A、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AB＝CD，
∴△ABC和△DCB不一定全等，
故A符合题意；
B、∵BC＝CB，∠1＝∠2，AC＝BD，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B不符合题意；
C、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C不符合题意；
D、∵BC＝CB，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故D不符合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝100°，则∠EAF为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：分别作AB、AC的垂直平分线EG、FH，∵∠BAC＝100°，
∴∠C+∠B＝80°，
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EB＝EA，FC＝FA，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝80°，
∴∠EAF＝20°，
故选：B．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．（3分）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管CD，DE，EF…，添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢管（ ）根．
A．7 B．8 C．9 D．无数
【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠AOB＝∠CDO＝10°，再利用三角形的外角性质可得∠ECD＝20°，然后利用等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC＝20°，从而找到规律即可解答．
【解答】解：∵CO＝CD，
∴∠AOB＝∠CDO＝10°，
∵∠ECD是△OCD的一个外角，
∴∠ECD＝∠AOB+∠CDO＝20°，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝20°，
…
从图中我们发现会有好几个等腰三角形，
即第一个等腰三角形的底角为10°；
第二个等腰三角形的底角为20°；
第三个等腰三角形的底角为30°；
第四个等腰三角形的底角为40°；
第五个等腰三角形的底角为50°；
第六个等腰三角形的底角为60°；
第七个等腰三角形的底角为70°；
第八个等腰三角形的底角为80°；
第九个等腰三角形的底角为90°是不存在，
所以，最多能添加这样的钢管8根，
故选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝3，P，Q分别是边AC，BC上的动点，则BP+PQ的最小值为（ ）
A．4.5 B．3 C．4 D．6
【解答】解：作点B关于AC的对称点B'，BB'交AC于点H，连接B'P，B'Q，B'C，过点B'作B'D⊥BC于点D，
则B'P＝BP，
∴BP+PQ＝B'P+PQ≥B'Q≥B'D，
∴BP+PQ的最小值为B'D的长，
∵在△ABC中，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝3，
∴AC＝2AB＝6，
由勾股定理，得BC，
∵S△ABCAC•BHAB•BC，
∴BH，
∴BB'，
在Rt△BCH中，
由勾股定理，得CH，
∵S△B'BCBC•B'DBB'•CH，
∴B'D4.5，
∴BP+PQ的最小值为4.5，
故选：A．
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC过P作PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①CP平分∠ACF；②AP＝CP；
③∠ACB＝2∠APB；④AC＝AM+CN．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴点P在∠ACF的角平分线上，
∴CP平分∠ACF，
故①正确；
②假设AP＝CP，则∠PAC＝∠PCA，
由已知条件可知：∠EAC＝∠ACF，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵题干中并没有这个条件，
∴②不一定成立，故②错误；
③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，
∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，，
∴，
∴∠ACB＝2∠APB，故③正确；
④在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴AD＝AM，
在Rt△PCD和Rt△PCN中，
，
∴Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴CD＝CN，
∴AM+CN＝AD+CD＝AC，故④正确；
∴正确的有3个，
故选：C．
2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，若AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∠C＝27°，则∠F的度数为 27° ．
【分析】先证明△ABC和△DEF全等，然后根据全等三角形的性质可得出∠F的度数．
【解答】解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C＝∠F＝27°，
故答案为：27°．
12．如图，BD是△ABC的AC边上的中线，AE是△ABD的BD边上的中线，BF是△ABE的AE边上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为（ ）
【解答】解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，
∴，
∵AE是△ABD的边BD上的中线，
∴，
又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，
∴，，
则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，
13．（3分）如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 7 cm．
【解答】解：沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm
∴BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），
故答案为：7．
