江苏省海门中学2026-2027学年高三上学期数学周末练习二（9.11）

江苏省海门中学高三数学周末练习二 一、单选题 1.已知集合A=x1≥0g,B={xx<2头，则AnB=() x+3 A.{x-2<x< B.{x-3<x<2} C.{x-2<xs} D.{x-2≤x≤ 【答案】C 【详解】由-≤0得-3<x≤1，所以A=(-3,,B={<2=(-2,2), x+3 所以AnB=（-2,1, 2.设函数f)=sinx-feos,则/(（) A.3 B.3 C.2-5 D.2+3 3 【答案】D 【分析】对函数()求导，令x=晋可得出关于/（得的等式，解之即可， 【详解】国为fe)=simr-feos,所以了)=cosx+得}inx， 所以r}+f}m号r眉) 1 1-5 2-3 =2+V5 2 3.“a>b”的一个必要不充分条件是() 4 B.n(a-b)>0 C.2°>2 D.a>b 【答案】A a-b 【详解】对于选项A, ≤1得a-b≥0，即a≥b,所以 ≤1是a>b的必要不充分条件，故A 正确： 对于选项B,取a=2,b=1.5,则ln(a-b)=ln(2-1.5)=ln0.5<0,所以ln(a-b)>0不是a>b的必要条件， 故B错误： 试卷第1页（共18页） 对于选项C,2>2等价于a>b,所以2“>2是a>b的充要条件，故C错误： 对于选项D,a>b3等价于a>b,所以a3>b是a>b的充要条件，故D错误. 4.已知函数f(x)= 2,>4（a>0,a1)在0+o)上单调递增，则a的取值范国为（） log。x,x≤a A.(1,3) B.(3,+o) C.[3,+oo) D.(4,+oo) 【答案】C 【详解】根据已知f(x)在(0，+oo)上单调递增，f(x)=log。x,x≤a单调递增，所以a>1, 根据复合函数单调性f(x)=2-2在区间儿，+∞)单调递增， 所以f(x)=2-2r3,x>a(a>1)单调递增，现在分段函数在每个分段上都是单调递增， 如果要保证f(x)在(0，+oo)上单调递增，还要满足log。a≤2-2a-3,即1≤22-2a-3, 即2°≤2-2a-3,所以0≤a2-2a-3,解得a≥3或a≤-1，由于a>1,所以a≥3 5.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1：2， 圆锥的侧面积是8√3π，则该圆台的侧面积是() A.3V7π B.√21元 C.3V21π D.6V3π 【答案】C 【详解】 h 21 2 设圆台的上底面圆的半径为”，则圆锥的底面圆和圆台的下底面圆的半径均为2r, ∴圆锥的母线1=V(2r}2+22=2P+1, 圆锥的侧面积是8V3m,π·2r4=8V3π，得r√r2+1=25,解得r=3; .圆台的母线1，=V(2r-r)2+22=√7， 试卷第2页（共18页） ∴.圆台侧面积为π(r+2r)儿2=3rl,=3π×V3×√7=3v21元. 6.已知平行六面体ABCD-AB,CD,的体积为8，△ABC的面积为22，则A到平面ABC的距离为() A.② B.z C. D.2 4 2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用三棱锥的体积公式列式求解 【详解】由平行六面体ABCD-4CA的体积为8，得y,4成，nAgn 4 61 39 4 设A到平面ABC的距离为h,由VM4Bc=V4ABc,得，SACh= 3 3 而△ABC的面积为2√2，解得h=V2, 所以A到平面ABC的距离为√2 7.已知定义域为(0，+o)的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)<f'(x),则不等式f(x)>e2x-4f(4-x)的 解集为() A.(2,+o) B.（2,4) C.(0,2) D.(0,4) 【答案】B 【分析】根据题干条件，构造辅助函数g)=儿因转化不等式，利用函数的单调性解不等式，从而求出不 等式的解集， 【详解】解：设g)f因，则g-fe-f国c_f四f因 er e2x ex 由f<f(),可得f)-f)>0,又e>0,所以g)=f)f☒0. e 则g(x)在(0，+o)上单调递增， 将原不等式两边同时除以e得：因，。