精品解析：黑龙江省七台河市勃利县姊妹校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期勃利县姊妹学校联考 九年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是分别对每个选项应用单项式乘多项式、幂的运算、合并同类项、完全平方公式等法则，逐一验证计算的正确性．本题考查整式的运算，涉及的知识点是单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．解题中用到的方法是法则验证法，即根据对应运算的法则逐一计算选项．解题关键是准确掌握各整式运算的法则，注意符号、指数的变化．易错点是幂的运算中指数计算错误，或完全平方公式遗漏中间项． 【详解】对于选项A：∵ = = ，而右边为 ，∴ A错误． 对于选项B：∵ = = ，又∵ = = ，与右边相等，∴ B正确． 对于选项C：∵ 不是同类项，不能合并，∴ C错误． 对于选项D：∵ = = ，而右边为 ，∴ D错误． 故选Ｂ． 2. 窗花寓意吉祥，增添节目气氛，下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：D． 3. 如图是由相同的小正方体搭成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，掌握三视图的有关知识是解题的关键，即俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图决定组合几何体的层数．由主视图得此几何体有2层．俯视图可确定最底层的正方形的个数，由主视图可得几何体第二层可能的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由俯视图得此几何体最底层有5个正方体，由主视图得此几何体第二层最少有1个，最多3， 所以组成这个物体的小正方体的个数可能是，，， 故选：D． 4. 地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （ ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A. 1.6 B. 1.5 C. 1.4 D. 1.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数据的方差计算，先计算总户数和平均用水量，再应用方差公式求解． 【详解】解：平均用水量， 方差 ， ∴ 这组数据的方差是1.5， 故选：B． 5. 如图，翰林小区物业计划在一个长米、宽米的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x米的道路，中间是宽2x米的道路，如果停车区域的总面积是平方米，那么x的值是 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形场地的长、宽及道路的宽度，可得出停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合阴影部分的总面积是平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：矩形场地长米、宽米，停车位两侧是宽x米道路，中间是宽2x米的道路， 停车位（即阴影部分）可合成长为，宽为的矩形． 根据题意，得 即 解得，． ，不合题意舍去， 故选：C． 6. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（ ） A. .且 B. .且 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵原方程，且分母不为零， ∴且． 化简左边：， ∴方程化为， 两边同乘（）：， 整理得：， 若，则，无解， 若，则． ∵解为非负数， ∴（因为），即， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即，解得， ∴且． 故选：A． 7. 福耀中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校计划用200 元钱购买A，B，C三种奖品，其中A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下（三种奖品均购买），则有购买方案（ ） A. 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程的实际应用，设购买A、B、C三种奖品的数量分别为，根据题意列出方程，简化得．分和两种情况求解，分别得到8种和6种方案，共计14种，即可． 【详解】解：设购买A、B、C三种奖品的数量分别为，由题意， ， ∴， ∵C种奖品不超过两个且钱全部用完（三种奖品均购买）， ∴均为正整数， 当时，， ∴，， 共8种方案； 当时，则， ∴，， 共6种方案； 总方案数：种． 故选D． 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除； 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系；由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可，熟练掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，即，①正确； ∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴，③错误； ∵时，， ∴，④正确； 根据抛物线的对称性可知，当时，， ∴，⑤正确， ∴正确的有①②④⑤共4个， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 2024年黑龙江省粮食总产量达到1600.34亿斤，连续15年位居全国第一，其中1600.34亿斤用科学记数法表示为_______斤． 【答案】1.60034 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的定义，将数字表示为的形式，其中，为整数．注意“亿”表示，因此需要将亿转换为，再进一步化为科学记数法． 【详解】． 故答案为： 12. 函数 中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据分式分母不为零和二次根式被开方数非负且分母不为零的条件，分别求出各部分中 的取值范围，再取交集．本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点是分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题中用到的方法是条件分析法，分别明确每个部分的限制条件后综合结果．解题关键是注意 “二次根式在分母” 时，被开方数需同时满足 “大于0”（分母不为0）．易错点是混淆被开方数的条件（误将 “” 写成 “”），或遗漏分式分母不为0的条件． 详解】对于函数 ， 要使分式 有意义，需分母 ，即 ； 要使分式 有意义，需分母 ，且二次根式被开方数 ，但由于分母不能为零，因此 ，即 ． 综上，自变量 的取值范围为 且 ． 故答案为： 且 ． 13. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是平行四边形，则需添加的一个条件是________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别平行的四边形是平行四边形求解即可． 【详解】解：添加条件或等， 添加条件证明如下： ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， 添加条件证明如下： ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和旋转的性质求出，，求出，根据三角形内角和求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将在平面内绕点旋转到的位置， ∴， ∴， ∴． ∴旋转角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 15. 关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数确定参数的范围． 先分别解出两个不等式的解集，再合并得到不等式组的解集，结合整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 因此，不等式组的解集为， 设，则解集为， 由于有5个整数解，且，整数解为， 为确保这些整数解都在解集中，需满足，即， 为确保不在解集中，需满足， 因此，， 代入，得， 解该不等式： 左边，乘以2得，即， 右边，乘以2得，即． 