14．（3分）等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 80°，20°或50°，50° ．
【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°，20°；
②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°，50°．
故答案为：80°，20°或50°，50°．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），M（﹣1，0），点B为y轴负半轴上一动点，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB．连接CM，当CM取得最小值时，点C的坐标为 （﹣1，5） ．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，过点M作MH⊥CE交CE的延长线于H，如图所示：
∵点M（﹣1，0），A（5，0），
∴OA＝5，OM＝1，点H的横坐标为﹣1，
∵CD⊥x轴，AC⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠BAO＝90°，∠CDA＝∠AOB＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
在△ACD和△BAO中，
，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴CD＝OA＝5，
∵CE⊥y轴，
∴CE∥x轴，
∴直线CE于x轴之间的距离等于5，
点C在直线CE上运动，
根据“垂线段最短”得：当CM⊥CE时，CM为最小，
∴当点C于点H重合时，CM为最小，
此时点C的坐标为（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，5）．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，BC上的点，∠BDE＝45°，∠DEC＝∠A，AB＝8，DE＝2，则△BDE的面积为 5 ．
【解答】解：过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，交AC的延长线于G，如图所示：
则∠DFG＝∠BFD＝90°，
∴∠GBC+∠BEF＝90°
∵∠BDE＝45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠GCB＝90°，∠ABC+∠A＝90°，
∵∠DEC＝∠BEF＝∠A，
∴∠ABC＝∠GAC，
在△ABC和△GBC中，
，
∴△ABC≌△GBC（ASA），
∴AB＝BG＝8，
∴∠A＝∠G＝∠BEF，
在△DGF和△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（AAS），
∴GF＝EF，
∵EF＝DF﹣DE＝BF﹣2，
∴GF＝BF﹣2，
∵BG＝BF+GF＝8，
∴BF+BF﹣2＝8，
∴BF＝5，
∴S△BDEDE•BF2×5＝5．
故答案为：5．
3、 解答题（共8大题，共72分）
17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝24°，求∠B和∠C的度数．
【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝24°，
∴∠B＝∠ADB（180°﹣∠BAD）（180°﹣24°）＝78°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣78°＝102°，
∴∠C+∠DAC＝180°﹣∠ADC＝78°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC＝39°．
故∠B＝78°；∠C＝39°．
18．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
19 如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC＝EF，AB＝DE．请从下列条件①AB∥DE；②AC＝DF；③AC∥DF中添加一个条件证明：∠A＝∠D．
【解答】证明：①∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D；
②在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D；
③∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∵BC＝EF，AB＝DE，而∠ACB与∠DFE不是两边的夹角，
∴不能判定△ABC和△DEF全等．
20．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．
（1）在图1中，画出AC的中点D；
（2）在图1中，画出AC的垂直平分线；
（3）在图2中，在BC边上找点H，使∠BAH＝45°；
（4）在（3）的基础上，请在AC上画点F，使HF∥AB．
【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求；
（2）如图1中，直线DE即为所求；
（3）如图2中，点H即为所求我；
（4）如图2中，点F即为所求．
21．【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（1，3），在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小，请你探究C点的坐标．
【方法分析】小刚的做法是先画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，则此时AC+BC的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接OB，利用S△A′OB＝S△A'OC+S△BOC列方程，可求出点C的坐标．请按照小刚的思路求出点C的坐标；
【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线l1，l2，且l1与l2相距1200m，铁路所在直线垂直于l1．位于点A处的化工厂与l1相距600m，与铁路相距2400m，位于点B处的火车站与l2相距2400m．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使A，B两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离．
【解答】解：【方法分析】作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，则此时AC+BC的值最小．
∴OA'＝3，
∵S△A'OB＝S△A'OC+S△BOC，
∴，
∴OC，
∴C（0，）；
【问题解决】将点A向右平移1200m至点A'，连接A'B交l2于点N，作MN⊥l2交l1于点M，则桥修在M处，
作A'E⊥MN，交铁路所在的直线于点E，
设DE＝x m，
∵S△A'BE＝S△NBF+S梯形A'EFN，
