《有趣的密铺：小讲堂》（2课时）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版、

《有趣的密铺：小讲堂》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册

一、学情分析

五年级学生已经系统掌握三角形、四边形、正多边形的基本特征，会计算三角形内角和、四边形内角和，认识周角为360°，具备基础的动手拼摆、观察对比与归纳总结能力。学生在日常生活中频繁接触地砖、墙面瓷砖、蜂巢等密铺实景，对“无缝拼接”有直观感性认知，但无法提炼数学概念，也不理解密铺背后的角度原理。
学生主要存在三点学习短板：一是只能直观判断图形能不能铺满，无法从内角和角度推导本质规律；二是容易混淆正多边形与任意多边形的密铺区别，难以解释正五边形、圆形不能密铺的原因；三是不具备用规范数学语言在小讲堂中完整阐述探究过程的表达能力，推理意识与几何语言输出能力有待强化。整体适合按照“感知现象—动手实操探究—小讲堂原理拆解—综合设计应用”两课时阶梯式推进学习。

二、教材分析

本课隶属于2026年秋季新版人教版五年级上册综合实践板块《有趣的密铺》核心内容，小讲堂是教材专门设置的原理深挖模块，承接前面直观拼摆活动，承担从具象操作上升到抽象数学本质的关键过渡作用。教材编排逻辑层层递进：先依托生活密铺实例建立密铺表层定义，再通过学具拼摆区分可密铺与不可密铺图形，最后以“小讲堂”专题形式拆解底层数学原理，点明**拼接点处所有内角之和等于360°**是密铺成立的核心条件。
从知识体系来看，本节课既是对小学阶段平面多边形内角知识的综合复盘，也是平面几何“图形镶嵌”内容的启蒙铺垫，为初中平面几何全等、多边形镶嵌定理学习搭建前置认知。教材设置小讲堂板块的核心目的，是引导学生完成“动手做”到“讲道理”的思维升级，落实推理意识、几何直观等新课标核心素养，兼具知识性、实践性与数学文化渗透价值。

三、核心素养教学目标

（一）几何直观

1.通过学具拼摆、标注拼接点角度，直观感知密铺“无空隙、不重叠”两大特征，在头脑中建立平面图形拼接的空间表象；

2.借助表格梳理正多边形内角度数，可视化推导密铺判定规则，把抽象的角度规律转化为可观察、可计算的直观模型。

（二）推理意识

1.在小讲堂探究活动中，经历“猜想—拼摆验证—计算内角—归纳原理”完整推理链条，自主总结密铺的数学本质；

2.能够通过内角计算合理解释正三角形、正方形、正六边形可以密铺，正五边形、圆形无法密铺的原因，发展合情推理与逻辑说理能力。

（三）应用意识

1.依托小讲堂学到的密铺原理，判断不同平面图形的密铺可行性，运用可密铺图形独立设计单种、组合两类密铺图案；

2.关联地砖铺设、建筑装饰、自然蜂巢等真实场景，体会数学原理在生活中的落地应用。

（四）数学语言表达能力

能够以小讲堂分享者的身份，条理清晰、用词规范地完整表述密铺定义、判定条件、图形密铺推导过程，学会用数学语言阐释几何规律。

四、教学重难点

教学重点

1.牢固掌握密铺的完整定义，明确密铺两大判定标准：拼接无空隙、无重叠；

2.通过教材小讲堂内容学习，理解密铺核心原理：拼接公共顶点处内角总和

为360°；

3.熟记可以单独密铺的平面图形类别。

教学难点

1.精准运用内角计算推导密铺原理，解释正五边形、圆形不能密铺的底层逻辑；

2.以小讲堂汇报形式完整、严谨地梳理探究过程与数学结论；

3.灵活运用多种图形组合进行复合型密铺设计，恪守密铺核心规则。

五、教学过程（2课时）

第一课时：初识密铺现象，动手拼摆探究，研读教材小讲堂推导核心原理

板块1：生活情境导入，感知密铺外在特征，揭示课题

教师开篇展示2026版教材《有趣的密铺》配套实景图片：小区人行道正方形地砖、卫生间长方形墙砖、蜂巢六边形结构、室外广场多边形拼接地面，依次引导全班观察思考。
教师提问：同学们仔细观察这几组画面，地面和蜂巢上的图形拼接在一起，大家发现有哪些共同的特点？
预设学生自由发言：一块挨着一块、拼得很整齐、中间没有缝隙、图形不会压在另一个图形上面。
教师继续递进追问：在我们的身边，你还能找到这样的拼接方式吗？
学生举例：拼图玩具、厨房防滑地砖、马赛克墙面等。
教师顺势规范板书数学概念，并引出本节课核心学习板块：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接，铺满整个平面，图形之间既没有空隙、也没有互相重叠，这种铺设方式在数学上叫做密铺，也叫平面图形的镶嵌。前面我们可以动手拼一拼哪些图形能密铺，而课本专门设置了小讲堂栏目，带我们深挖密铺背后藏着的数学道理，这节课我们就走进密铺小讲堂，探究密铺的本质规律。