精品解析：福建省泉州市培元中学2026-2027学年七年级上学期 数学月考阶段检测试卷

泉州市培元中学2026年秋初一阶段检测数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数为． 2. 若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ） A. 收入了50元 B. 支出了50元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入了100元 【答案】B 【解析】 【分析】若规定收入为“+”，则“﹣”表示与之相反的意义，即支出． 【详解】解：∵收入用“+”表示， ∴元表示支出50元，故选B． 【点睛】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，会用正负数表示具有相反意义的量是关键． 3. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数大小规则，正数大于0，0大于负数；负数比较时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和．比较这两个负数： ，， 因为， 所以． 故选：B． 4. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（的n次幂的形式），其中，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】 故选D． 【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：与不互为相反数； B选项：，，两数相等，不互为相反数； C选项：，，两数互为相反数； D选项：，两数相等，不互为相反数； 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A选项：，该说法错误，不符合题意； B选项：，该说法错误，不符合题意； C选项：，该说法正确，符合题意； D选项：，该说法错误，不符合题意． 7. 如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ） A. 15 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长度，根据，得到，即可得到答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴点D所表示的数是， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴的相关知识，根据数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 8. 绝对值小于4的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】需明确绝对值小于4的整数包含负整数、0和正整数，且不包含绝对值为4的数，再列举计数． 【详解】解：绝对值小于4的整数有，共7个． 9. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义，负数的绝对值等于其相反数，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则去掉原式的括号，得到省略加号的和的形式，括号前是负号时，去括号后原括号内各项变号，括号前是正号时，去括号后原括号内各项符号不变. 【详解】解： 去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号后，原括号里各项的符号都要改变.对原式逐项去括号： 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， 去掉括号得， . 14. 数轴上点A表示，点B与点A相距4个单位长度，点B在点A左侧，则点B所表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴上点的位置关系与两点间的距离，计算点B表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点B在点A左侧，且与点A相距4个单位长度， ∴点B表示的数为． 15. 若，，且，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的值，代入计算即可． 【详解】解：， 或， ∵，且， ∴， ． 16. 已知，，都是整数；满足，则的最大值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义确定每个绝对值和的最小值与取值特征，结合110的整数分解确定三个绝对值和的唯一可能取值，再根据目标式的最大化要求选取对应的、、值计算结果． 【详解】解：对于，其表示数轴上点到和的距离之和，最小值为，当（为整数，即）时取到最小值，其余取值为大于2的偶数，记该式为，则且为偶数； 对于，其表示数轴上点到和的距离之和，最小值为，当（为整数，即）时取到最小值，其余取值为大于5的奇数，记该式为，则且为奇数； 对于，其表示数轴上点到和的距离之和，最小值为，当（为整数）时取到最小值，其余取值为大于7的奇数，记该式为，则且为奇数； ∵， ∴， 将110分解质因数得． ∵是偶数， ∴质因数2必须属于，即（为正整数），剩余，需为正整数，故为55的正因数（1,5,11,55）． ∴当时，，． 结合、的奇数要求，仅、满足条件． 当时，，，无法满足、的要求，排除． 当时，，，无法满足、的要求，排除． 当时，，，无法满足、的要求，排除． ∴唯一可能的取值为，，． 要使最大，需取最大值，取最小值，取最大值， ∴时，的最大值为1． 时，的最小值为． 时，解方程，得或，故的最大值为4． ∴的最大值是． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【详解】略 18. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，． 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 【答案】（1）负数集合： （2）整数集合： （3）负分数集合： （4）非负有理数集合： 【解析】 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再根据各类有理数的定义逐一归类． 【详解】解：，， ∵小于0的有理数是负数 ∴负数集合为 ∵整数包含正整数、0、负整数 ∴整数集合为 ∵小于0的分数是负分数 ∴负分数集合为 ∵非负有理数包含正有理数和0 ∴非负有理数集合为 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义确定、、的值，代入代数式计算． 【详解】解: ∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 将上述值代入， 得． 22. 某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：，，，，，，，，． （1）联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】（1） 联络员最终没有到达教育基地，离教育基地还差500米 （2） 他此次行程共用了27.5分钟 【解析】 【分析】（1）计算所有行走记录的代数和，得到最终位置，与1500米比较得出结论； （2）计算所有行走记录的绝对值之和得到总路程，除以速度得到总时间． 【小问1详解】 解： （米）， ∵教育基地距离学校1500米，， ∴联络员未到达教育基地， 他离教育基地还差（米）， 答：联络员最终没有到达教育基地，离教育基地还差500米． 【小问2详解】 解： （米）， （分钟）， 答：他此次行程共用了27.5分钟． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．