黑龙江七台河市勃利县2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

场 数学试卷 考生注意： 号 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 级 题号 总分 装 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 名 得分 评卷人 装 、 选择题（每题3分，满分30分） 订 1.将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 ( ) A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x-2)2 D.y=(x十2)2 线 2.方程x(x-5)=x-5的根为 ( A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=-5 C.x1=1,x2=5 D.x1=1,x2=-5 内 3.用配方法将方程x2一6x十2=0化成(x一a)2=b的形式，则a-b的值是 ( 订 A.4 B.-1 C.-4 D.-5 不 4.关于反比例函数y=-2026 ,下列说法正确的是 x 要 A.图象在第一、三象限 答 B.图象与x轴有一个交点 C.当x>0时，y随x的增大而减小 题 D.如果点A(-1,y1)和点B(-3,y2)均在该函数的图象上，那么y1>y2 5.流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后共有64人患病，设每轮传 染中平均一个人传染了x个人，那么下列方程正确的是 A.x2+x(1+x)=64 B.1+x+x2=64 线 C.(1+x)2=64 D. x(1+x)=64 6.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则点Pb,ca)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第6题图 数学试卷第1页（共8页） 7.已知二次函数y=2x2+5x一3的图象上有点A(1,y1),B(-1,y2),C(-2,y3),则y1,y2, y3的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y1>y>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 8.如图，菱形ABC0中，点A(-5,0),B(m,4),AC与B0交于点 D,反比例函数y=(x<0的图象经过点D,则k的值为 A.-4 B.-2 第8题图 C.-1 D.2 9.如果三角形的两边长分别是方程x2一11x十30=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中 点，得到的三角形的周长不可能是 A.8 B.9 C.10 D.11 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的顶点0与原点重 YA M 合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(≠0， B x>0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点E,F, FD⊥x轴，垂足为D,连接OE,OF,EF,D与OE相交于点 G O D G,直线EF与x轴、y轴分别交于点N,M.下列结论：①EM= 第10题图 FN;②四边形AEGD与△FOG面积相等；③若EF-CF+ AE=4,则k=8;④若∠EOF=60。,EF=4,则直线FE的函数解析式为y=一x+2W6, 其中结论正确的序号为 ( A.①③④ B.①②④ c.②④ D.①② 得分 评卷人 二、 填空题（每题3分，满分30分） 11.抛物线y=(x十2)2+5的顶点坐标是 12.若4a -2b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2十bx+c=0的根有一个为 13.已知y=(m-…2)xm2-0是关于x的反比例函数，且图象在第一、 三象限内，则m的值是 0 14.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与 电阻（单位：2）成反比例函数关系，它们图象如图所示.当电 流从6A增加到10A时，电阻小了2. 0 9 R/O 第14题图 数学试卷第2页（共8页） l5.抛物线y=ax2十bx+c与直线y=mx+c相交于如图所示的 A,B两点，则不等式ax2+bx≤mx的解集为 16.汽车急刹车后的滑行距离s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数 解析式为s=30t一5t2,遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最 多要滑行 s才能停下来. 第15题图 17.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为10m,跨度为50m,现把 它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则抛物线的函 数解析式为 0 25 18.设x1,X2是方程x2-3x+m=0的两个根，且x1十3x2=5, 第17题图 则m的值为 19.若函数)=(m一1)x2-2x+受的图象与×轴有且只有一个交点，则 m的值为 20.二次函数y=√3x2的图象如图，点A。位于坐标原点，点A1,A2, C A3,…,An在y轴的正半轴上，点B1,B2,B3,…,Bn在二次函数位于 第一象限的图象上，点C1,C2,g,…,Cn在二次函数位于第二象限的图 C 象上，四边形AoB1A1C1、四边形AB2A2C2、四边形AB3A3C3..四边 形An-1 BnAnCn都是菱形，∠A,B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3== (O)A。 ∠Aw-1BnAn=120°，菱形An-1 BnAnCn的边长为 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化简，再求值中名÷(+2一5）其中x为方程+2红-15-0的解。 数学试卷第3页（共8页） 得分 评卷人 22.(本题满分6分)》 用适当的方法解方程 (1)(x-1)2=9; (2)(x+1)(x+2)=2x+4. 装 装 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 订 如图，A,B,C为抛物线y=x2十bx+c与坐标轴的交点，OA=3,OB=1. 线 (1)求此抛物线的解析式： (2P为抛物线上一点，若△ABP的面积为10，则点P的坐标为 内 订 不 要 0 B 答 题 第23题图 线 数学试卷第4页（共8页） 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2一(m+2)x+m一1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x子十x一x1x2=9,求m的值. 装 从 /装 订 得分 评卷人 25.(本题满分8分) /线 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象1与反比例函数y=。的图象交于点 内 订 M(1,4),N(n,1). /不 (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)求△OMN的面积； 要 (3)若P是y轴上一动点，连接PM,PN.当PM+PN的值最小时，请直接写出点P的坐标. Y /答 题 线 第25题图 数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上 课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意 力指标数y随时间x(单位：分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x≤10和10<x<20时， 图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象解答下列问题： (1)分别求出当0≤x≤10与20≤x≤40时，注意力指标数y与时间x的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标应不低于30，而张 老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师最多讲解几道数学综 合题能让学生完全理解和接受？ B 48 D 1020 40 x分钟 第26题图 数学试卷第6页（共8页） 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 某超市销售一款“免洗洗手液”，成本价为每瓶20元.当销售单价定为30元时，每月可售出 200瓶.市场调查反映：销售价每涨1元，月销售量减少10瓶.若这款“免洗洗手液”的销售单价 为x(单位：元)，每月的销售量为y(单位：瓶)，月销售利润为v⊙（单位：元） (1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）； (2)超市要在月销售成本不超过3000元的情况下，使月销售利润为2000元，销售价应定为每 瓶多少元？ (3)当销售价定为每瓶多少元时超市会获得最大利润？求出最大利润. 数学试卷第7页（共8页） 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B两点，与y轴交于点C(0,5).P为直 线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q. (1)求抛物线的解析式； (2)求PQ的最大值； (3)M为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点N,使以B,C,M,N为顶点的四边形是 矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. Y 0 A 第28题图 数学试卷第8页（共8页）