4-习，即儿国c4--4,所以 ex ex e4-x g(x)>g(4-x), 由g(x)在(0，+o)上单调递增，所以x>4-x,即x>2, 又因为x>0且4-x>0,所以2<x<4, 综上，不等式f(x)>e2x4f(4-x)的解集为(2,4) 试卷第3页（共18页） 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(2x+3)为偶函数，g(x+1)为 奇函数，则下列结论正确的是() A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称 C.f(x)是偶函数 D. 【答案】B 【分析】由f(2x+3)的偶函数条件得到f(x)的对称关系并求导判断B,再用反例排除A、C、D. 【详解】因为f(2x+3)为偶函数，所以f(2x+3)=f(3-2x): 令1=2x+3,则3-2x=6-t,所以f()=f(6-),即f(x)=f(6-x). 两边关于x求导，得f'(x)=-∫'(6-x) 又g(x)=f'(x),所以g(x)=-g(6-x),即g(3+x)=-g(3-x), 因此g(x)的图象关于点(3,0)对称，B正确， 为排除A、C、D,取f(x)=sin 则f(2x+3)=-cos(πx)为偶函数， 且g(x+1)=-严sinx 21 2 为奇函数，满足题设条件。 此时g(O)=782)=一子所以8()的图象不关于直线x=1对称，A不正确， 又f(-x)=-f(x),所以f(x)不为偶函数，C不正确. 当k=1,2,3,4时，f(k)依次为1,0，-1,0，并以4为周期. 因为2027=4×506+3，所以置/)-0*1，D不正确 二、多选题 9.已知x>y>0,xy=l,则() 11 A.x-y<- x y B.x>y D.e'e>9 【答案】BC 【分析】应用作差法计算比较大小判断A,应用不等式的性质计算判断B,结合基本不等式计算判断C, D 试卷第4页（共18页） 【销解1由题设，知-y士-+可}2-小0，即A错 自1>y0.则i1,做女方所u9些.则>，B对 11x2+y2 由7宁+y220=2,又>1>0，数等号取不到，所以宁+宁>2.C对， 11 由x>1,ee=ey=e>e2,而e2<9,故ee>9不一定成立，D错. 10.对于两数f()点文下列脱法正确的是〈） A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o∞)上单调递增 B.f(π)<f(2) C.设g(x)=f(x-2k+1有3个不同的零点，则k>e+ 2 D.若方程f()=k有6个不等实数根，则k>e 【答案】BCD 【分析】首先进行求导，借助单调性即可判断出AB; 选项C,为数形结合思想，转化为f(x=2k-1,画图判断交点问题； 选项D,为复合函数问题，f()为偶函数，图像关于y轴对称，所以要使f()=飞在x>0时有3个解即 可 【详解】解：对于A选项，)的定义域为0小（化o),所以A选项错误： 对于B选项.)-令f>0呵得>e 即屋数大6网上荣词送，Q)品点后c4, 即f(π)<f(4)=f(2),所以B选项正确： 对于C选项，令g(x)=f(x-2k+1=0,即f(x=2k-1, g(x)=/(x-2k+1有3个不同的零点等价于函数y=f(x和函数=2k-1有3个不同的交点， 试卷第5页（共18页） y=fx y=2k-1 e 由图像可知，2k-1>e,解得k>e+1 ,所以C选项正确： 对于D选项，方程f(x以=k有6个不等实数根等价于函数y=/(x训和函数乃=k有6个不同的交点， A yfx)川 y=k -e -1O :1 由图像可知，k>e,所以D选项正确， 11.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，∠ADB=60°，二面角D-AB-C的大小为60°，则 下列说法正确的是() A.AB⊥CD B.四面体ABCD的体积V的最大值为V5 C.棱CD的长的最小值为3 D.四面体ABCD的外接球的表面积为 2 9 【答案】BCD 【分析】假设AB⊥CD,然后得出DE⊥AB,由此可判断选项A: 要使四面体ABCD的体积V的最大，只需高最大，根据题意求解即可判断选项B,C; 设△ABD的外心为M,E为AB的中点，设过M与平面ABD垂直的直线为MN,过C作CR⊥ME于点R, 则外接球球心O在MN上，根据OA=OC即可求出OM,从而可求出外接球半径，从而判断选项D正确 【详解】对于A:假设AB⊥CD,设AB的中点为E,因为△ABC为正三角形，所以CE⊥AB, 又CE∩CD=C,CE,CDc平面CDE,故AB⊥平面CDE, 又DEc平面CDE,故AB⊥DE,而题中并不能得到AB