已知有理数x，y，z，请解答下面的问题： （1）当时， ； （2）已知，，，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）得出在，两个数中，有一个为正数，一个为负数，不妨设，，化简绝对值，再计算除法与加法即可； （2）先化简绝对值，再计算除法与加减法即可； （3）先得出，，再得出在，，三个数中，有两个正数一个负数，然后分三种情况：①，，，②，，，③，，，化简绝对值，计算除法与加减法即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴在，两个数中，有一个为正数，一个为负数， 当，时，； 当，时，； 综上，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴在，，三个数中，有两个正数一个负数，或有两个负数一个正数；且，， ∵， ∴在，，三个数中，有两个正数一个负数，不可能有两个负数一个正数， ①当，，时，； ②当，，时，； ③当，，时，； 综上，的值为0或2． 24. 某数学兴趣小组开展“探究商品条形码中的秘密”综合实践活动，通过网上收集素材研究，整理如下： 探究商品条形码中的秘密 素材 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和最后一位校验码构成，从左至右其前3位、第4至7位、第8至12位、最后一位分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”，其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性 计算 如图1： （1）计算条形码从左至右13位数字中偶数位数字的和：； （2）计算条形码从左至右13位数字中奇数位数字（除最后一位数字）的和：； （3）计算：； （4）取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即． 发现 d与c的差就是校验码，即 解决问题： （1）某商品条形码中前12位为，求最后一位校验码是什么数字． （2）如图2，某商品条形码中从左至右的第7位数字磨损不可见，求出第7位数字． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据新定义求解； （2）设从左至右，第七位数字为x，根据新定义求出a，表示出b，c，再根据x的取值范围得出d的值，然后列方程求解． 【小问1详解】 解：某商品条形码中前12位为， ∴，， ， 取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即， ∴， ∴最后一位校验码是什么数字为5． 【小问2详解】 解：设从左至右，第七位数字为x，依题意有： ， ， ， 因为d取大于或等于c且为10的整数倍的最小数，x为0到9之间的整数， ∴或， 由图2条形码知，最后一位校验码为9， ∴或， 解得（不合题意，舍去）或． 即第7位数字是4． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，在线段上做来回运动（即沿运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为s． （1）当时，求线段的长（即点M到点N的距离）； （2）求点N在第一趟往返中，t为何值时，点O为线段的中点（即点O在线段上且到点M、N距离相等）； （3）若点P是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）线段的长为 （2）当时，点为线段的中点 （3）存在满足条件的时间段；当时，的长度为；当时，的长度为 【解析】 【分析】（1）先确定时点、对应的数，利用数轴上两点距离公式计算的长度； （2）分点沿、两个阶段，根据中点的等量关系列方程求解； （3）分阶段表示出点对应的数，通过计算的长度判断是否为定值． 【小问1详解】 解：当时，点对应的数为，点对应的数为，则； 【小问2详解】 解：点在第一趟往返中，即， 根据题意得点对应的数为，， ①当时，点对应的数为，根据点O为线段的中点可得，解得，符合取值范围； ②当时，点对应的数为，根据点O为线段的中点可得，解得，不符合，舍去； 综上所述，当时，点为线段的中点； 【小问3详解】 解：根据题意得点对应的数为， ①当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，长度保持不变； ②当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，随的变化而变化； ③当时，点对应的数为，根据点P是线段的中点得到点对应的数为，此时，长度保持不变； 综上所述，存在满足条件的时间段，当时，的长度为；当时，的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州市培元中学2026年秋初一阶段检测数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（ ） A. 收入了50元 B. 支出了50元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入了100元 3. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ） A. 15 B. 12 C. 11 D. 10 8. 绝对值小于4的整数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 计算（ ） A. B. C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 12. _______． 13. 把式子写成省略加号的和的形式为_________． 14. 数轴上点A表示，点B与点A相距4个单位长度，点B在点A左侧，则点B所表示的数为_______． 15. 若，，且，则的值是______． 16. 已知，，都是整数；满足，则的最大值是_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 18. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，． 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 22. 某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：，，，，，，，，． （1）联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．已知有理数x，y，z，请解答下面的问题： （1）当时， ； （2）已知，，，求的值； （3）已知，，求的值． 24. 某数学兴趣小组开展“探究商品条形码中的秘密”综合实践活动，通过网上收集素材研究，整理如下： 探究商品条形码中的秘密 素材 商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和最后一位校验码构成，从左至右其前3位、第4至7位、第8至12位、最后一位分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”，其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性 计算 如图1： （1）计算条形码从左至右13位数字中偶数位数字的和：； （2）计算条形码从左至右13位数字中奇数位数字（除最后一位数字）的和：； （3）计算：； （4）取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即． 发现 d与c的差就是校验码，即 解决问题： （1）某商品条形码中前12位为，求最后一位校验码是什么数字． （2）如图2，某商品条形码中从左至右的第7位数字磨损不可见，求出第7位数字． 25. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，在线段上做来回运动（即沿运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为s． （1）当时，求线段的长（即点M到点N的距离）； （2）求点N在第一趟往返中，t为何值时，点O为线段的中点（即点O在线段上且到点M、N距离相等）； （3）若点P是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $