精品解析：吉林吉林市吉化第三中学2025-2026学年度九年级上学期期中考试数学

6学科网6组卷网 吉化三中2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一.选择题（每小题3分，共18分） 1.抛物线少=3r2 的开口方向是() A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质.根据二次函数的性质求解 即可 【详解】解：：抛物线y=3 中，3>0 ∴，抛物线的开口向上， 故选：A. 2.下列二次函数中，最大值为1的是() A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=-x2-1 D.y=-x2+1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数y=+k的性质，当a<0时，y=m+k有最大值，为k,据此即可作 答 【详解】解：A,y=+1,1>0,开口方向向上，有最小值，且为1，不符合题意； B、y=-1,1>0,开口方向向上，有最小值，且为1，不符合题意： C、y=-x-1,-1<0,开口方向向下，有最大值，且为1，不符合题意： 第1页/共25页 命学科网命组卷网 D.y=-+1,-1<0,开口方向向下，有最大值，且为1，符合题意： 故选：D 3若关于的方程-x+a=0 有实数根，则“的值可以是() A.1 B.0 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式. 当判别式大于等于0时，方程有实数根。 【详解】解：：方程X-x+a=0 有实数根， △=(-12-4x1×a=1-4a≥0 :1-4a≥0 解得4. 选项中只有a=0满足条件， 故选：B 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,若AC=6,连接CE,则CE的长为() B D A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质，根 第2页/共25页 学科网 命组卷网 据旋转的性质可得AE=AC=6,∠EAC=60°，则△AEC是等边三角形，进而根据等边三角形的性质， 即可求解. 【详解】解：将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,AC=6, ∴.AE=AC=6∠EAC=60° ∴.△AEC 是等边三角形， ∴CE=AC=6 故选：D 5.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为59°，小明将畚箕绕点A顺 时针旋转后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的度数为() E B 59° 8620 C1210 D.141o 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案， 【详解】解：根据题意得∠CAB=59°， 则∠BAB'=180°-∠CAB=180°-59°=121°，即箕面AB绕点A旋转的度数为121°， 故选：C 6.反比例函数少三(K≠0) 的图象如图所示，AB‖x轴，若△ABC的面积为5，则K的值为() 第3页/共25页 6学科网组卷网 5 A.10 B.-10 C.-5 D. 2 【答案】B 【解析】 k 【分析】莲接OA,由AB川x轴，可得S4am=Sc=5,根据S.0m=2和反比例函数图象在第二象 限，即可求解 【详解】解：如图，连接OA, 4 B AB‖x 轴， AB.OB=S.ARC =5 2 S.n 2, K=5 .2 第4页/共25页 6学科网命组卷网 .k=±10 y=二(k≠0) ,反比例函数 的图象在第二象限， .k=-10 二.填空题（每小题3分，共15分） 7.方程x2-3x=0的根为 【答案】 =0,x2=3 【解析】 【详解】解：x(x一3)=0， 解得：x10,x2=3. 故答案为：x0,x23. 8.如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转度 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键.该图形被平分成8部分，因而每部分被 分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45°的整数倍，就可以与自身重合， 360° =450 【详解】解：花朵图案，至少要旋转8 后，才能与原来的图形重合. 第5页/共25页 6学科网 组卷网 故答案为：45」 9.二次函数y=(x-+2的图象的顶点坐标是 【答案】（亿，2） 【解析】 【分析】本题考查了y=(-h)+k的图象与性质，熟练学握二次函数的图象与性质是解题的关键。 根据y=a(x-h)'+k的图象与性质即可直接作答. 【详解】解：根据y=a(x-+k的图象与性质可知： 二次函数y=(x-+2的图象的顶点坐标是（1,2)， 故答案 .(1,2) 10,如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数'=x的图象交于点A(-5,m）,B(3,n),结合图象， 关于x的不等式 x+b< x的解集为 【答案】x<-5或0<x<3 【解析】 【分析】直接观察图象可得当x<-5或0<x<3时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，据此 第6页/共25页 6学科网命组卷网 即可解答. 【详解】解：观察图象得：当x<-5或0<x<3时，一次函数y=+b的图象位于反比例函数'=无图 象的下方， x+b<c ∴.关于x的不等式 x的解集为：x<-5或0<x<3. 11.