黑龙江哈尔滨顺迈中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

哈尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期九年级 (数学)学科学情监测试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写 清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效： 在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入 10元记作+10元，则支出10元记作() A.+10元 B.-10元 C.0元 D.+20元 2.下列运算一定正确的是( ) A.a2.a3=a6 B.(a2)3=a5 C.(ab)2=a2b2 D.a6÷a3=a2 3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( C D 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( 正面 5.反比例函数y=k的图象经过点（一2,3）则k的值为() X A.-3 B.3 C.-6D.6 6.二次函数y=一x2一4x一3的图象的顶点坐标是() A.(2,-1) B.(2,1)C.(-2,-1) D.(-2,1) 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5,则BC的长为() 九学年·数学学科第1页共6页 A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25o 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上， BE交对角线AC于点F,则下列各式错误的是() AF EF AF EF A. B. CF BE BF CF BE CF AF CF C. D. BE AC EF BE 9.若关于x的方程2x2一3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.m≤8 9 9 B.m< C.m> D.m= P 96 8 10.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着AB→BC运动，点N 沿着AD→DC运动，速度都为2cml/s,终点都是点C.若AB=4cm,则△AMN的面积 S(cm)与运动时间t(s)之间的函数关系的大致图象是() A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.数字5570000用科学记数法表示为 12.函数y= 2x中，自变量x的取值范围是 3x+1 13.计算：√27 14.分解因式：a2b-4ab+4b= 15.分式方程 =2的解为 3 x+1 x 4x+3≥6 16.不等式组 的解集是 第17题图 x-1<0 17.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AD于点M,交BC于点N, 2 ©冷尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL 若点N恰为BC的中点，则AC的长为 18.已知x2一2x一2024=0的两个实数根分别为m、n,则mn-m-n的值为 19.在△ABC中，∠A=70°，点D在射线AB上，AD=AC,连接CD,∠BCD=10°， 则∠ABC的度数为 2O.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交 AF于点G,连接DG.给出以下结论：①DG=DF;②四边形EFDG是菱形； ③∠GEF-=∠BAE:①当4G=3,EG=V5时，BE的长为N5.其中所有正确的结论序 5 号是 A D G B E C 三、解答题（其中21~22每题7分，2324每题8分，25~27每题10分，共60分) 21.先化简，再求代数式 .x-1 的值，其中x=2c0s45°-1. x2+2x+12x+24x+4 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度， 每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上， 请用无刻度的直尺按下列要求画图. (1)在方格纸中，画出△ACD(点D在格点上)，满足 AC=AD,且△ACD的面积是7.5： (2)在△ABC的边AC上画出点E,使E_3 (保留作图痕迹，体现作图过程)，连接 AC 5 DE,并直接写出tan∠ADE的值. 九学年·数学学科第3页共6页 23.某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球 四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况， 随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项 球类运动项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘 制了如下两幅不完整的统计图， 小人数 20i8 16 足球 3 12 m% 排球 36% 羽毛球 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ;“足球”对应扇形的圆心角为 度； (2)通过计算补全条形统计图： (3)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 24.已知，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD,BC分别 相交于点E,F,GH过点O与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)如图1，求证：四边形EGFH是平行四边形： (2)如图2，若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中 与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形.（四边形AGHD除外） @冷尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL E E G B B 图1 图2 25.为了节能减排，某工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节 能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元. (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元： (2)该工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，且甲型节能灯的数量不超过乙型节 能灯数量的4倍，如何购买这两种型号节能灯使其总费用最少，最少费用是多少元？ 26.已知，在四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AC与BD交于点E, 且∠ABC+45°=∠BEC. (1)如图1，求证：DB=DC: (2)如图2，点H在BC上，作HF⊥AB于点F,交BD于点G,且GH=BF+AE. 求证：AB=FH: (3)如图3，在(2)的条件下，若BH=CH,AD=V2,求FG的长 E G H 图1 图2 九学年·数学学科第5页共6页 D A E F H 图3 27.已知，抛物线y=ax2-2ax+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且tan∠ABC=1. (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点P在第一象限的抛物线上，连接AP交y轴于点D,设点P横坐标为t, CD长为d,求d与t的函数关系式： (3)如图3，在(2)的条件下，AP交BC于点H,点E在BC上，过点E作AP的垂线， 垂足为点F,交x轴于点G,连接GH,若∠ADO+二∠EGH=90°，BE=3CE,求点P的 坐标 y y D B B 1 图1 图2 哈尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL y C B 图3