∴，
∴x＝1920，
∴桥与铁路的距离为1920m．
22．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，AB＝AC＝BC＝10m．已知小明的速度是1m/s，小楠的速度是2m/s，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动．
（1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？
（2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？
（3）当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：2t﹣10＝t，
∴t＝10，
答：小明和小楠同时运动10秒后，小楠追上小明；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
当AN＝AM时，△AMN是等边三角形，
∴10﹣2t＝t，
∴t，
答：小明和小楠同时运动秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形；
（3）如图1，当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，即AM＝AN，
由（1）知：当t＝10时，小明和小楠在点C处相遇，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴△AMC≌△ANB（AAS），
∴CM＝BN，
∴t﹣10＝30﹣2t，
∴t．
∴当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，此时小明和小楠运动的时间是秒．
23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分线段AC和线段BC，与边AB交点分别为点M，N，DM与EN相交于点F．（1）若∠ACB＝110°，则∠MCN的度数为 40° ；
（2）若∠MCN＝α，试求∠MFN的度数（用含α的代数式表示）；
（3）连接FA，FB，FC，若△CMN的周长为6，△FAB的周长为14，求FC的长．
【解答】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN＝180°，∠ACB＝∠ACM+∠BCN+∠MCN＝110°，
∴∠A+∠B＝70°，
∴∠A+∠B+∠ACM+∠BCN＝140°，
∴∠MCN＝180°﹣140°＝40°，
故答案为：40°；
（2）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，∠CDF＝∠CEF＝90°，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∵∠A+∠B+∠ACM+∠BCN+∠MCN＝180°，∠MCN＝α，
∴，
∴，
∵四边形DFEC的内角和为360°，
∴∠ACB+∠MFN＝360°﹣∠CDF﹣∠CEF＝180°，
∴；
（3）如图，连接FA、FB、FC，
∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，
∵△CMN的周长为6，
∴AB＝6，
∵△FAB的周长为14，
∴FA+FB+AB＝14，
∴FA+FB＝8，
∵DF，EF分别垂直平分AC和BC，
∴FA＝FC，FB＝FC，
∴2FC＝8，
∴FC＝4．
24．（9分）·（2025秋•武昌区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足．
（1）点A的坐标为 （3，0） ；点B的坐标为 （0，﹣3） ；
（2）如图1，E（5，0），连接BE，OD⊥BE于D，交AB于点C，AG⊥OA交OD的延长线于点G，在x轴的负半轴上有一点F，连接CF，满足∠OEB＝∠OFC，求点F坐标；
（3）如图2，N是射线OB上一点（N不与O、B、OB的中点重合），连接AN，过点O作OE⊥AN交AB于E，在AB的上方作∠BEK＝∠AEO，EK交y轴于点K，与直线AN交于点H，探究AH、OE、HE三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）．
【解答】解：（1）∵，，
∴a﹣3＝0，b+3＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴A的坐标为（3，0），B的坐标为（0，﹣3），
故答案为：（3，0）；（0，﹣3）；
（2）∵OD⊥BE，AG⊥OA，
∴∠OAG＝∠ODB＝90°＝∠BOE，
∴∠OED+∠EOD＝90°，∠OGA+∠EOD＝90°，
∴∠G＝∠OEB＝∠OFC，
又∵在Rt△AOB中，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠BAG＝45°，
在△EOB和△GAO中，
，
∴△EOB≌△GAO（ASA），
∴AG＝OE＝5，
在△FAC和△GAC中，
，
∴△FAC≌△GAC（AAS），
∴AF＝AG＝5，
∴OF＝AF﹣OA＝2，
∴F（﹣2，0）；
（3）AH＝OE+HE或AH＝OE﹣HE，
当N在线段OB上时，过点B作BM⊥OB，延长OE交BM于点M，设OE⊥AN于P．如图，
∵OE⊥AN，BM⊥OB，
∴∠AON＝∠APO＝∠OBM＝90°，
∴∠AOM＝∠OMB＝∠ANO，∠MBA＝∠OBA＝45°，
又∵∠AEO＝∠BEK，
∴∠BKE＝∠AOM＝∠OMB．
∴∠HNK＝∠HKN，
∴HK＝HN．
在△AON和△OBM中，
，
∴△AON≌△OBM（AAS），
∴AN＝OM，
在△BEK和△BEM中，
，
∴△BEK≌△BEM（AAS），
∴ME＝KE，
∴AH＝AN﹣HN＝OM﹣KH＝OM﹣（KE﹣HE）＝OM﹣KE+HE＝OM﹣EM+EH＝OE+HE，
当N在OB的延长线上时，如图，
同理可得，AH＝AN﹣HN＝OM﹣（KE+HE）＝OM﹣KE﹣HE＝OM﹣EM﹣EH＝OE﹣EH．
综上，AH＝OE+HE或AH＝OE﹣HE．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/1 13:40:52；用户：李张博；邮箱：15623960196；学号：68552595
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2026-2027学年人教版八年级（上）期中数学试卷
（满分120分 120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、4cm、6cm
C．3cm、5cm、7cm D．3cm、6cm、9cm
2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第2小题） （第3小题） （第4小题）