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：S)之间具有的关系为 h=201-50, 则小球从飞出到落地所用的时间为 S 【答案】4. 【解析】 【分析】根据关系式，令=O求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令h=0得： :0=201-52 t(20-5)=0 得： 解得：t=0(舍去)或t=4 ∴.即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出 到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单。 第7页/共25页 6学科网 命组卷网 三.解答题（本题共11小题，共87分） 12.解方程： x2-8x=4 【答案】￥=4+25.x,=4-2√5 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握相关知识是解决问题的关键.两边同加上16，然后配方即 可. 【详解】解：2-8x=4 x2-8x+16=4+16 (x-4)}2=20 x-4=±2W5 x=4+2V5,x=4-25 13.已知二次函数-2x-3.用配方法将解析式化为y=a(x-h)+k的形式： 【答案】y=(x-2-4 【解析】 【分析】本题考查将二次函数的解析式化为顶点式，运用配方法运算即可. 【详解】y=x-2x-3=2-2x+1-1-3=(x-1-4 即化为y=a(x-h+k的形式得：y=(x--4 14抛物线的顶点坐标是(4,6)，且经过点(0,2)， 求这条抛物线的解析式. 【答案】y=4x-4+6 第8页/共25页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式，先理解慰意，设这条抛物线的解析式为y=a(x-4+6,再 代入(0,2)进行计算，即可作答。 【详解】解：：抛物线的顶点坐标是(4,6)， ∴设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)+6 将(0,2)代入y=a(x-4'+6得2=a(0-4)}'+6 1 a=- 解得 4, y=- x-42+6 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE,使 点E落在边AB上，连接AD,求∠ADE的度数. D E 【答案】20° 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是 解题的关键。 根据题意得到∠ABC=180°-∠C-∠BAC=40°，由旋转的性质，可得AB=DB, 第9页/共25页 6学科网命组卷网 ∠ABC=∠DBE=40°，∠BDE=∠BAC=50°，得到 BDA=∠BAD-I80-40）=70 求 出∠ADE=∠BDA-∠BDE=20° 【详解】解：∠C=90°，∠BAC=50°， ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=40° 由旋转的性质，可得AB=DB,∠ABC=∠DBE=40°，∠BDE=∠BAC=50°， ∠BDM=∠BAD=X809-409）=70° ∴.∠ADE=∠BDA-∠BDE=20° 16.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压 强p(kPa)是气体体积V(ml) 的反比例函数，其图象如图所示. A P(kPa) 400 300H 200 (30,200) 100 01020304050607(mL) (1)求反比例函数的表达式；（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过800kPa,为安全起见，则其体积V要控制在什么范围？ 6000 【答案】(1)p= V (2)气体的体积应不小于7.5mL 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用. 第10页/共25页 命学科网命组卷网 (1)利用待定系数法求函数解析式即可： V=6000 =7.5 (2)把p=800kPa代入(1)中的函数解析式，求出800 ，根据反比例函数的增减性进行解 答即可 【小问1详解】 解：设P=7,由题意 200=k 30 6000 k=6000,即P= V; 【小问2详解】 V= 6000 =7.5 当p=800kPa时， 800 在第一象限，P随'的增大而减小， ÷当P≤80 OkPa.V≥75mL 时， “为了安全起见，气体的体积应不小于 7.5mL 17已知抛物线y=(x+1)2+m-3 (1)若此抛物线的顶点在直线y=2x+6 上，求m的值： (2)若点A(a)与点B(3,)在此抛物线上，且4<'直接写出Q的取值范围 【答案】(1)m=7 (2)-5<a<3 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的解析式可得抛物线的顶点坐标为(m-3 ,再代入一次函数解析式解答即 可求解； 第11页/共25页 6学科网 命组卷网 (2)根据抛物线的对称性可得 B(3,y)关于抛物线对称轴的对称点为5，a ，进而根据二次函数的 性质解答即可求解： 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的顶点式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键. 【小问1详解】 解：，抛物线 y=(x+1)2+m-3 抛物线的顶点坐标为（m-3) y=2x+6 ,此抛物线的顶点在直线 上， .m-3=-2+6, 解得m=7: 【小问2详解】 解：：抛物线的顶点坐标为(1m-3) ∴抛物线的对称轴为直线x=一1， ·点B(3,）关于抛物线对称轴的对称点为-5，) ,抛物线开口向上， 当5<a<3时， yA<YE 18如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请你画出符合条件图形，并标明字母. B 图1 图2 图3 第12页/共25页 学科网命组卷网 (1)在图1中，画出一个格点△ACD与△ABC成轴对称图形： (2)在图2中，画出△MBC多 2 90° △CDE ”绕着点按顺时针方向旋转后的格点 (3)在图°中，画出一个格点 △CDE与△MBC 成中心对称： 【答案】(I)延长BC至D,连接AD,如图， △ACD 即为所作； 证明：根据网格图可知：AB=AD,BC=CD,即AC垂直平分BD, 即△ACD与△ABC关于AC轴对称，即△ACD满足要求. (2)取网格点D、E,连接DE,DC,CE,如图， B 证明：根据网格图可知：AC=CE=22,BC=CD=V2.AB=DE=0 AC2+CE2=AE2=16 即有： ∴.△ACE ∠ACE=90° 是直角三角形，即 结合图形，即可知： △CDE是△MBC 90° △CDE 绕着点C按顺时针方向旋转后得到的，故 满足要求 第13页/供25页 学科网丽组卷网 (3)延长AC至E点，延长BC至D,连接DE,如图， B △CDE 即为所求； 证明：根据网格图可知：AC=CE,BC=CD,AB=DE,且△ABC绕C点旋转l8O°后可与△CDE 重合，即满足要求 【解析】 【分析】(I)延长BC至D,连接AD,即可作答： (2)取网格点D、E,连接DE,DC,CE,使得AC=CE,BC=CD,AB=DE,结合旋转的特 点即可作答： (3)延长AC至E点，延长BC至D,连接DE,即可作答 【小问1详解】 解：略。 【小问2详解】 解：略。 【小问3详解】 解：略。 9如图，一次函数y三x+b与反比例函数y=七（x之0的图象交于A1,6,B(3,n两点 第14页/共25页 6学科网组卷网 6 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式： (2)求△AOB的面积； (3)根据图象，直接写出不等式 x+b>m 的解集. .6 【答案】(1)反比例函数关系式： x;一次函数的关系式：y=-2x+8 (2)8 (3)1<x<3 【解析】 山少将O代入y反化天武，进洛B6代人y到B,我 A(1,6),B(3,2 代入y=+ 求解即可； (2)求出点C的坐标，根据割补法计算即可； (3)找出一次函数在反比例函数上方的部分，再确定这部分对应的x的取值范围即可， 【小问1详解】 解：将代入=” x得： 6s为 1,即m=6, 6 y=9 x, 第15页/供25页 6学科网 组卷网 6 y= 2h6 =2 将B(3,n)代入x得一3 .B(3,2) 6=k+b 将AL,6,B3,2)代入y=x+b得2=3k+b, k=-2 解得b=8, ∴y=-2x+8 【小问2详解】 解：当y=-2x+8=0 时，解得七=4 C(4,0) 即 C ∴0C=4 ∴.S4OB=SM0c-SBoc 1 1 -X0Cx)- LxOC×yB 1 1 =2×4×6-2×4×2 =12-4 =8 【小问3详解】 第16页供25页 学科网 命组卷网 解：从图象可知，一次函数在反比例函数上方时，1<x<3, ac+b>四 不等式 x的解集为1<x<3. 20.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°.P,Q两点分别从点A,C同时出发，点P以 每秒2个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动；点Q以每秒1个单位长度的速度沿边CB方向向终点 B PO B匀速运动.当点P到达点B时停止运动，点P也同时停止运动.连接P吧，改点P的运动时间为秒 (x>0).△BP吧的面积为y平方单位. B A D 备用图 (1)菱形ABCD的周长为 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 【答案】(1)16 5(4-2x4-x0<x≤2) (2)y= 32x-44-x2<x≤4 【解析】 【分析】(1)利用菱形周长公式求解即可： (2)作 OE⊥ABA 交 B延长线于点B,分当点P在线段AB上和点P在线段AB 的延长线上时，两种情 第17页/供25页 命学科网命组卷网 况讨论，利用直角三角形的性质结合勾股定理求得9E、了 2(4),利用三角形面积公式求解即可： 【小问1详解】 解：四边形ABCD是菱形，AB=4, ABCD 4×4=16 菱形 的周长为： 【小问2详解】 解：作1 QE L AB交MB延长线于点B, D D ○ CO=xBO=4-x AP=2x 由题意得 ’则 当点P在线段AB上时，BP=4-2x, 当点P在线段AB的延长线上时，BP=2x-4, ABCD 四边形 是菱形， .AD∥BC ∴.∠CBE=∠BAD=60° ∴.∠BQE=90°-∠CBE=90°-60°=30° E04-刘 第18页/供25页 6学科网 命组卷网 E=B02-BE2=(4-) 当点P在线段AB上即0<x≤2时， y8Px0E-4-254--94-244- 当点P在线段AB的延长线上，即2<x≤4时， -m0s-ea-94--a-4e-a 4-2a4-0<xs2) 综上，少= 2r-44-0e<e到 21.【操作发现】 (1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转9O°得到△ADE,连接BD,则∠ABD的度数是 图1 【类比探究】 (2)如图2，在等腰直角△ABC内取一点P,使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得 到△ACP',连接PP',请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由： 第19页/供25页 6学科网组卷网 图2 【解决问题】 (3)如图3，在等腰直角△ABC内任取一点P,连接PA、PB、PC.将△ABP绕顶点A逆时针旋转 90 得到AC ,连接PP.若∠APC=135°，4P=1BP=3PC ·若 ,则的长为 B 图3 【答案】(1)45 (2)解：BP⊥CP',理由如下： ,将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP', .AP=AP',∠PAP'=90°，BP=CP',∠APB=∠AP'C=135° .△APP是等腰直角三角形， .∠AP'P=∠APP'=45° ∴.∠PP'C=∠AP'C-∠APP=135°-45°=90°，∠APB+∠APP'=180° .PP⊥CP,P、P、B三点共线， .BP⊥CP 第20页/供25页 6学科网6组卷网 (3)V 【解析】 【分析】(1)根据旋转性质得AB=AD,∠BAD=90°，再利用等腰直角三角形的性质求∠ABD的度数. AP=AP',∠PAP'=90°，BP=CP',∠APB=∠AP'C=135 (2)由旋转性质得 ,先判断△MPP的形状， 再求∠PPC的度数，进而得出BP与CP的位置关系. (3)通过旋转构造全等三角形和等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 解：，△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE, .AB=AD,∠BAD=90° ∴.△ABD是等腰直角三角形， ∠ABD=45°： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将△APB。 90°，△AP'C 绕点A逆时针旋转90°得到 AP=AP=LZPAP-90,BP=CP=3 .△APP是等腰直角三角形， .PP2=12+12=2∠AP'P=∠APP'=45° ∴.∠P'PC=∠APC-∠APP'=135°-45°=90° 在RIAPP'C中，PC=VPC2-Pp2=7 22如图，抛物线y=-?+x+c与x轴相交于A(-,0)、B(3,0)两点《点4在点B的左侧)，与y轴 第21页/供25页 学科网丽组卷网 相交于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E. (1)求抛物线的解析式和点D的坐标， (2)点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;用含m 的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ (3)若点F是第一象限抛物线上的一点，连接FC,FB.求△FBC的面积的最大值及点F的坐标？ 【答案】(1)抛物线解析式为=-？+2x+3,顶点D的坐标为么，4) （2)线段PF的长为m+3m,当m=2时，四边形 EDF 为平行四边形 27 315 (3)△FBC的面积最大值为8，'此时点F的坐标为2'4丿 【解析】 【分析】(1)根据待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质求出顶点D的坐标 (2)先求出点C的坐标，抛物线的对称轴，再求出直线BC的函数关系式，表示出点E、点P、点F的 坐标，再由平行四边形的判定定理得PF=DE，,即可得m的值. (3)过点F作FH∥y轴，交线段BC于点H,设F(a,a+2a+3),则H(a,-a+3), 表示出FH,则e=及+Sm= 332,27 2+ 2a- 8,再根据二次函数的性质求解即可。 【小问1详解】 第22页/供25页 6学科网命组卷网 解：：抛物线y=-r+hx+c过4(-l,0、B(3,0)】 -(-1)2-b+c=0 1-32+3b+c=0, 解得：b=2,c=3, 抛物线解析式为y=-X+2x+3 =-(x-1)2+4 ∴顶点D的坐标为，4)， 【小问2详解】 2 X三 =1 解：在y=-x2+2x+3中，对称轴为直线2×(-)， 当术=0时y=3 时， .C(0,3), 设直线BC的函数关系式为y=px+9, .B(3,0),C(0,3) 3p+q=0 (9=3 p=-1 解得q=3, ∴.y=-x+3 BC .直线的函数关系式为 y=-x+3 第23页/共25页 学科网命组卷网 ∴.P(m,-m+3),F(m,-m2+2m+3) 在少-x+3 中，当x=l时y-1+3=2 ∴.E(L,2) :点P在线段BC上， ∴点F在点P的上方， ∴.PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m PF∥DE, ∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形， D E A B 1 ∴.-m2+3m=4-2,(1<m<3) ∴.m=2 答：线段PF的长为m+3m,当m=2时，四边形PBDF为平行四边形. 【小问3详解】 解：过点F作Hy 轴，交线段BC于点H, 第24页/供25页 6学科网命组卷网 B 设F(a,a2+2a+3),则H(a,-a+3). FH=yr-yH=（-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a 3 “二次项系数2<0， .二次函数的开口向下， 3 27 Q= ∴.当2时，△FBC的面积最大，最大值为8， 315 此时点F的坐标为： 24； 27 315Y 故aFBC的面积最大值为8，此时点F的坐标为24 第25页/共25页6学科网 列组卷网 吉化三中2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一.选择题（每小题3分，共18分） 1.抛物线y=3r2 的开口方向是() A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.下列二次函数中，最大值为1的是() A.y=x2+1 B.y=x2-1 c.y=-x2-1 D.y=-x2+1 3若关于*的方程-x+a=0 实数根，则“的值可以是() A.1 B.0 C.2 D.3 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,若AC=6,连接CE,则CE的长为() B A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为59°，小明将畚箕绕点A顺 时针旋转后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的度数为() E B 59 B620 C121o D141o 第1页供7页 6学科网 命组卷网 y=二(k≠0) 6.反比例函数 的图象如图所示，AB‖x轴，若△ABC的面积为5，则k的值为() B 0 5 A.10 B.-10 C.-5 D.2 二.填空题（每小题3分，共15分） 7.方程x2-3x=0的根为 8.如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转度 9.二次函数y=(x-+2的图象的顶点坐标是 10如图，一次质数y=:+b的图象与反比例图数y-的图象交于点A(-5,m）,B(3,川，结合图象。 关于x的不等式 h+b<c x的解集为 第2页供7页 6学科网组卷网 11.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：S)之间具有的关系为 h=20t-52 则小球从飞出到落地所用的时间为 三.解答题（本题共11小题，共87分） 12.解方程： x2-8x=4 13.已知二次函数2-2x-3.用配方法将解析式化为y=a(x-h)+k的形式： 14抛物线的顶点坐标是(4,6)，且经过点(0,2），求这条抛物线的解析式」 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=50°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△DBE,使 点E落在边AB上，连接AD,求∠ADE的度数 D E 16.为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充满一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压 强p(kPa)是气体体积P(mL）的反比例函数，其图象如图所示。 第3页供7页 6学科网组卷网 AP(kPa) 400F 300 200 (30,200) 100 01020304050607(mL) (1)求反比例函数的表达式：（不用写自变量取值范围） (2)若气球内气体的压强不能超过80OkPa,为安全起见，则其体积V要控制在什么范围？ 17已知抛物线y=(x+1)2+m-3 （1)若此抛物线的顶点在直线y=2x+6 上，求m的值： (2)若点 A(y）与点B(3,a)在此抛物线上，且<g'直接写出a的取值范围， 18.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.请你画出符合条件图形，并标明字母 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出一个格点△ACD与△ABC成轴对称图形： (2)在图2中，画出△1BC 90° △CDE 绕着点按顺时针方向旋转后的格点 3 △CDE,△ABC (3)在图中，画出一个格点 与 成中心对称； 9如图，一次函数y=c+b与反比例函数少二(x>0 ）的图象交于A(,6),B(3,”)两点. 第4页/供7页 6学科网组卷网 6 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOB的面积： kx+b>m (3)根据图象，直接写出不等式 x的解集. 20.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°.P,两点分别从点A,C同时出发，点P以 每秒2个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动：点以每秒1个单位长度的速度沿边CB方向向终点 PO B匀速运动。当点”到达点B时停止运动，点P也同时件止运动。连接P2,设点 B 的运动时间为秒 (x>O).△BP吧的面积为y平方单位. B A 备用图 (I)菱形ABCD的周长为 (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. 21.【操作发现】 (1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连接BD,则∠ABD的度数是一°： 第5页供7页 6学科网命组卷网 图1 【类比探究】 (2)如图2，在等腰直角△ABC内取一点P,使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得 到△ACP,连接PP'.请猜想BP与CP'有怎样的位置关系，并说明理由： 图2 【解决问题】 (3)如图3，在等腰直角△ABC内任取一点P,连接PA、PB、PC.将△ABP绕顶点A逆时针旋转 90 得到4ACp 连接PP.若APC=135,AP=1BP=3PC .若 ,则的长为 图3 22如图，抛物线y=一+hc+C与x精相交于4-1,0)、B(3,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴 相交于点C,顶点为D,连接BC,BC与抛物线的对称轴交于点E. 第6页供7页 6学科网组卷网 A (1)求抛物线的解析式和点D的坐标 (2)点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m,用含m 的代数式表示线段PF的长，并求出当为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ (3)若点F是第一象限抛物线上的一点，连接FC,FB.求△FBC的面积的最大值及点F的坐标？ 第7页供7页