江苏省海门中学2026-2027学年高三上学期数学周末练习一（9.4）
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内容正文：
江苏省海门中学高三数学周未练习一
一、单选题
1.若a>06>0且a+m他=1，若a0的最大值为分则正常数m=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知集合M={x1<x<3},N={xk≥2}，则MUN=()
A.)-1
B.{xx<3}
C.{xx≥2}
D.{x|2≤x<3}
3.已知函数f(x)=2yf'(I)-lnx,则曲线y=f(x)在1，f1)处的切线方程是()
A.y=x+1
B.y=-x+2
C.y=2x+2
D.y=-2x+6
4.已知x,y∈R,则x>y>1”是“x-nx>y-lny”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.己知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2,∠ACB=90°，PA为球O的直
径且PA=4,则点P到底面ABC的距离为()
A.√2
B.2W2
C.3
D.25
6.已知商数心创-c-e,若正实数m,”满足心--)=fo.则品的装小强是《)
4吕
9
B.5
7.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xeR,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时，
rw=-1.
若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log.(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，则实
数a的取值范围是()
A.(4,2
B.(2,+∞)
c.（1,4)
D.(1,2)
8.已知定义在R上的函数f(x),g(x)的导数满足f(x)≤g(x),给出两个命题：
①对任意，∈R，都有f(x)-f(≤8(x)-(x:②若g(x)的值域为[m,M],f(-1)=mf)=M,
则对任意x∈R都有f(x)=g(x):
则下列判断正确的是()
试卷第1页（共5页）
A.①②都是假命题
B.①②都是真命题
C.①是假命题，②是真命题
D.①是真命题，②是假命题
二、多选题
9.已知1，m,是空间内三条不同的直线，a,B是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是()
A.若m⊥n,⊥a,则n/1
B.若m⊥a,n/B,a/B,则m⊥n
C.若a∩B=,n/a,则m/n
D.若LC&,nC&,则l⊥o”是“1⊥m,且1L⊥n”的充分不必要条件
10.若函数f(x+1)(x∈R)是奇函数，8(x)=x·f(c)是奇函数，则下列选项一定正确的是()
A.函数f(x)图象关于点(1,0)对称
B.函数f(x)的周期为1
C.f(2021)=0
D.f(2022)=0
11.已知函数f(x)=(e-1)(x-a+1),则下列说法正确的是()
A.当a=1,b=0时，函数f(x)仅有一个零点
B.a,beR,f(x)都存在极值点
C.若f(x)≥0恒成立，则a+b2≥1
D.当a=1时，若f(x)在(1，+o)上单调递增，则b≥-1-h2
三、填空题
12.己知函数f(x)=l0g2(x-3m+1)在(1,2)上单调递增，则实数m的取值范围是
13.设a>0且a≠1，函数f(x)=
+7x≤2
的定义域为R.若∫(x)的值域为
2+o),则a的取值范
3+l0gx,x>2
围为
14.已知关于x的不等式(Inx-c)x2-(k+3)x+4≤0对任意x∈(0，+o)均成立，则实数k的取值范围为
四、解答题
试卷第2页（共5页）
l5.己知函数f(x)=lnx+ax-1(a∈R).
(1)若a<0,讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a=-1,对任意x∈[1,2]，∫x)+1≥b恒成立，求实数b的最大值.
16.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，对角线AC与BD交于点O,PA⊥平面ABCD,E为
PD的中点.
E
B
(1)证明：PB/平面AEC;
②设AP-1,AD=5,AB-求B到平面ABC的睡离
试卷第3页（共5页）
17.已知函数f(x)=x2+(a-2)x+blnx(a>0,x>0)的图象上有不重合的两点P(:,),2(6,)
(1)若a=b=2,∫(x)的图象在P,2两点处的切线相互平行，求，+x,的取值范围：
(②若a=b,设P吧的中点为M6),求证：s)-f)<f').
x-x2
18.如图，在正四棱锥E-ABCD中，M是棱EC的中点，过AM的平面与棱ED,EB分别交于点P,Q(包
括端点)，PQ,AM交于点G,AB=2√2，EA=2W5.
(I)若BDM平面AOMP,求
B'
2)若、3
QB2,求平面AeMP与平面ABCD的夹角的余弦值：
(3)求四棱锥E-AOMP的体积的最小值，
试卷第4页（共5页）
19.对于定义在D上的函数f(x),若存在k∈R,使f(x)<c恒成立，则称f(x)为(k)型函数'；若存在
k∈R,使f(x)之恒成立，则称f(x)为M(k)型函数”.已知函数f(x)=I-2ax)lx(a∈R).
(1)设函数h(x)=f(x)+1(x之1).若a=0,且h(x)为“(k)型函数”，求k的取值范围：
(2少设酒数么创了0+证明：当a-专4的为M1型西数：
(3)若a∈Z,证明存在唯一整数a,使得f(x)为“()型函数”.
试卷第5页（共5页）
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