故取值范围为． 故答案为． 16. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：首先根据韦达定理可得：=4，=m，则4-m=1，解得：m=3. 17. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 【答案】m＞9 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴∆＜0，即， 解得. 故答案为m＞9． 18. 如图，中，，点P是边上的一个动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则在点P运动过程中，线段的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键， 将Rt△ABC绕点B顺时针旋转得到，再设线段的中点为M，并连接．根据线段的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，取得最小值为．根据求出的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，将绕点B顺时针旋转得到， 设线段的中点为M，并连接． ∵点P是边上的一个动点，线段绕点B顺时针旋转得到线段， ∴点Q在线段上运动． ∴当，即点Q与点M重合时，线段取得最小值为． ∵， ∴，, ∵绕点B顺时针旋转得到， ∴， ∴． ∴． ∴点C是线段中点． ∵点M是线段的中点， ∴是的中位线． ∴． 故答案为：． 19. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识．分两种情形：当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ，，共线， ，， ， 设，则， 在中，则有 解得， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为7或． 故答案为：7或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：已知点的坐标是， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题满分60分） 21. 先化简，再求值： 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，掌握分式相关的运算法则，把所求式子化简是解题的关键． 先将原式括号中通分利用同分母分式的减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进行约分，最后将x的值代入即可求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为． （1）画出 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的 ； （2）画出 关于原点O 成中心对称的 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了平移和旋转作图，确定对应点是解题关键； （1）确定各顶点向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的的对应点，即可作图； （2）确定各顶点关于原点O 成中心对称的对应点，即可作图； （3）利用“割补法”即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问3详解】 解：的面积； 23. 如图，抛物线 与x轴交于点和点 C，交y轴于点 （1）求抛物线的解析式； （2）P是射线上的一个动点，过点 P作轴交抛物线于点 D，连接，当直线平分的面积时，请直接写出点 P 的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据（1）中解析式求出点C坐标，然后求出直线得表达式，设点 P 的坐标为，则，，因此，，根据直线平分的面积，可得，因此，解出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：将和代入抛物线解析式，得 ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时，， 或， 即，， 设直线得表达式为， 将点B、点D得坐标代入，得 ， 解得， 直线得表达式为， 设点 P 的坐标为，则，， ，， 直线平分的面积， ， ， 即， 解得或（舍去）， 点 P 的坐标为． 24. 为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，在身心健康中，为我们的学生、为我们的未来奠定好的基础，实验中学校团支部随机抽取了若干位学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人，在扇形图中，表示“C”的扇形圆心角的度数为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m； （3）估计全校人中喜欢球类运动的有多少人． 【答案】（1） （2），图见详解 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据条形统计图和扇形统计图的数据即可求解； （2）根据所占比例即可求解； （3）计算出样本中喜欢球类运动所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：参加调查的人数共有：人； 表示“C”的人数为：人； ∴表示“C”的扇形圆心角的度数为：； 【小问2详解】 解：， ∴； 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：人， ∴全校人中喜欢球类运动的有人； 25. 一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度是 千米/时，货车的速度是 千米/时； （2）求轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； （3）请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 【答案】（1），； （2）； （3）轿车出发 小时或 小时或 小时，两车相距千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数、函数图象的应用，解决本题的关键是根据函数图象找出相关信息，根据货车和轿车运动函数图象解决问题． 由函数图象可知货车到达佳市用了小时，佳市与哈市的距离是千米，可以求出货车的速度；再根据两车出发小时相遇，列方程求出轿车的速度； 根据轿车的函数图象，分段求出轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； 分段求出两车之间的距离是千米时行驶的时间． 【小问1详解】 解：由函数图象可知货车到达佳市用了小时， 货车的行驶速度是(千米小时)； 设轿车的速度是千米小时 由函数图象可知行驶小时两车相遇， 可得：， 解得：， 轿车的速度是千米小时， 故答案：，； 【小问2详解】 解：货车从哈市到佳市需要小时，货车到达佳市比轿车返回佳市早小时， 轿车从佳市到哈市，再从哈市返回佳市共有了小时， 又小时， 轿车在哈市停留了小时， 由可知轿车的速度是千米小时， 轿车从佳市到哈市行驶的时间是小时， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：设货车行驶的路程与时间之间的关系式是， 当时，，当时，， 可得：， 解得：， 货车行驶的路程与时间之间的关系式是， 两车之间的距离是千米， 当时， 可得：， 解得：或； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 当时， 可得：， 整理得：， 解得：或， 不符合题意，舍去； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，轿车出发小时或小时或小时，两车相距千米． 26. （1）如图①，已知和，易证： ； （2）如图②，在正方形中，点E、F分别在对角线和边上，，请写出线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图③，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，EF，．请直接写出线段，，之间的数量关系，不需证明． 