L DE,故假设不成立， 所以AB不一定垂直CD,故选项A错误： 对于B:要使VACD最大，只需三棱锥D-ABC高最大，设三棱锥D-ABC的高为DF, 易知当△DAB为等边三角形时，高DF最大， 试卷第6页（共18页） 此时V的最大值为xSc×DF=xx号5 3 221 故选项B正确； 对于C:由选项B中可知，'ABCD最大时CD最小， 故(D的绿小位为，登+（受=厅，故选项C正确： 对于D:设AABD的外心为M,E为AB的中点， 则由正弦定理得MA=MB=MD=x,AB 25 2sin ZADB 3' 设过M与平面ABD垂直的直线为MN,过C作CR⊥ME于点R,则∠REC= 则外接球球心O在MN上，只需OA=OC, 6 设0M=,由0f=0C,可得+(25=(+，解得x=写 6 所以R2=+413 939 所以四面体BCD的外接球的表面积为标×R-红×号码，放选项D正确， D R M y C 故选：BCD 三、填空题 12.己知函数f(x)=ln(x+a(a∈R),直线y=2x+b与曲线y=f(x)相切，则2a-b= 【答案】1+ln2 【分析】利用导数的几何意义得到切点处斜率满足的关系，再结合切点同时在曲线和切线上，代入整理即 可求得2a-b的值 【详解】设直线y=2x+b与曲线y=f(x)相切于点(xo,ln(x+a) 试卷第7页（共18页） 自-h(r+a小.得f倒a则f)a2即% -a; xn+a 又因为切点同制在切线上，&(+)=2x+6,划22合小b, 即-ln2=1-2a+b,则2a-b=1+ln2 Igx,x>0, 13.已知函数f(x)= -x2-2x+1,x≤0， 且关于x的方程[f(x)]-(2m+)f()+m2+m=0有7个不同实数 解，则实数的取值范围为 【答案】(0， 【分析】本题属于嵌套型函数的解的问题，画出f(x)的函数图像，设f(x)=1, 根据题意，等价于方程-(2m+1)t+m2+m=0,通过求1的解的个数，利用数形结合，可求得m的取值范 围， 【详解】 由题意，f(x)的图像如图所示，因为[f(x)了-(2m+)f(x)+m2+m=0有7个不同实数解，设f(x)=1, 则方程2-(2m+1)t+m2+m=0有2个不等实根t=m,t2=m+1且0<t<1≤t2<2或1≤t<2,t2=2. 当1≤t<2,2=2时，m=1,满足题意： 当0<4<1≤t2<2时，0<m<1≤m+1<2,解得m∈(0,1). 综上，me(0,. 故答案为：(0， 14.已知关于x的不等式ae'x-2nx-2x-2≥0恒成立，a的最小值为m,则f(x)=msinx+sin2x的最小 值为·（其中e为自然对数的底数） 【答案】-33 2 【分析】由导数判断函数单调性，求函数的最值解决恒成立问题，再根据函数单调性求函数的最小值 试卷第8页（共18页） 【详解】不等式aex-2hx-2x-2≥0(x>0)恒成立，等价于8≥hx+x+1_nx+x+1 2 令t=g(x)=x+nx,g(x)=1+1>0, 所以g(x)=x+lnx在(0，+o)是增函数， 且x趋近于0时，g(x)趋近于-oo,x趋近于+o时，g(x)趋近于+o,即t∈R 令m0=,则0-。， 当t∈(-o,0)时，m(t)>0,m(t)是增函数， 当t∈(0，+o)时，m'(t)<0,m(t)是减函数， 所以m(0nx=m(0)=l,所以g≥1，即a≥2，故m=2. f(x)=2sinx+sin2x,f(x)=2cosx+2cos2x=2(cosx+1)(2cosx-1), 因为c0sx+1≥0，所以C0≥时，f()是增函数，cosx≤号时，f(y是减运数。 即cosx=2时f(y-2sinx+sin2x取得最小值，此时sinx=±5 当sinx=5时，sin2x=2 sin xcos5,此时/】=2sinr+sin2x=3V5 2 2 2 当mx=5时，sn2x=2 sin x cos-5,此时f=2sinx+sim2x= 35 2 2 综上可知f(x)的最小值为3 2 故答案为： 35 2 【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个：一是利用函数同构和分离参数法求出m;二是利用导数求 解三角函数的最值， 四、解答题 15.已知函数f(x)=4a21nx-2ar-x2(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的极值： (2)讨论f(x)的单调性。 