设计密铺图案（教学设计）2026-2027学年人教版五年级上册数学

单元名称

综合实践  有趣的密铺

课题

设计密铺图案

课时内容

1课时

教材分析

课承接第 1 课时所学密铺概念与密铺原理，教材出示两种改造正方形得到密铺图案的典型范例：第一种，把正方形下面和左面各剪去一块，分别平移补在它的上面和右面；第二种，把正方形的左面剪去一块，再把它绕点 A 逆时针旋转 90° 补到上面。教材设置实践活动：选择一种可以密铺的多边形，借助图形的运动设计密铺图案。随后设置 “小讲堂” 阅读板块，简单介绍艺术家运用密铺创作作品；最后 “成长小档案” 给出两项评价维度，引导学生自评互评。本节课严格依照课本内容，只对可密铺单一图形进行剪补改造，不拓展组合图形密铺，不增加课本之外的复杂案例。

学情分析

经过第 1 课时学习，学生已经掌握密铺定义，记住密铺 “无空隙、不重叠” 两个判定标准，理解拼接点内角和为 360° 的密铺原理，已经认识平移、旋转两种图形运动方式。

班级两极分化现象明显：优等生能够独立读懂课本文字与图示，具备一定空间想象能力，可以自主完成图案改造；中等生看得懂课本范例，但是动手剪纸、画图时，容易出现剪取图形大小不匹配、补放位置出错，拼摆出现空隙或者重叠；学困生空间想象薄弱，独立改造难度大，只能进行模仿操作，需要教师分步提示。

学生普遍存在学习短板：动手完成作品之后缺少自查意识，不会主动对照密铺两个条件检验成果；小组交流时，部分学生只会展示作品，不会说清自己用到的图形运动；错题、实践活动习惯于只看结果，不分析错因。本节课设置分层实践任务，拆解操作步骤，强化 “操作‑自查‑说理‑互评” 完整流程，兼顾不同层次学生发展。

学习目标

1. 知识技能：读懂课本中正方形改造密铺图案的两种操作方法，明白要选用本身可以密铺的多边形，通过剪、平移、旋转、补块，能够生成新的可密铺图案；能够仿照课本方法独立设计简单密铺图案。

2. 几何直观：完整经历 “剪图形 — 平移 / 旋转 — 补回图形边缘 —

拼摆验证” 全过程，直观感受图形运动带来的外形变化，建立图形变换的空间表象。

3. 推理意识：完成图案设计之后，能够对照密铺 “无空隙、不重叠” 两个条件开展自我检查，能简单解释改造之后图案依旧可以密铺的原因。

4. 应用意识：积极参与动手实践与小组交流，敢于展示自己作品，能够倾听同伴意见、完善自己观点；完成成长小档案自我评价，养成做完自查的良好学习习惯。

教学重难点

重点：读懂课本两种正方形改造密铺图案的操作方法；仿照范例完成密铺图案设计。

难点：理解改造图形的核心逻辑，剪下来的图形必须补回原图形边上；改造之后保证图案依旧满足无空隙、不重叠。

教学过程

一、复习回顾，激趣导入（6 分钟）

师：同学们，上一节课我们一起探究了密铺的知识，谁能够回忆一下，什么叫做密铺？

生 1：图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面就是密铺。

师：说得非常完整。那什么样的图形才能够实现密铺？

生 2：拼接点位置所有内角加起来等于 360°。

师：很好，正方形是我们非常熟悉的图形，它本身可以密铺。大家想一想，如果我们不改变正方形整体大小，只对它的边做一些修改，得到一个奇奇怪怪的新图形，它还能不能密铺呢？今天我们就来学习课本 96 页：设计密铺图案。请大家翻开课本 96 页。

师：大家先看课本第一个改造案例，齐读案例文字：把正方形的下面和左面各剪去一块，分别补在它的上面和右面，得到的图案可以密铺。读完想一想，这个操作用到了我们学过的哪一种图形运动？

生齐：平移。

师：没错，就是平移，剪下来的小块平行移动，贴到正方形另外的边上。

二、研读课本范例，拆解改造操作，理解内在原理（16 分钟）

师：老师拿大号正方形教具给大家演示第一种平移改造方法，请大家仔细看每一步。第一步，我在正方形的下边，剪下一个不规则小块；第二步，把这个小块向上平移，完整补到正方形的上边；第三步，再在正方形的左边剪下一块；第四步，把剪下来这一块向右平移，完整补到正方形的

右边。

师：大家重点观察，我剪下来的两块，有没有扔掉？

生齐：没有扔掉，全部补回去了。

师：对，剪下的部分一块都不能丢掉，全部补回到正方形的边缘，整个图形占的整体大小，和原来正方形完全一样。

师：我们再看课本第二个改造案例，请一位同学读一读书上文字。

生（学生朗读）：我把正方形的左面剪去一块，再把它绕点 A 逆时针旋转 90° 补到上面，得到的图案也可以密铺。

师：很好，这里用到的图形运动是什么？

生 3：旋转，绕着点 A 逆时针旋转 90 度。

师：我再用教具演示第二种旋转改造。第一步，在正方形左侧剪下一块；第二步，固定点 A，把剪下的小块逆时针旋转 90°；第三步，旋转之后，严丝合缝补到正方形的上边。同样，剪下来的小块，依旧补回图形边上，没有丢掉。

师：同学们，两种改造方法我们看完演示，现在请前后 4 人为一小组，围绕两个问题开展小组讨论，时间 3 分钟。PPT 出示讨论问题：

①为什么经过剪、平移或者旋转补块之后，得到的新图案依旧可以密铺？

②如果把剪下来的小块直接扔掉，剩下的图形还可以密铺吗？为什么？

（教师巡视各组，参与小组交流，对学困生小组提示：想一想原来正方形能不能密铺？扔掉小块之后图形的边界发生什么变化？）

师：时间到，哪个小组愿意分享你们的讨论结果？

小组代表生 4：原来正方形本身是可以密铺的，我们剪下来的小块又补回到图形边上，图形整体外框大小没有改变，拼在一起的时候就不会出现空隙。如果把小块扔掉，图形的边就缺了一块，拼摆的时候就会有空隙，就不能密铺。

师：你们小组思考得很透彻。谁还有补充？

生 5：剪下来的图形必须完整补回去，不能丢，这是关键。

师：教师总结板书改造核心要点：第一，基础图形必须是本身就能够密铺的多边形；第二，剪下来的部分，通过平移或者旋转，完整补回到原图形的边上，不能丢弃；第三，保证图形整体外框大小不变，改造后的新