上海市东华大学附属奉贤致远中学2025-2026学年高二上学期期中教学评估数学试题

东华大学附属奉贤致远中学2025学年第一学期期中教学评估 高二数学 (考试时间：120分钟满分150分) 命题：王祺韫 审题：周卫华 一、填空题（第16题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1.直线2x-2y+3=0的倾斜角为 2.两个球的体积之比为8：27，则这两个球的表面积之比为 3。圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为行的扇形，则此圆锥的 母线长为 4.,已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为√1，则该正四 棱台的体积为 5.已知a=(m,-2,6)是直线1的方向向量，万=(L,m,-3)是平面α的法向量.若直线 lLa,则m-n= 6已知平面a经过点A(2,0,3),且向量n=（-2,1,3)是平面a的法向量，则点P3,6,9) 到平面a的距离为 7已知空间向量ā=(L,0,1),6=(2,-1,2),则向量i在向量ā上的投影向量 是 81在等比数列a,}中，4=16,4=1，则24=一 夙已知数列{a}的前n项和为S.,且满足Sn=2”-3,则a,= 10.数列{，}满足b= [d-,n>2 3-)m+2,ns2'n为正整数若数列，}是严格增数列，则 实数a的取值范围为 11.在棱长为1的正四面体ABCD中，E为AD的中点，则A,C运=，， 12.在矩形ABCD中，AB=V5,AD=1,点E在CD上，现将△AED沿AE折起， 使平面AED⊥平面ABC,当E从D运动到C时，则点D在平面ABC上的投影点的 轨迹长度为 二、选择题（本大题共4小题，满分18分.第13-14题每题4分，第1516题 每题5分) 13.在正项等比数列{an}中，4a=8,则a=（ A、2W2 B.3 C.4 D.42 14.已知a=(2,-l,3以6=(-1,4，-2)，8=(6,4，)，若a,i,三向量不能构成空间向量的 一组基底，则实数的值为《) A.0 B.5 C.8 D.9 15.已知OABC是棱长为1的正四面体.若点P满足O丽=xOA+yOB+zOC,其中 x+y+z=1,则丽的最小值为（· A. B.1 C.0 D. 16.在数列{a,}中，如果存在正整数T,使得ar=am,对于任意的正整数m均 成立，那么称数列{a}为周期数列，其中T叫做数列{a}的周期.已知数列{x}满 足x4=kn-xl(n22,n∈Nn22,neN),如果=1，名2=a(aeR,a≠0)，当数列{sn}的 周期最小时，该数列前2025项的和是() A.674 B.1348 C.1350 D.2024 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应 位置写出必要的步骤 17.如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为0，高为2√2，底面半径为2. 0 世x (1)求该圆锥的侧面积： (②)设OAOB为该圆锥的底面半径且∠AOB=90,M为线段AB的中点，求直线PM 与直线OB所成的角的余弦值， 试卷第2页，共4页 18.已知等差数列{a,的前四项和为10，且a,4,4,为等比数列 (1)求数列{a}的通项公式： (2)设h=a,+3”,求数列{，}的前n项和S. ·19.在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,BC=CD,M为BD的中点. D (I)求证：CM LAD: (②)若N为BC的中点，过MN的平面a交平面ACD于PO,求证：PI/平面BCD 试卷第3页，共4页 20.如图1，在矩形ABCD中，B=25,D=6,点E为B的中点，将VADE沿 DE折起到aPDE的位置（如图2），使得PC=而. B D 图1 图2 ()求证：DEL平面P比： (②)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值： ()设际=PC0<1<,若二面角P-EF-D的正弦值为V 26, 求实数2的值. 21.已知数列0}是正项等比数列，且4=2，=1，若数列0，}满足4=子， aa 6=上+b, (I)求数列{a}和{b}的通项公式： 国已知”6记8=6+6t求8 (3)诺8之恒成立，求实数1的取值范围 2 试卷笔4而.共4而