天津市弘毅中学2026-2027学年高二年级上学期第一次过程性诊断数学试题

天津市弘毅中学2026一2027学年度第二学期第一次过程性诊断 高一数学 本试卷满分120分，考试用时100分钟。 第I卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。 1.设x,y∈R,向量a=(xl,l),6=(L,),c=(2,-2,2),且a1c,611c,则a+=() A.22 B.3 C.5 D.4 2.如图，在平行六面体ABCD-ABCD,中，M为AC与BD的交点，若AB=a,AD=b, AA=c,则下列向量中与B,M相等的向量是() B B 11 A. a+ b-c B -1b-c 2 2 C. 1a-16-c -a- D. b-c 2 2 3.过A(2,-3)且倾斜角为60°的直线方程为（) A.y=V3(x-2)+3 B.y=V3(x-2)-3 c.y=5x-2+3 3 D-23 4.直线1的斜率k的取值范围是-山，V3, 则直线1的倾斜角α的取值范围是() 高一数学试卷第1页（共4页） c[[ 5.已知直线4：x+y=0与2：(a+1)x+ay-3=0,则a=-2”是“⊥12”的（) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AC=AB=A4=V2,BC=2AE=2,则向量AE与AC 的夹角的余弦值是() A. B.② C. 3 D.0 7.一条光线从点P(-2,)射出，与直线1：x-y+1=0交于点Q1,2),经直线I反射，则反射光 线所在直线的斜率是() A.1 B.3 C.2 D.3 8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，F为线段BC,的中点，E为线段AC上的动点，下列 四个结论中，错误的是() D E A D A A.存在点E,EF∥平面ABB A B.存在点E,使得EF与BD所成的角是6O C对任意点E,EF⊥DB D.不存在点E,使EF与平面A4CC所成的角是30° 9.若过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则 高一数学试卷第2页（共4页） PAPB的最大值是() A.4 B.5 C.6 D.8 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.已知直线l:x+y-1=0与l2:2x-y+1=0平行，则与1的距离为 11.圆C的圆心在直线2xy+1=0上，且A(0,0),B(3,4)在圆上，则圆C的方程为 12.经过点P(-2,3),在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为 13.已知直线1经过点(-2,3)，且原点到直线1的距离等于2，则直线1的方程为 14.已知直线1：(m+)x-y-3m-2=0,则点P(-1,-)到直线1的距离的最大值为 15.如图，在四面体O-ABC中，OA=OB=OC=3,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°， 点M,N分别在OA,BC上，且OM=2MA,BN=2NC,则MN= M 16.已知实数x,y满足x+y+1=0,则Vx2+y2-2y+1+Vx2-2x+y2-4y+5最小值为】 三、解答题：本小题共3小题，共40分，其中第17题10分，第18题14分，第19题16分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知直线1：(a+2)x+(2a-1)y+5=0 高一数学试卷第3页（共4页） (1)证明无论a为何值，直线I经过定点P,并求出点P的坐标： (2)若斜率大于0，且经过(1)中点P的直线与x轴，y轴分别交于A,B两点，O为坐标原 点，求△OAB面积的最小值 18.已知△ABC的顶点A(1,5),AB边上的中线所在直线的方程为2x+5y+9=0,AC边上的 高所在直线的方程为x-4y-23=0」 (1)求直线AC的方程： (2)求点B的坐标 (3)求BC边所在直线的方程 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,ADIIBC,AD=AP=3, DE=2EP,AB=3,BC-3 D (I)求平面PAC与平面ACE的夹角余弦 (2)求四面体P-ACE的体积 (3)已知点F在棱PD上，且直线AF与平面4CE所成角的正弦值为5 求线段AF的长」 高一数学试卷第4页（共4页）