2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟练习卷（1章-3章）
2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟练习卷（1章-3章）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程
常数项为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
2．如果关于x的一元二次方程 
的两根分别为
，
，那么这个一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在
和
中，
，
，根据下列条件，一定能判断和相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某农户，用
长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长
），且面积为
的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个
宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为
，如图所示，若可列方程为
，则★表示的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年
6．若
，且对应中线比为
，则与的周长比为（ ）
A．
B． C．
D．
7．关于x的一元二次方程
，二次项系数与一次项系数的比为
，则
（ ）
A．10 B．14 C．2.5 D．3.5
8．如图，四边形
与四边形
是位似图形，点
是位似中心，
是线段
的中点，那么以下结论正确的是（ ）
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A．四边形与四边形的相似比为
B．四边形与四边形的相似比为
C．四边形与四边形的周长比为
D．四边形与四边形的面积比为
二、填空题
9．已知关于x的方程
的两根分别为
，
，则
________．
10．如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为____．
11．把关于
的一元二次方程
与
称为“同构二次方程”．比如
与
就是“同构二次方程”．已知两个关于的一元二次方程
与
是“同构二次方程”，则
___________．
12．如图，在平行四边形
中，以点A为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形
，且与原图形的相似比为
，连接
，
，若平行四边形的面积为
，则
与
的面积之和为_______．
13．如图，在长方形中，
，
．将沿
折叠，使点B落在
处，
与
交于点E，则
的长为______．
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14．如图，已知矩形
与矩形
是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为
，点E的坐标为
，则图中点M的坐标为__________.
15．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是
，
，
．若以原点为位似中心，将放大到原来的
倍得到
，则落在第四象限的点的坐标是__________．
三、解答题
16．用配方法解下列方程：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
17．设
是一元二次方程
的两个根，求
和
的值．
18．已知关于x的方程
有实数根，
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为，满足
，求k的值．
19．如图，在正方形和正方形
中，点D在边
上，
，H是
的中点，求
的长．（保留根号）
20．如图，在
中，点N在BC上，
，BM平分
交AD于点M，请用无刻度的直尺画
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