湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

湖北省武昌实验中学高二年级十二月月考 数学试卷 命题教师：郭子乙 审题教师：吴明桂刘文炜考试时间：2025年12月30日下午14：00-16：00 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. L.抛物线x2=y的焦点坐标是 D 2.在等差数列{a}中，已知a,=2,a,=10,则a。= A.18 B.16 C.14 D.12 3.若方程x2+y2+mr-2y+3=0表示圆，则m的取值范围是 A.（02 B.（0,-22u25,+o C.（w5) D.（-0,-25u25,切 4.设4(-2,2)，B(1,1),若直线x+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是 B. 3 D.2 5.已知函数fx(xeR)若对于任意的等差数列{a,},总有{f(a,)》是等差数列，则称函数 fx)具有“保等差性”.函数f)可能是 A.f)=2 B.f(x)=x' C.f(x)=sinx D.f(x)=2x+1 高二数学试卷第1页共6页 么边监如作券追线c号台-66>0胶于B,者N定 线毅8的中点，则导 A.2 B.6 C.3 D.2 7.已知数列a,}的前n项和为S,a+(-a,=simm(neN),则Ss A.2 B. C.0 2 D. &.已知双线C号片=1o>0b>0的航，右熊点分别为，月，过的直线与双 a262 曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点，与双曲线C的右支交于点P,若FA=AB, FBF,B=0,P四=0灭，F2为∠PFF的角平分线，则1的值为 A.5+1B.35- c.2w5-1 D.35+3 2 4 2 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知圆0：x2+y2+2x-3=0与圆02：x2+y2-2y-1=0,则 A.点(0，-1)在圆O,内 B.两圆相交，公共弦的方程为x+y-1=0 C.圆0与圆O,有三条公切线 D.圆0平分圆O2的周长 10.已知m≠n,设两条直线l:x-my+2=0,I2:x-m-2=0交点的轨迹为曲线C,则 下列说法正确的有 A.当mn=-4时，曲线C是椭圆的一部分，且椭圆焦点在x轴上 1 B.当mn=-二时，曲线C是椭圆的一部分，且椭圆焦点在y轴上 2 C.当mm>0时，曲线C是双曲线的一部分 D.当mn<O时，曲线C是椭圆的一部分 高二数学试卷第2页共6页 11.数列{a,}满足a=1,an2(a-an)=an(an2-Q)(n∈N*),记T=a,4+a,4,+… +a,01,T=3,则 A2= .1 B.{a,}是递减数列 C.do031 D、存在n使得= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等差数列{a,}中，a,=6,公差为d,前n项和为S。,当且仅当n=7时S,取得最大 值，则d的取值范围为 13.设直线2W3x-2y-V3=0与抛物线C:y2=2x(p>0)相交于点A,B,点F为抛物线C 的则 14.已知4BF分别是椭圆C:号+=1a>>0的右顶点，上顶点和右焦点，若过48，F a26 三点的圆恰与y轴相切，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知数列{a,}的前n项和为S,且满足a,=18,S=S,+a,-2. (1)求数列{a,}的通项公式： (2)记b,=a,求数列b,}的前22项和。 高二数学试卷第3页共6页 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系xOy中，已知动点E与定点F2,0)的距离和E到定直线2x-1=0的 距离之比为2，动点E的轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)设点P(0,-3),过点Q(0,1的直线1与曲线C相交于A,B两点，求直线PA,PB的 斜率之和 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，己知PA1平面ABCD,平面PAC⊥平面PCD. (I)证明：AC⊥CD: (2)若四边形ABCD为直角梯形，BA⊥AD,BC∥AD,AD=3,AP=2,BC=1, 球O为三棱锥P-ACD的外接球 (i)求直线AO与平面PBC的夹角正弦值； (i)求平面PBC截球O的截面面积， 高二数学试卷第4页共6页 18.(本小题17分) 如图，坐标平面xO上的点P(x,也可表示为P(rcosa,rsina),其中r=OP,a为x 轴非负半轴绕原点O逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点P绕原点0逆时针旋转 0(0≤0<2π)后得到点P'(x,y),这个过程称之为旋转变换，由此可以得到旋转变换公式： x'=xcos0-ysine .已知将焦点在x轴上的椭圆W绕原点O进行旋转变换可以得到曲线 y'=xsine+ycos0 队2+-对2 3 P'x,） P(x,y) a (1)直接写出曲线W的对称轴和椭圆W的方程（不用说明理由）： 已知曲线「绕原点0逆时针旋转可以得到双曲线：1收+0，曲线r 椭圆W交于A,B,C,D四点. (i)求k的取值范围； (i)求四边形ABCD的面积S(用k表示)及其取值范围. 高二数学试卷第5页共6页 19.(本小题17分) 已知F1,0)为抛物线E:y2=2r(P>0)的焦点，P,A,B是抛物线E上互异的任意三个 点，且P点异于原点，直线PA,PB的斜率均存在.过点P作E的切线，与直线x=-4交于 点Q,过Q作PF的垂线，垂足为H. (1)求E的方程： (2)证明：点H恒在一个以F为圆心的圆上，并求圆F的方程： (3)将圆F向右平移3个单位得到圆C,若PA=PB,直线PA,PB被圆C截得的弦长 都为2√5，求点P的坐标， 高二数学试卷第6页共6页