8.2确定起跑线（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

八 探索乐园 第2节 确定起跑线 冀教版·数学·六年级·上册 你知道为什么运动员起跑线的位置不同吗？ 情境导入 国际田联田径设施标准规定：400米标准跑道内圈包括两个半径为36.5米的半圆和两边84.39米的直道。直道为南北方向，避免太阳位置低时炫目的影响。场地有8条跑道，每条宽1.22米。 起跑线问题。 探索新知 运动员被安排在哪一条跑道是有规定的。小组第一轮比赛的跑道是采用先分组、再组内抽道的方式确定的，其他各轮比赛则是依据运动员在上轮比赛的成绩确定的。 ①先确定第一条跑道（最内圈）的起跑线； ②根据各自跑道的长度（弯道部分的差距）依次往前移动若干米确定的其他各跑道的起跑线。 你知道吗？每条跑道的起跑线是根据弯道部分的差距确定的。 各跑道起跑线的确定： 想一想 各跑道的起跑线相差的长度怎么计算呢？ 确定起跑线时，外圈跑道起跑线相比内圈跑道起跑线前移的长度等于这两条跑道的长度差。 由于直道长度都相等，所以这个长度差实际就是两条跑道弯道的长度差。 问题1 200米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 先求出第一跑道弯道和第二跑道弯道的长分别是多少，然后相减即可 。 （1）200米赛跑的起跑线从弯道开始，第一跑道弯道的长度为 （2）第二跑道弯道长度为 36.5π米。 （36.5＋1.22）π米。 200米赛跑要跑一个弯道。 （36.5＋1.22）π－36.5π =（37.72－36.5）π =1.22π（米） 观察计算的过程和结果，你发现了什么？ 相邻两个跑道起跑线的差距等于π×跑道的宽度。 （3）相邻两个跑道的弯道相差： 跑道的宽度 400米赛跑相邻跑道的起跑线相差多少？ 400米赛跑要跑两个弯道，相当于一个圆的周长。 问题2 先讨论，再验证。 议一议 400米赛跑和200米赛跑的弯道有什么 不同？起跑线怎么样？ 400米赛跑相邻道起跑线相差（1.22×2π）米。 2π×跑道的宽度 （1）第一跑道两个弯道的长度是（ ）。 （2）第二跑道弯道的直径是（ ）。 第二跑道两个弯道的全长是（ ）。 （3）相邻两个跑道的弯道部分相差（ ）。 36.5×2×π＝73π（米） （36.5＋1.22）×2＝75.44（米） 75.44米 73π米 75.44×π＝75.44π（米） 75.44π米 75.44π－73π＝2.44π（米） 2.44π米 讨论的结果正确。 800米赛跑的起跑线也是这样计算的吗？ 是。800米跑道和400米跑道相同，只是直道长度和弯道的半径长度不同。 问题3 下面是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑采用部分分道跑规则，运动员跑完第一个弯道，通过抢道标志线后可以进入内道。 你能解释这个规则的公平性吗？ 800米赛跑，先按200米方法错开起跑线，保证每人跑的距离相等，过抢道标志线后再允许抢道，既公平又安全。 问题3 下面是800米赛跑赛道示意图。800米赛跑采用部分分道跑规则，运动员跑完第一个弯道，通过抢道标志线后可以进入内道。 利用课外活动或体育课时间，测量学校操场跑道最内圈的弯道半径，计算出最内圈跑道的总长度；测量跑道之间的距离，分别计算200米、400米赛跑的起跑线相差多少。 大家分小组实际测量一下，再根据测量的数据进行计算。 做一做 如图是400米跑道，每条跑道宽1.25米。四位同学进行400米赛跑，第四跑道和第一跑道的起跑线应相差多少米？ 1.25×2π×3＝23.55（米） 答：第四跑道和第一条跑道的起跑线应相差23.55米。 夯实基础 小南和小北在下面的跑道上进行跑步，他们各跑一条跑道，跑的路程相差多少米? 思路一　先求出各跑道的长度，再求长度差 内道长度: 30＋40＋3.14×20÷2＝101.4（米） 外道度: 30＋40＋3.14×22.5÷2＝105.325 （米） 长度差: 105.325－101.4＝3.925（米） 典题精讲 蓝 16 内道弯道长度: 3.14×20÷2＝31.4（米） 外道弯道长度: 3.14×22.5÷2＝35.325（米） 弯道长度差： 小南和小北在下面的跑道上进行跑步，他们各跑一条跑道，跑的路程相差多少米? 思路二　因为直道长度相等，所以只求弯道的长度差即可。 35.325－31.4＝3.925（米） 典题精讲 蓝 17 思路三 根据直径差计算弯道的长度差。 　 小南和小北在下面的跑道上进行跑步，他们各跑一条跑道，跑的路程相差多少米? （22.5－20）×3.14÷2＝3.925（米） 答：跑的路程相差3.925米。 典题精讲 蓝 18 1.200米和400米赛跑，跑道从内到外各圈跑道的长度依次增加，为了使每位运动员所跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 2.800米赛跑，先按200米方法错开起跑线，保证每人跑的距离相等，过抢道标志线后再允许抢道，既公平又安全。 课堂小结 19 确定起跑线 π×跑道的宽度 相邻两个跑道起跑线的差距 2π×跑道的宽度 800米赛跑：先按200米方法错开起跑线，过抢道标志线后再允许抢道。 200米赛跑： 400米赛跑： 板书设计 20 $