【答案】（1）见详解（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）直接证明，即可证明； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可证； （3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）， 证明如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3） 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键． 27. “五一”节前夕，贝贝佳商场准备购进A，B两种商品，已知购进每件A 商品比每件B商品少用5元，用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元； （2）若购进A，B两种商品共200件的费用不低于3400元且不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案； （3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值． 【答案】（1）每件A商品进价为15 元，每件B商品进价为20 元 （2）有21种购买方案 （3）a的值是3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．熟练掌握分式方程的应用的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用是解题的关键． （1）设A种商品每件的进价为m元，根据“用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购进A商品n件，根据“总费用不低于3400元且不高于3500元”列不等式组求解即可； （3）设销售利润为w元，则 ，根据一次函数的性质，求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价为m元，则B种商品每件的进价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 答：每件A商品进价为15 元，每件B商品进价为20 元； 【小问2详解】 解：设购进A商品n件，则购进B商品件， 根据题意，得， 解得， 又n 为整数， ∴共有种采购方案； 【小问3详解】 解：设销售利润为w元， 则 ， ∵ ， ∴w随n的增大而减小， ∵， ∴当时，w取得最大值，最大值为， 解得，， 答：a的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期勃利县姊妹学校联考 九年级期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 2. 窗花寓意吉祥，增添节目气氛，下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图是由相同的小正方体搭成的物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （ ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A. 1.6 B. 1.5 C. 1.4 D. 1.3 5. 如图，翰林小区物业计划在一个长米、宽米的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x米的道路，中间是宽2x米的道路，如果停车区域的总面积是平方米，那么x的值是 （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（ ） A. .且 B. .且 C. D. 7. 福耀中学为了打造“书香校园”，培养学生的阅读能力，学校开展了“读书伴我成长”为主题的演讲比赛，为奖励优秀的学生，学校计划用200 元钱购买A，B，C三种奖品，其中A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下（三种奖品均购买），则有购买方案（ ） A 12种 B. 15种 C. 16种 D. 14种 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 2024年黑龙江省粮食总产量达到1600.34亿斤，连续15年位居全国第一，其中1600.34亿斤用科学记数法表示为_______斤． 12. 函数 中，自变量x取值范围是_______． 13. 如图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的前提下，若使四边形是平行四边形，则需添加的一个条件是________ 14. 如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角为___________度． 15. 关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______． 16. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 17. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 18. 如图，中，，点P是边上的一个动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则在点P运动过程中，线段的最小值为_________． 19. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形 …按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点的纵坐标为________． 三、解答题（本题满分60分） 21. 先化简，再求值： 其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为． （1）画出 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后的 ； （2）画出 关于原点O 成中心对称的 ； （3）的面积为 ． 23. 如图，抛物线 与x轴交于点和点 C，交y轴于点 （1）求抛物线的解析式； （2）P是射线上的一个动点，过点 P作轴交抛物线于点 D，连接，当直线平分的面积时，请直接写出点 P 的坐标． 24. 为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗，在身心健康中，为我们的学生、为我们的未来奠定好的基础，实验中学校团支部随机抽取了若干位学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查的人数共有 人，在扇形图中，表示“C”的扇形圆心角的度数为 度； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m； （3）估计全校人中喜欢球类运动的有多少人． 25. 一辆轿车从佳市驶往哈市，同时一辆货车从哈市驶往佳市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达哈市停留一段时间后，按原路原速返回佳市；货车到达佳市比轿车返回佳市早小时，两车到达佳市后均停止行驶，两车距佳市路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息，解答下列问题： （1）轿车的速度是 千米/时，货车的速度是 千米/时； （2）求轿车距佳市的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系式； （3）请直接写出轿车出发多长时间两车之间的距离是千米． 26. （1）如图①，已知和，易证： ； （2）如图②，在正方形中，点E、F分别在对角线和边上，，请写出线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图③，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，EF，．请直接写出线段，，之间的数量关系，不需证明． 27. “五一”节前夕，贝贝佳商场准备购进A，B两种商品，已知购进每件A 商品比每件B商品少用5元，用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同． （1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元； （2）若购进A，B两种商品共200件的费用不低于3400元且不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案； （3）在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $