第17章 因式分解 诊断提分卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册
第17章 因式分解 诊断提分卷
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题只有一项是符合题目要求的）
1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A. 
与
B. 
与
C. 与
D. 
与
3、利用提取公因式法计算
，结果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、下列因式分解结果正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、已知
可因式分解成
，其中
均为整数，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知是
的三边长，且满足
，则的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 无法判断 D. 等腰直角三角形
7、嘉琪是一个密码设计爱好者，一次他将一把钥匙藏好后设计了如图所示的纸条，由纸条可知钥匙在（ ）。
密码及对应的明文：
在；
书架上；
里面；
花瓶的；
后面；
衣柜的。
提示：
因式分解的结果即钥匙所在位置。
A. 在衣柜的花瓶里面 B. 在衣柜的后面
C. 在书架上花瓶的里面 D. 在书架上花瓶的后面
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8、如果一个整数是另一个整数的平方，就称这个整数为“平方数”，如
；如果一个整数是两个整数的平方和，就称这个整数为“亚平方数”，如
，
，
，
，所以
都是“亚平方数”。下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（ ）
A. 任何一个“平方数”一定是“亚平方数”
B. 两个“亚平方数”的和一定是一个“亚平方数”
C. 一个“平方数”与一个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数”
D. 两个“亚平方数”的积一定是一个“亚平方数”
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
9、把多项式
分解因式，应提取公因式________。
10、一个多项式，把它因式分解后有一个因式为
，请你写出一个符合条件的多项式：________。
11、如果多项式
是完全平方式，则
________。
12、如图，六块纸板拼成一张大长方形纸板，其中一块是边长为
的正方形，两块是边长为的正方形，三块是长为、宽为的长方形（
）。观察图形，发现多项式
可因式分解为________。
13、如图，在中，
，
，四边形
是边长为的正方形，若
，
，则阴影部分的面积为________。
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14、已知
，
，
，那么
________。
三、解答题（共52分）
15、（12分）因式分解：
（1）
。
（2）
。
（3）
。
（4）
。
16、（10分）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务。因式分解：
。
解：原式
（第一步）
（第二步）
（第三步）。
任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是________公式。
②第三步进行因式分解用到的方法是________法。
任务二：同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是________。
任务三：请你先用公式法因式分解，再继续完成，写出正确的解答过程。
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