【答案】(1)极大值为-3，无极小值 (2)①当a=0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 试卷第9页（共18页） ②当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递增，在(a,+o)上单调递减： ③当a<0时，f(x)在(0，-2a)上单调递增，在(-2a,+o∞)上单调递减. 【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0，+o), 当a=1时，f(x)=4nx-2x-x2(x>0), 所以/y42-2x=2x+2x-) 得x∈(0,1)时，f'(x)>0;x∈(1，+o)时，f'(x)<0, 所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+o)上单调递减， 所以f(x)的极大值为f(1)=-3,无极小值。 (2)由f(x)=4a21nx-2ax-x2(x>0)得 f"()4 -2a-2x=2+w-20）_2x+20j0x-o）. ①当a=0时，f'(x)=-2x<0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递减： ②当a>0时，x∈(0，a)时，f'(x)>0,x∈(a,+o)时，f'(x)<0, f(x)在(0，a）上单调递增，在(a,+∞)上单调递减： ③当a<0时，xe(0,-2a)时，f'(x)>0,xe(-2a,+o)时，f'(x)<0, f(x)在(0，-2a)上单调递增，在(-2a,+oo)上单调递减. 综上，①当a=0时，f(x)在(0，+∞)上单调递减： ②当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递增，在(a,+oo)上单调递减： ③当a<0时，f(x)在(0，-2a)上单调递增，在(-2a,+∞)上单调递减. 16.如图1，己知菱形ABCD中，AD=2,∠ABC=120°，沿对角线BD将其翻折，使AC=22,设此时AC 的中点为O,如图2. 试卷第10页（共18页） D C D B B 图1 图2 (1)证明：DO⊥平面ABC; (2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值. 【答案】(I)证明：在菱形ABCD中，AB=2,∠DAB=60°， 所以△ABD,△CBD均为等边三角形. 因为DA=DC,O为AC的中点， 所以DO⊥AC 因为AB=BC=2,AC=2V2, 所以AB2+BC2=AC2,所以∠ABC=90° 如图，连接B0,则B0=4C=5. 0 B 又因为AD=DC=2,AC=2√2， 所以AD2+DC2=AC2, 所以4D1DC,所以D0=4C=5。 又因为BD=2, 所以DO2+BO2=DB2,所以D0⊥BO. 又AC∩BO=O,且AC,BOC平面ABC, 所以DO⊥平面ABC. 3)v6 3 【分析】(1)连接BO,由几何关系证明DO⊥BO和DO⊥AC,结合线面垂直的判定可得； (2)解法一：设点C到平面ABD的距离为h,利用等体积法可求；解法二：利用空间向量法可得 【详解】(1)略 试卷第11页（共18页） (2)解法一：设点C到平面ABD的距离为h, 因为菱形ABCD的边长为2， 所以SAABD= =x2x2xsin60°=V5, 所以Vc-ABD= 1 SMc=7×2×2=2. 2 由(1)知D0⊥平面ABC,D0=√2， 所以n-c=×V2x2=5 1 3 ,所以h=26 2W6 设直线CD与平面ABD所成的角为0，则sin0=h 3 6, 即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为y6 解法二：由(1)知，OB,OD,OC两两相互垂直，故以O为坐标原点，OC,OB,OD所在直线分别为 x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ZA D 则A-2,0,0),B0,2,0,C(2,0,0,D(0,0,N2), CD=(-2,0,2),AB=(2,2,0,AD=(N2,0,2) 设平面ABD的法向量为方=（x,y,z), 元服=0即2x+2,=0 则 n.AD=0,V2x+2z=0, 可取n=(1,1,-1) 设直线CD与平面ABD所成的角为O, 则sin0= CD.i22-6 CD 2x3 3 故直线CD与平面ABD所成角的正弦值为y6 17.