3．（3分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．（3分）按如下步骤作∠MAN的角平分线：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（2）分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部相交于点C；（3）画射线AC，则射线AC为∠MAN的角平分线，用到作图的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．（3分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．∠A＝∠D D．∠ABC＝∠DCB
7． （3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝100°，则∠EAF为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
（第6小题） （第7小题） （第8小题）
8．（3分）如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管CD，DE，EF…，添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢管（ ）根．
A．7 B．8 C．9 D．无数
9．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝3，P，Q分别是边AC，BC上的动点，则BP+PQ的最小值为（ ）
A．4.5 B．3 C．4 D．6
（第9小题） （第10小题）
10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC过P作PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①CP平分∠ACF；②AP＝CP；
③∠ACB＝2∠APB；④AC＝AM+CN．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，若AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∠C＝27°，则∠F的度数为 ．
（第11小题） （第12小题）
12．如图，BD是△ABC的AC边上的中线，AE是△ABD的BD边上的中线，BF是△ABE的AE边上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
13．（3分）如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
（第13小题） （第15小题） （第16小题）
14．（3分）等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），M（﹣1，0），点B为y轴负半轴上一动点，连接AB，过点A作AC⊥AB，且AC＝AB．连接CM，当CM取得最小值时，点C的坐标为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，BC上的点，∠BDE＝45°，∠DEC＝∠A，AB＝8，DE＝2，则△BDE的面积为 ．
3、 解答题（共8大题，共72分）
17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝24°，求∠B和∠C的度数．
18．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC＝EF，AB＝DE．请从下列条件①AB∥DE；②AC＝DF；③AC∥DF中添加一个条件证明：∠A＝∠D．
20．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．
（1）在图1中，画出AC的中点D；
（2）在图1中，画出AC的垂直平分线；
（3）在图2中，在BC边上找点H，使∠BAH＝45°；
（4）在（3）的基础上，请在AC上画点F，使HF∥AB．
21．【问题情景】如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（1，3），在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小，请你探究C点的坐标．
【方法分析】小刚的做法是先画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，则此时AC+BC的值最小．请在图1中按照小刚的方法完成作图．小刚进一步发现：连接OB，利用S△A′OB＝S△A'OC+S△BOC列方程，可求出点C的坐标．请按照小刚的思路求出点C的坐标；
【问题解决】为响应“秉承节能减排理念，共筑生态环保家园”的号召，现考虑为某化工厂设计一个工业运输用桥方案（平面示意图如图2）．假定长江两岸为互相平行的直线l1，l2，且l1与l2相距1200m，铁路所在直线垂直于l1．位于点A处的化工厂与l1相距600m，与铁路相距2400m，位于点B处的火车站与l2相距2400m．若桥与长江两岸垂直，则在何处修建运输桥可以使A，B两点之间的路径最短？请你完成作图，并通过计算求出桥与铁路的距离．
22．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，AB＝AC＝BC＝10m．已知小明的速度是1m/s，小楠的速度是2m/s，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动．
（1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？
（2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？
（3）当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由．
23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分线段AC和线段BC，与边AB交点分别为点M，N，DM与EN相交于点F．（1）若∠ACB＝110°，则∠MCN的度数为 ；
（2）若∠MCN＝α，试求∠MFN的度数（用含α的代数式表示）；
（3）连接FA，FB，FC，若△CMN的周长为6，△FAB的周长为14，求FC的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足．
（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）如图1，E（5，0），连接BE，OD⊥BE于D，交AB于点C，AG⊥OA交OD的延长线于点G，在x轴的负半轴上有一点F，连接CF，满足∠OEB＝∠OFC，求点F坐标；
（3）如图2，N是射线OB上一点（N不与O、B、OB的中点重合），连接AN，过点O作OE⊥AN交AB于E，在AB的上方作∠BEK＝∠AEO，EK交y轴于点K，与直线AN交于点H，探究AH、OE、HE三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）．
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