第17章因式分解 单元测试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级数学上册第十七章　因式分解　单元测试卷

姓名：____________　　班级：____________　　考号：____________

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）

1．下列单项式中，使多项式 16a²＋M 能用平方差公式分解因式的M是（　　）

A．b　　B．b²　　C．－b　　D．－b²

2．若 3b＝2a＋3，则 4a²－12ab＋9b² 的值为（　　）

A．9　　B．－9　　C．3　　D．－3

3．多项式 3x²y²－12x²y⁴－6x³y³ 各项的公因式是（　　）

A．3x²y²　　B．3x³y³　　C．x²y²　　D．3x²y

4．下列各式中，不能用因式分解的是（　　）

A．x²－9　　B．a²＋2ab＋b²　　C．a²＋b²　　D．4x²－1

5．若 a＋b＝3，则 a²－b²＋6b 的值为（　　）

A．3　　B．6　　C．9　　D．12

6．若 4x²＋kx＋25＝(2x＋a)²，则 k＋a 的值可以是（　　）

A．±25　　B．25　　C．±15　　D．20

7．分解因式 x³－2x²＋x 的结果是（　　）

A．x(x²－2x)　　B．x(x＋1)²　　C．x(x－1)²　　D．x(x²＋1)

8．下列分解因式正确的是（　　）

A．－a²＋b²＝－(a＋b)(a－b)　　B．－a²＋b²＝(b＋a)(b－a)　　C．a²－4a＋4＝(a－2)(a＋2)　　D．a²－4a＋4＝(a＋4)(a－4)

9．如图1，长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则 a²b＋ab²－ab 的值为（　　）

A．50　　B．60　　C．70　　D．80

图1

10．若 a－b＝2，ab＝3，则 a³b＋a²b²＋ab³ 的值为（　　）

A．21　　B．39　　C．45　　D．60

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．分解因式：(a－b)²－4b²＝                 　　　　．

 

12．分解因式：2m³－8m＝               　　　　．

 

13．分解因式：3a²－12ab＋12b²＝                   　　　　．

 

14．若 a＋b＝－1，则 3a²＋3b²＋6ab 的值为                　　　　．

 

15．若 (x＋y)³－xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则 A＝                  　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）把下列各式分解因式：

（1）18a³－2a；

（2）ab(ab－6)＋9；

（3）m²－n²＋2m－2n；

（4）m²－6m＋9；

（5）(x＋y)²＋2(x＋y)＋1．

17．（9分）利用因式分解计算：

（1）99×101－99²；

（2）3.14×5²－3.14×3²；

（3）2.7×0.65＋2.7×0.35．

18．（9分）

（1）先因式分解，再求值：a²b－ab²，其中a＝3，b＝2；

（2）先因式分解，再求值：x²－y²，其中x＋y＝7，x－y＝1；

（3）先因式分解，再求值：(x＋1)²－(x＋1)(x－1)，其中x＝5．

19．（10分）

设n为整数。

（1）把 (n＋7)²－(n－3)² 分解因式；

（2）试说明 (n＋7)²－(n－3)² 的值一定能被20整除．

20．（10分）

（1）把多项式 4x³－xy² 分解因式；

（2）取x＝10，y＝10，求出上述分解后各个因式的值；

（3）把（2）中各因式的值按原因式出现的先后顺序排列，写出一个六位数的“密码”．

21．（9分）

（1）已知 x²＋4y²－6x＋4y＋10＝0，求 xy 的值；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且 a²＋2b²＋c²－2b(a＋c)＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22．（9分）

观察下列等式：

2²－1＝1×3，3²－1＝2×4，4²－1＝3×5，5²－1＝4×6，……

（1）写出第5个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（n≥2，n为整数），并验证你的猜想；

（3）利用上述规律计算：99²－1．