己知函数f(x)=lnx-x. 试卷第12页（共18页） (1)若函数f(x)的图象在点(x,f(x)处的切线方程为y=g(x),求证：f(x)≤g(x): (2)若函数h(x)=xe+af(x)的最小值为2，求实数a的值. 【答案】(1)证明见解析；(2)a=-1. 【分析】(1D求导，利用导数的几何意义求得函数g田)=(-x+nx,-1,设 5)=g)-f)=-血x+n,-1,求导，分析导函数的符号，得出函数s()的单调性和最值，从而可 得证： (2)由已知得h()=1-a≥2，有a≤-1，求导，设t(x)=xe+a,求导，分析导函数t(x)=I-x)er的符 号，得出函数t(x)的单调性和最值，从而得h(x)的单调性和最值，由此可得实数a的值 【详解】解：(1)了闭=士1，函数的图象在点6，》处的切线方程为y-=-x-。 y-(血，-)=(-0x-), g)=(-1x+nx-1, 设s)=g()-f)=工-lnx+n。-1,s()=X- Xo xox 当x∈(0，x)时，s(x)<0,s(x)单调递减，当x∈(，+oo)时，s(x)>0,s(x)单调递增， 所以s(x)≥s(x)=0,即f(x)≤g(x): (2)h(x)=xe*+a(Inx-x), 因为函数h(x)的最小值为2，所以h()=1-a≥2，从而有a≤-1， (1-x)(xe*+a) h(x)= x 设t(x)=xe+a,则t(x)=I-x)ex, 当x∈(0，I)时，t(x)>0,t(x)单调递增，当x∈(L,+o)时，t(x)<0,t(x)单调递减， 所以(x)≤()=1+a≤0， 所以函数h(x)在(0,1)单调递减，在(L,+oo)单调递增， 故h(x)≥h)=1-a=2,解得a=-1. 【点睛】方法点睛：1、利用导数证明不等式或解决不等式恒成立问题，关键是把不等式变形后构造恰当的函 数，然后用导数判断该函数的单调性或求出最值，达到证明不等式的目的；2、利用导数解决不等式恒成立 试卷第13页（共18页） 问题，应特别注意区间端点是否取得到：3、学会观察不等式与函数的内在联系，学会变主元构造函数再利 用导数证明不等式 总之，无论是证明不等式，还是解不等式，我们都可以构造恰当的函数，利用到函数的单调性或最值，借 助导数工具来解决，这种解题方法也是转化与化归思想在中学数学中的重要体现， 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=BC=2AD=2,AD/BC,∠DAB=90° 以AC为直径的球面分别交PB,PC于M,N两点(M,N异于所在棱端点) B (1)证明：AM⊥平面PBC: (2)求异面直线MN与CD的夹角； (3)求三棱锥C-MND的体积. 【答案】(I)证明：由PA⊥底面ABCD,BCc底面ABCD,得PA⊥BC;又AD/IBC,∠DAB=90°， 故BC⊥AB,PAOAB=A,因此BC⊥平面PAB AMC平面PAB,故BC⊥AM M在以AC为直径的球面上，直径所对的圆周角是直角，得∠AMC=90°，即AM⊥MC. 又BCOMC=C,BC,MCc平面PBC,因此AM⊥平面PBC,得证. o; 【分析】(1)利用线面垂直的性质定理即可证明： (2)建立空间直角坐标系，先求M,N坐标，运用向量数量积求解夹角： (3)转换三棱锥的项点，计算出底面积和高即可求解体积 【详解】(1)略 (2) 试卷第14页（共18页） ZA 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立坐标系， 由题意得各点坐标A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,1,0),P(0,0,2) 由(1)可知AM⊥CM,AM⊥PB,AN⊥NC,所以AM-CM=0,ANWC=0. 因为PA=AB,AM⊥PB,所以M为PB的中点，得M(L,O,1) PW=mPC=m(2,2,-2)=(2m,2m,-2m), 则N(2m,2m,2-2m）,AN=（2m,2m,2-2m),NC=(2-2m,2-2m,2m-2）, 所以c-2m2-2m+2mg-2-2-2m-0.解得m即N个后号） w-(号号引.=2-0 .D-(-2+}-+0=0, 故MN⊥CD,因此异面直线MN与CD的夹角为90° (3)由(2)可知PB=(2,0,-2),BC=(0,2,0), PB=2x-2z=0 Z=x 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则 化简得 nBC=2y=0 y=0 令x=1,得z=1,因此平面PBC的一个法向量为n=(1,0,1) 12 DC=(2,1,0),点D(0,l,0)到平面PBC的距离d= =V2, V12+02+12 2 又wc=2-,m-(号》 cos∠WMC= MC-MN 3 1 MC MN v6x63 3 sin∠NMc-V-W3)-2 3 试卷第15页（共18页） 放5m-Mcs血∠Mwc-6x52.25. 333 三校罐体现m心号5ed-}2、反-号 33 19.己知函数f(x)=x2-alnr+b,a,beR. a)诺x=1是g()=f)-)ar的极大值点，求a的值 (2)当a=2时，若函数f(x)有两个不同的零点，求实数b的取值范围： 状a2的最小值 (3)若对x∈(0，+o),不等式f(x,)21+c恒成立，其中e为自然对数的底数，求b 【答案】(1)a=-2 (2)be(-0,-1) 6)片 【分析】(1)求导g(x),由g()=0可得a的取值，根据a的取值检验极值点即可得结论： (2)先结合导函数求出函数的最小值，再进行分类讨论，结合零点存在性定理求解： (3)构造函数g(x)=alnx-x2+1+e,x>0,求导函数g'(x),再结合a的取值不同分类讨论即可. 【详解】(1)g(x)=2x-a-ax 又g(1)=0得，a=-2或1 当a=-2时，g()=2-2x,此时x=1是极大值点 x 当a=1时，8)=x此时x=1是极小值点 ∴.a=-2; (2)f)=2-2x+b,则fy=2(x-lx+,x>0, 令f'(x)<0得0<x<1,即f(x)在(0,1)递减： 令f'(x)>0得x>1,即f(x)在(1+o)递增， 故f(x)最小值为f)=1+b, ①当f(1)>0,即b>-1时，f(x)>0恒成立，故f(x)无零点，不满足题意： ②当f()=0,即b=-1时，当x∈(0，U(1,+∞)时f(x)>0恒成立，故f(x)有1个零点，不满足题意： 试卷第16页（共18页） ③当f(@)<0,即b<-1时，0<e<1,且f(e)=e2b-b>0,(或者x→0时，f(x)→+o), 由零点的存在性定理可知f(x)在(0，)上有1个零点， 又p(y=nx-x+l,则p(x)1-1=1-x 则p(x)在(0,1)上递增，(，+∞)上递减， 则p(x)≤p()=0,即lnx≤x-1,则f(x)之x2-2(x-1)+b,当且仅当x=1时取等， 则Vb+1>1,f(b+1)>(W6+1-+1+b=1>0,(或者x→+∞时，f(x)→+o), 故由零点的存在性定理可知f(x)在(1，+o)上有1个零点，即f(x)在(0，+∞)上有两个零点， 综上：f(x)有两个零点，则b∈(-o,-1) (3)f(x)≥1+e,则b≥alnx-x2+1+e, 令8()=ar-r+1+e,x>0,则g(=9-2x=a-2x @当a=0时：8f+1e<1+e,6的最小省为1+，车2的品小信为1号 ②当a<0时，g'(x)<0,则g(x)在(0，+o)递减，且x→0时，g(x)→+o, 故b≥g(x)不能恒成立： ③当a>0时，令g(x)>0可得0<x<1 即g()在02 上递增， 0 令g)k0可得x>,即g()在V2+上递减， 故g)nx=82 alna_atl+e, 2“22 则b之g(x)max= aa+l+e, 2“22 故b 222 +1+e a+21 a+2 令1=日>0，故 b、tnt-t+l+e 2 +22(1+1)1 令h0=+l+e,1>0, 2(t+1) 试卷第17页（共18页） (()-((+1)Int-(dnt-1+1+e)_Int+1-1- 2t+)2 2(t+1)2 令h(t)<0可得0<t<e,即h(t)在(0，e)递减： 令州)>0可得1>c,即0在(e+o)透指则0≥h(e)-2 则产2的最小估为分当H仅当。-2如b-1e时g符等号 综上可知，2的爱小道为 试卷第18页（共18页）江苏省海门中学高三数学周未练习二 一、单选题 1.已知集合A=x上-5≥0，B={x<2},则AnB=() x+3 A.{x-2<x< B.{x-3<x<2 C.{x-2<x≤ D.{x-2≤x≤ 2.设函数f)=sim-f}osr,则r-() A. 3 B.3 C.2-V3 D.2+V5 3.“a>b”的一个必要不充分条件是() A.()s1 B.n(a-b)>0 C.2°>2b D.a>b3 4.