精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024—2025学年七年级上学期期中检测数学试题

塘沽一中教育集团2024-2025学年度第一学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题一共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的个数是（ ）：①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数：③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 8. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 11. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图用2B铅笔)． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：______． 14. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 15. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______． 16. 当________时，的值最大． 17. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 18. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 21. 在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是a，最小数与最大数的和是b． （1）求a和b的值； （2）若，求与y的积． 22. 化简： （1）； （2）先化简，再求值：．其中，． 23. （1）已知，则 ； （2）已知，求的值． 24. 在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 25. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中教育集团2024-2025学年度第一学期期中检测试卷 七年级数学 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利! 第I卷（选择题一共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一个物体作上下方向的运动，规定向上运动记作，那么向下运动记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和表示；根据正负数的意义，结合题意求解即可，理解正负数意义是解题的关键． 【详解】解：∵规定向上运动记作， ∴向下运动记作， 故选：B． 2. 用代数式表示“的2倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，将问题中的文字根据代数式的书写规则表示出来即可得到答案，掌握代数式的相关书写规则是解决问题的关键． 【详解】解：“的2倍与的差的平方” 用代数式表示为， 故选：B． 3. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式定义逐个判断即可 【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 4. 点在数轴上表示的数是，则距离点为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 4 C. 或2 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．在解题时，要注意分类讨论．分为B在A的左侧和右侧两种情况进行讨论计算即可． 【详解】解：当B在A的左侧时，点B表示的数为：， 当B在A的右侧时，点B表示的数为：， 综上，点表示的数是或2， 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 下列说法正确的个数是（ ）：①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数：③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的几何意义和整数的概念，分数的定义，有理数的定义，数轴上点的距离，根据各定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：①既是负数、分数，也是有理数，故原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，故原说法错误； ③0是非正数，故原说法正确； ④7即是正数也是整数，也是有理数，故原说法错误； ⑤当时，是正数，故原说法错误； ⑥数轴上离原点越远的点所表示的数的绝对值越大，故原说法错误， 说法正确的个数有2个， 故选：B． 7. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 8. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 9. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 10. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可． 【详解】∵单项式， ∴单项式的系数与次数，3， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键． 11. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都变号；根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答． 【详解】解：∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误，选项D错误；选项C正确． 故选C． 12. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图用2B铅笔)． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据化简多重符号的方法和步骤即可解答； 【详解】解：， 故答案为：6． 14. 比较大小： _____（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 15. 如果单项式与的和仍然是一个单项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 16. 当________时，的值最大． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的知识，属于基础题，难度不大，注意一个数的绝对值．若使有最大值，则应为0，即可求出答案． 【详解】解：， ∵被减数不变时，减数越小差越大，， ∴若使有最大值，则， 解得， 故答案为：2． 17. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是________． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的2024所对应的点与圆周上字母A重合． 故答案为：A． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）0； （6）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，化简绝对值，有理数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； （3）根据有理数的乘除法运算即可； （4）先算乘方，再根据有理数的混合运算及乘法运算律计算即可； （5）先算绝对值和乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （6）先算绝对值，再根据有理数的加减混合运算及运算律计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 有以下个数：，，，，，． （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2） 【解析】 【分析】（）化简有理数，再在数轴上表示即可； （）根据数轴即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 由数轴可得，． 21. 在1，，3，，中任取两个数相乘，最大的积是a，最小数与最大数的和是b． （1）求a和b的值； （2）若，求与y的积． 【答案】（1） （2）40 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，准确进行计算； （1）要是两个数的乘积最大，那么一定要保证这两个数同号，且两个数的绝对值最大，据此求出a的值，再根据有理数的加法计算法则求出b的值即可； （2）根据（1）所求和绝对值的非负数求出x、y的值，然后根据有理数乘法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得 ，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 22. 化简： （1）； （2）先化简，再求值：．其中，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先去括号，然后合并同类项即可； （2）按照去括号、合并同类项的步骤化简整式，然后将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 当，时，原式． 23. （1）已知，则 ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2029；（2）7 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入，进行计算，即可作答． （2）先整理得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：2029； （2）原式 ∵， ∴原式． 24. 在东西向的马路上有一个岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求第六次结束时甲的位置． （2）在第几次结束时甲距岗亭最远？距离岗亭多远？ （3）甲巡逻了多久？ 【答案】（1）在岗亭东边处； （2）在第五次记录时距岗亭最远，距离； （3）甲巡逻了． 【解析】 【分析】（）把前面次记录相加，根据和的情况判断第六次结束时甲的位置即可； （）求出每次记录时距岗亭的距离，数值最大的为最远的距离； （）求出所有记录的绝对值的和，再除以计算即可； 本题考查了正数与负数的应用，理解正负数的概念，把实际问题转化为数学是解题的关键． 【小问1详解】 ， 答：在岗亭东边处； 【小问2详解】 第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：， 第六次：， 第七次：， 则在第五次记录时距岗亭最远，距离 ； 【小问3详解】 ， ， 答：甲巡逻了． 25. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；3； （2）16或1或4 （3）当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； （3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $