第六单元 第08课时 有趣的密铺（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元  第8课时   有趣的密铺   教学设计

课程基本信息:
学科·版本	数学·人教版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	六多边形的面积
课    题	第7课时  有趣的密铺

一、教材内容分析

1. 知识内涵

（1）单元地位：

本课时 “有趣的密铺” 属于小学数学 “图形与几何” 领域的实践拓展内容。前承学生已经掌握的平面图形特征、多边形内角和、图形的运动以及平行四边形等多边形相关旧知，既是对旧有图形类知识点的综合应用与深化，也为后续初中阶段学习平面镶嵌相关内容做好铺垫，搭建起几何知识从理论到生活应用的衔接桥梁。学生能够直观看到生活中的密铺现象，但不容易透过现象理解密铺背后的内角和数理逻辑，容易停留在 “看得懂、会拼摆，讲不清原理” 的层面。本课借助动画情境、拼摆操作、剪拼改造，将直观铺展现象抽象提炼出密铺判定规律，建立感知现象-动手验证-探究本质-规律迁移-创意创作完整逻辑链，实现从直观感受向数理规律的认知升级。

（2）教材内容

教材以问题链逐层推进呈现：首先以蜂巢、瓷砖等生活真实场景情境引入，直观给出密铺的概念；接着设置递进式探究问题，先引导学生动手验证平行四边形、圆等常见图形能否密铺，再通过观察四边形密铺的顶点特征，推导出密铺与内角和的关联；随后将规律迁移到三角形、正五边形、正六边形等多边形的密铺判断中；之后通过分步剪拼的操作示例，引导学生借助图形的运动改造原有可密铺图形、设计新的密铺图案；最后设置拓展小讲堂，将密铺和艺术创作结合，引导学生自主拓展研究相关内容。课后配套分层习题，分为概念辨析、图形密铺判断、原理计算、说理辨析、创意操作类题型，由浅入深落实概念认知、动手验证、原理推导、规律迁移、创意实践五大核心技能。

（3）编排特点：

整体遵循“暴露生活直观感知→具象操作探究→抽象规律建构→创意应用延伸”的逻辑线索。以纸质图形学具、方格纸、剪刀、彩笔作为核心探究工具，把看不见的角度求和数理关系，变成可动手拼摆、剪拼创作的具象活动，降低密铺原理的抽象难度。学习素材分层落地，先认识

密铺概念，拼摆区分可密铺与不可密铺图形；再探究拼接顶点内角和360°的核心原理；接着迁移规律判断各类多边形；最后迁移图形运动知识改造图形设计密铺图案；同步设置正反例对比辨析，贴合五年级学生 “猜想假设-动手验证-对比归纳-迁移运用-创新实践”的认知发展规律，实现密铺现象感知、原理理解、规律运用、创意创作同步掌握。

 2.素养内涵

本节课承载的核心素养主要包括几何直观、空间观念、推理意识、应用意识、创新意识，各素养落地路径清晰可实施：

①几何直观：学生通过观察标注了内角的密铺图案，将密铺 “无重叠无空隙” 的本质特征，转化为顶点处拼接的内角和为360°的可视化规律，借助图形直观理解抽象的数理关联。

②空间观念：学生在预判不同图形的密铺效果、想象剪拼变形后图形的拼接可能性的过程中，逐步构建图形平移、旋转、拼接的动态表象，完善平面图形铺满平面的空间认知。

③推理意识：学生从四边形密铺时顶点处四个内角和恰好为360°的个别现象出发，归纳出密铺的核心判定逻辑，再迁移推导三角形、正五边形、正六边形等其他多边形能否密铺，完整经历 “观察现象-操作验证-归纳结论-迁移判断”的合情推理全过程，培养严谨逻辑思维。

④符号意识（补充）：在计算多边形内角、拼接点角度总和时，运用角度算式进行计算表达，体会数学算式用于刻画图形拼接规律的作用。

⑤应用意识：学生借助密铺相关知识解释生活中蜂巢、瓷砖铺设等常见现象，将此前所学的多边形内角和、图形运动等零散知识点整合起来解决真实问题，体会几何知识的实用价值。

⑥创新意识：学生参照教材给出的剪拼改造示例，自主选择可密铺图形、借助图形运动设计个性化的创意密铺图案，还可以自主拓展研究艺术领域的密铺作品，充分发挥自主创作的能动性。二、教学目标：

知识能力：

1.完整经历动画感知、拼摆验证、小组研讨、原理探究、创意创作、习题巩固全过程，能够准确说出密铺的含义：图形之间既没有重叠、也没有空隙地铺满整个平面；掌握同一种多边形单独密铺的核心判定条件：拼接公共顶点处内角之和等于360°，能够正确判断常见多边形是否可以单独密铺。

2.熟练掌握密铺探究思路：观察生活密铺现象→动手拼摆验证图形能否密铺→聚焦公共拼接点，联系内角和推导密铺原理→迁移原理判断其他多边形→借助剪拼、平移旋转改造图形设

计新密铺图案；能够区分可密铺与不可密铺图形，规避只看外观、忽略内角和原理的典型错误。

3.能够运用密铺原理完成现象辨析、图形判断、角度计算、说理表达类习题；可以简单描述密铺图案剪拼改造的操作步骤；养成 “先看拼接点内角总和，再判断能否密铺” 的几何解题习惯，会借助拼摆操作验证自己的判断结论。

 素养能力

在动画观察、拼摆剪拼探究、合作研讨、计算实操、创意设计、联系生活的活动中同步发展几何直观、空间观念、推理意识、应用意识、创新意识；积累 “动手操作-归纳规律-迁移创新” 的数学活动经验，打通图形操作与数理规律之间的内在关联，完善多边形几何知识结构化体系；感受数学与生活、数学与艺术的联系，提升主动质疑、自主探究、合作交流、规范数学表达、艺术审美与创意实践的学习能力。

三、教学重点、难点：

重点：1.认识密铺的含义，掌握可密铺图形的核心特征，明确拼接点处内角和为360°； 2. 能够辨析判断常见图形是否可以单独密铺。

难点：1.理解密铺的内角和原理，将拼摆现象和内角和知识建立关联； 2.借助图形运动，对可密铺图形剪拼改造，自主设计密铺图案。

 

 

教学流程

一、复习导入

【设计意图】借助趣味动画情境，关联平面图形旧知，对比两种铺法制造认知冲突，充分调动学生探究欲望，为后续动手拼摆、探究密铺原理做好经验铺垫，降低新知探究的思维门槛。

创设情境

师活动：

播放童趣动画片段：小松鼠铺新家地板，工人先用小圆片贴，到处留空隙；换小方片贴，刚好盖满地面，既没叠也没缝。

提问：“同样是想要铺满地面，两种铺法效果有什么不一样？”

根据学生发言梳理两种铺法关键区别，顺势追问：“为什么正方形可以严丝合缝铺满，圆形却