已知函数f(x)= 2-,x>a（a>0,a≠1)在(0，+o)上单调递增，则a的取值范国为（） logax,x≤a A.(1,3) B.(3,+oo) C.[3,+oo) D.(4,+oo) 5.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面相同，它们的高均为2，且圆台的上、下底面圆的半径之比是1：2， 圆锥的侧面积是8√3π，则该圆台的侧面积是() A.3V7π B.√21元 C.3V21元 D.6V3元 6.已知平行六面体ABCD-A,B,CD,的体积为8，△ABC的面积为2√2，则A到平面A,BC的距离为() A.② B.z C.② 2 D.2 7.已知定义域为(0，+o)的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)<f'(x),则不等式f(x)>e2x4f(4-x)的 解集为() A.(2,+o) B.(2,4) C.(0,2) D.(0,4) 8.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(2x+3)为偶函数，g(x+1)为 奇函数，则下列结论正确的是() 试卷第1页（共5页） A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g(x)的图象关于点(3,0)对称 C.f(x)是偶函数 D. f)-=1 k1 二、多选题 9.已知x>y>0,xy=1,则() 11 A.x-y< B.xvy>yvx x y 2 D.e'e'>9 10.对于函数f(下列说法正确的是〈) A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增 B.f(π)<f(2) C.设g()=/(x-2k+1有3个不同的零点，则k>e+ D.若方程f()=k有6个不等实数根，则k>e 11.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，∠ADB=60°，二面角D-AB-C的大小为60°，则 下列说法正确的是() A.AB⊥CD B.四面体ABCD的体积V的最大值为5 C.棱CD的长的最小值为√ D.四面体ABCD的外接球的表面积为2 三、填空题 12.已知函数f(x)=ln(x+a)(a∈R),直线y=2x+b与曲线y=f(x)相切，则2a-b= 13.已知函数f(x) -x-2x+l,xs0.且关于x的方程[f(门-(2m+f0+m2+m=0有7个不同实数 Igx,x>0, 解，则实数m的取值范围为一。 14.己知关于x的不等式ae'x-2lnx-2x-2≥0恒成立，a的最小值为m,则f(x)=msinx+sin2x的最小 值为，（其中e为自然对数的底数） 试卷第2页（共5页） 四、解答题 15.已知函数f(x)=4a21nx-2ar-x2(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的极值： (2)讨论f(x)的单调性， 16.如图1，己知菱形ABCD中，AD=2,∠ABC=120°，沿对角线BD将其翻折，使AC=2√2，设此时AC 的中点为0，如图2. D D B B 图1 图2 (1)证明：DO⊥平面ABC; (2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值. 试卷第3页（共5页） 17.己知函数f(x)=lnx-x. (1)若函数f(x)的图象在点(x,f(x)处的切线方程为y=g(x),求证：f(x)≤g(x): (2)若函数h(x)=xe+af(x)的最小值为2，求实数a的值. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=BC=2AD=2,AD/BC,∠DAB=90° 以AC为直径的球面分别交PB,PC于M,N两点(M,N异于所在棱端点)： A (I)证明：AM⊥平面PBC: (2)求异面直线MN与CD的夹角： (3)求三棱锥C-MND的体积. 试卷第4页（共5页） 19.已知函数f(x)=x2-alnr+b,a,beR (1)若x=1是g(x)=f(x)-，a2x2的极大值点，求a的值 (2)当a=2时，若函数f(x)有两个不同的零点，求实数b的取值范围： ⑧诺对xe@+o),不等式()21+e恒成立，共巾e为自然时数的底数，求2的最小位 试卷第5页（共5页）