精品解析：天津市第一中学滨海学校教育集团2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

天津市第一中学滨海学校教育集团 2026-2027-1学期七年级数学学科 期中联合学情调研 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 3. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，，0，，，（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，年一季度全国可再生能源发电量达到亿千瓦时．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 7. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 无法确定 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 9. 用文字语言叙述代数式，不正确的是(　 ) A. 比a的倒数小b的数 B. 1除以a的商与b的差 C. 1除以a与b的差的商 D. a的倒数与b的差 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 26 D. 11. 观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（ ）个圆圈． A. 18 B. 21 C. 28 D. 36 12. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：_______． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 15. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 16. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 17. 若，则代数式的值为________． 18. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三．解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在数轴上表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来． ，，，，0 21. 已知，． （1） ， ； （2）若，求的值． 22. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 23. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 24. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）________． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则________． ②若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． ④当为何值时，，请求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第一中学滨海学校教育集团 2026-2027-1学期七年级数学学科 期中联合学情调研 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 嫦娥七号计划2026年下半年择机发射，它将搭载7个国家、国际组织的6台载荷出征月球南极，挑战零下极寒钻取水冰．若向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：向上飞行5千米记作千米，则向下飞行3千米应记作千米． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去掉括号和加号即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，正确去括号和加号是做题的关键． 4. 下列各数：，，0，，，（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数为，，0，，共4个． 5. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，年一季度全国可再生能源发电量达到亿千瓦时．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 6. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B. 总价一定，单价和数量的关系 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D. 速度一定，路程和时间的关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定 【详解】解：A. ∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意； B. ∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定，∴成反比例关系，符合题意； C. ∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定，∴不成比例，不符合题意； D. ∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定，∴成正比例关系，不符合题意． 7. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b 互为相反数，则；c、d 互为倒数，则 ； ∴ ． 8. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的非负性可知，求出x，y代入即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， . 9. 用文字语言叙述代数式，不正确的是(　 ) A. 比a的倒数小b的数 B. 1除以a的商与b的差 C. 1除以a与b的差的商 D. a的倒数与b的差 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意写出代数式，进行判断即可； 【详解】A.比a的倒数小b的数，此表达为，正确； B.1除以a的商与b的差，此表达为，正确； C.1除以a与b的差的商，此表达为，错误； D.a的倒数与b的差，此表达为，正确； 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键. 10. 按如图所示的程序进行计算，若输入，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 26 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入程序计算，直至结果大于10输出． 【详解】解：输入，则， ， ，此时输出，故输出26． 11. 观察如图图形，第1个图中共有1个圆圈，第2个图中有3个圆圈，第3个图中有6个圆圈，照此规律，第7个图中有（ ）个圆圈． A. 18 B. 21 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，最后求解即可． 【详解】解：第1个图中有圆圈， 第2个图中有个圆圈， 第3个图中有个圆圈， …， 按照这种规律，则第n个图中圆圈的个数是， ∴第7个图中圆圈的个数是． 12. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示．在下列选项中，正确的是（ ） A. 如果，则一定会有 B. 如果，则一定会有 C. 如果，则一定会有 D. 如果，则一定会有 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，． 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项A不符合题意； 如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项B不符合题意； 如果，则，所以，所以一定会有，故选项C符合题意； 如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，故选项D不符合题意； 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 二．填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵， ，，， ∴，即． 15. 若数轴上点A表示的数是，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵该点与点A相距3个单位长度，数轴上点A表示的数是， ∴该点表示的数是或． 故答案为：或 16. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【解析】 【详解】解：由题意得，． 17. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三．解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在数轴上表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来． ，，，，0 【答案】在给定数轴上对应位置描出各数的点 【解析】 【分析】先将、、化简，再在数轴上表示各数，最后根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可得出结果． 【详解】解：，，， 图略， 由数轴可得． 21. 已知，． （1） ， ； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案； （2）根据绝对值的定义，结合的条件筛选符合要求的x，y的值，代入代数式计算结果． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，； 又∵， ∴，； 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 22. 阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： （1）请补全以上计算过程． （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1） 解：原式 ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算： （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 23. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）⑤， （2） （3）不足5千克 （4）980元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； 【小问4详解】 解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 24. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】（1）； （2）解：①A网店更合算，理由： A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算； ②在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋最合算，理由： 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∵， ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 【解析】 【分析】（1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）①把代入两个代数式计算，即可得出结论；②先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． 【小问1详解】 解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：元， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： 元； 【小问2详解】 ①略； ②略． 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）________． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则________． ②若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． ④当为何值时，，请求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）①或； ②，，，，，；③存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）；④符合条件的的值为和 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的定义解答即可； （2）①根据两点间距离的定义解答即可；②根据两点间距离的定义解答即可；③根据绝对值的性质，分，，三种情况讨论；④根据绝对值的性质，分，，三种情况讨论，再进行解方程即可． 【小问1详解】 解：表示数轴上点和点的距离，即为， ∴； 【小问2详解】 解：①，可转化为，表示数轴上到点的距离为的数， ∴或； ②，可转化为，表示数轴上到点和点的距离和为的数， ∴在和之间（包括和）， ∴符合条件的所有的整数的值为：，，，，，； ③存在， 当时，原式可变为； 当时，原式可变为； 当时，原式可变为， 此时； ∴存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）； ④当时，原方程可变为， 解得，与条件矛盾，舍去； 当时，原方程可变为， 解得，符合条件； 当时，原方程可变为， 解得，符合条件； 综上，符合条件的的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $