吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学2026一2027学年度九上期中教学质量检测 数学试卷 一、选择题（共计6小题，每小题3分，共计18分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.x2+y=2 2 C.x2-1=0 Dx+1=4 2.已知二次函数y=(a一2)x2的图象开口向上，则a的取值范围是 ( A.a>2 B.a<2 C.a=2D.a≠2 3.河东东，海营营是东营这座美丽城市的形象代言人.体现“黄河入海，生态东营”的内涵，两幅 图成中心对称的是 B 4.将抛物线y=-2(x一1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（) A.y=-2(x-4)2-1 B.y=-2(x+2)2+1 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-4)2+5 5.已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元：若每盆 增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植× 株，则可以列出的方程是 A.(x+3)(4-0.5x)=20 B.(x+3)(4+0.5x)=20 C.(x+4)(3-0.5x)=20 D.(x+1)(4-0.5x)=20 6.下表是满足二次函数y=x2+bx+c中的五组数据，x2是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列 选项中正确的是 A.1.6<x:<1.8 B.1.6<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 -0.80-0.54 -0.20 0.22 0.72 二、填空题（共计5小题，每小题3分，，共计15分） 7.已知点P(2,3),那么点P关于原点的对称点的坐标是 8.已知反比例函数y=士的图象在第二、四象限，请写出一个符合题意的m 9.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于 点B,连接OA,则SAAOB 10.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于两点，分别是(m,0),（-1,0),则m的值为 11.如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为y=一二x2.当水面到桥顶的距离 4 OH为4m时，水面的宽度AB为 0 ⊙ 第9题图 第11题图 三、解答题（共计11小题，共计87分） 12.解方程：x2一2x-8=0. 13.已知二次函数图象顶点为M(-3,-1),且经过点N(-1,1),求这个二次函数的表达式. 14.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B顺时针方向旋转 90°，得到△CBE. (1)求∠DCE的度数； (2)若AD=1,CD=3,则BD= D P B C B 第2页/共8页 15.如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心0处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一 个喷水头，喷出的水柱是抛物线y=a(x+3)'+5的一部分，已知落水点B到池中心O的距离为8米. (1)写出水柱离水面(x轴)的最大高度，并求水管0A的长度： (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为1.8米的景观射灯EF，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景 观射灯EF与池中心的水平距离； yA A B 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5), B(-2,1), C(-1,3). (1)作出△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1,请画出△AB1C1,并直接写出点C1的坐标. (2)利用无刻度直尺在线段AB上确定一点P,使得CP⊥AB交AB于点P. A y c B 0 17.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m=0. (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)若x1,x2是原方程的两根XX,+x+x,=-3,求m的值. 18.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示、某班学生在一节数学课中的注意力指数 y随上课时间x（分钟)的变化情况如图所示.上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指 数为40，前10分钟内y是x的一次函数；10分钟以后y与x成反比例.根据图中所提供的信息，回 答下列问题： (1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？ (2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课 讲解这道题的用时最多为多少分钟？ 8 30 02b10 1b 40x(分钟) 第4页/共8页 19.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求△ABC的面积； (2)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，直接写出此时点P的坐标； (3)点Q为x轴下方抛物线上一动点，当SAQB=SACAB时，直接写出符合条件的点Q的坐标. A O B X 20.如图，在△ABC中，∠ACB=90%,∠A=30°，AC=6,动点E从点C出发，沿CA向点A以每秒1 个单位长度的速度运动.将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF,以CE、CF为邻边 口CEDF,口CEDF与△ABC重合部分面积为S.当点E与点A重合时停止运动，设点E的运动时间 为t秒(1>0). (1)BC= (2)当点D落在AB边上时，求t的值； (3)当重合部分是四边形时，求S与t之间的函数关系式 B D F A B B A C 备用图 21.【问题呈现】某同学在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题；如图①，E,F分别是正方形 ABCD的BC,CD边上的动点，连接AE,AF和EF,∠EAF=45。·若BE=2,DF=3,试求EF的 长度 【问题解决】该同学的思路是：如图②，将△ABE绕点A逆时针旋转90。，可以得出△ABE和 △ADE'全等，然后再证明△AEF≌△AEF,从而得到EF=EF.请你帮助该同学完成余下的解题过 程. .'△ADE'是△ABE绕点A逆时针旋转90°得到的， ,∴△ADE'≌△ABE.∠BAE=∠DAE',AE=AE',BE=DE'=2. .'四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90。=∠ADF=∠B=∠ADE', ∴.∠ADE+∠ADC=180。,.E、D、F在同一直线上， 补全解题过程 【方法应用】如图③，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E在边AB上， 且∠DCE=45°.若AD=2,BE=3,则线段DE的长为 【拓展提升】如图④，在△ABC中，∠BAC=45·,AD⊥BC于点D.若CD=2,BD=3, 则△ABC的面积为 的 D 0 B E B E B D 图① 图② 图③ 图④ 22.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点，与y轴交于点C,点P是抛 物线上的任意一点（不与点C重合），且点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点） 记为图象G. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)当-3<x≤2时，y的取值范围是 (3)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4； (4)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共点，请直接写出m的取 值范围. 0 B A B A 备用图