8.1 回顾整理（课件）2026-2027学年冀教版五年级数学上册

第1课时 回顾整理 八 期末复习 冀教版·数学·五年级·上册 把自己整理的这学期学习的知识，在小组内和同学交流一下。 这学期数与代数主要学习的是小数乘法、小数除法，还有小数的简单应用。 图形与几何学习了图形的运动和多边形的面积。 这学期还学习了随机现象发生的可能性。 在教师的引导下，对各领域的知识分主题进行系统复习。 整体回顾 数与代数 小数的认识与加减法 小数乘法和除法 小数应用问题 1.小数的意义 2.小数的近似数 3.小数加减 1.小数点位置变化 2.小数乘法 3.小数除法 1.小数混合运算 2.小数简便运算 3.估算的实际应用 4.小数混合运算的实际应用 探索乐园 1.密铺 2.找次品 图形与几何 图形的运动（二） 1.轴对称图形 2.图形的平移 多边形的面积 1. 借助方格算面积 2. 多边形的面积 3.组合图形的面积 3.图形的旋转 4.图形的还原和设计图案 统计与概率 随机现象发生的可能性 1.简单随机现象 2.事件发生的可能性的大小 3.简单事件所有可能出现的结果 综合与实践 激情奥运 可能性与规则的公平性 繁荣的菜市场 铺甬路方案 1.中国人的奥运梦 2.足球比赛问题 3.体育研究报告会 小数的认识与加减法 整数与小数：以前学过的0，1，2，3，4，…都是整数。像1.34，3.6，1.45，1.41，…这样的都是小数 小数与分数的关系：小数是分母为10，100，1000，…的特殊分数的另一种表示方式 知识梳理 7 小数的认识与加减法 小数数位顺序表： 名称 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个 位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识梳理 8 小数的读写：先读写整数部分，按照整数的读写法来读写；再读写小数点，小数点读作“点”，写作“.”；最后读写小数部分，小数部分依次读写出每个数位上的数字 比较小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个小数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个小数就大………以此类推，直到比较出大小为止 小数的认识与加减法 知识梳理 9 小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变 化简小数的方法：根据小数的性质，去掉小数末尾的0，小数的大小不变 改写小数的方法：在不改变小数大小的前提下，在小数的末尾添上或去掉相应个数的0即可。整数改写成小数，先在整数右下角点上小数点，再根据题目要求在小数部分添上相应个数的0 小数的认识与加减法 知识梳理 10 用四舍五入法求小数的近似数的方法：①看保留到哪一位；②看舍去部分的最高位（保留位数的下一位）上的数是几，如果这个数小于5，就把尾数舍去；如果这个数大于或等于5，就向前一位进1后再舍去 把大数改写成用“万”作单位的数的方法：先分级，确定万位，然后在万位右下角点上小数点，并在小数的后面加上“万”字。如果小数的末尾有0，那么一般要去掉 小数的认识与加减法 知识梳理 11 把大数改写成用“万”作单位的近似数的方法：先把大数改写成用“万”作单位的数，再按照要求根据四舍五入法保留相应的位数 小数加减法的笔算方法：小数点对齐，从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位上加10再减；得数的小数点要与竖式中的小数点对齐。如果所得小数的末尾有0，那么可以把0去掉 小数的认识与加减法 知识梳理 12 小数连加的计算方法：既可以用竖式计算，也可以按照从左到右的顺序脱式计算 小数加法的简便计算：整数加法的运算定律同样适用于小数 小数的认识与加减法 知识梳理 13 小数乘法和除法 小数点向右移动的规律：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位；扩大到原来的1000倍，小数点向右移动三位…… 把高级单位的数改写成低级单位的数，要用高级单位的数乘两个单位之间的进率 知识梳理 14 小数乘法和除法 小数点向左移动的规律：一个数缩小到原来的，小数点向左移动一位；缩小到原来的，小数点向左移动两位；缩小到原来的，小数点向左移动三位……位数不够时要用0补足 把低级单位的数改写成高级单位的数，要用低级单位的数除以两个单位之间的进率 知识梳理 15 小数乘法和除法 小数乘法的计算方法：先按整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 注意：①当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数 点；②当积的小数部分末尾有0时，要先点小数点，再把0去掉 求积的近似值的方法：先算出准确的积，再看保留位数的下一位上的数，最后按照四舍五入法求出结果，并用“≈”连接 知识梳理 16 小数乘法和除法 小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法进行计算；除数是小数的小数除法，先利用商不变的规律使除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的除法进行计算 注意：①商的小数点和被除数的小数点对齐；②除到被除数的末位 仍有余数，添0继续除；③被除数的整数部分不够除，在个位上商0， 点上小数点后继续除 知识梳理 17 小数乘法和除法 求商的近似值的方法：小数除法中求商的近似值，一般除到比保留的小数位数多一位，再按照四舍五入法取近似值 循环小数和循环节：一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节 循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点 知识梳理 18 小数乘法和除法 纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数 有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数 知识梳理 19 小数应用问题 小数混合运算的运算顺序：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序是一样的，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的先算乘除法，再算加减法；同级运算从左到右依次计算 在小数混合运算中，遇到除法商的小数位数较多时，一般保留两位小数 知识梳理 20 小数应用问题 小数的简便运算：整数的运算定律，同样适用于小数运算 估算的实际应用：用估算解决“够不够”问题时，要根据实际问题和数据选择适当的估算策略。估算时要注意：①判断“够”，数据一般要估大；②判断“不够”，数据一般要估小；③估大或估小要适度，以方便解决问题为原则 小数混合运算的实际应用：先分析数量关系，厘清思路，再列式解答 知识梳理 21 密铺 密铺：如果一种图形或几种图形拼接后，公共顶点的几个内角的度数和正好是360°，那么这种图形或者几种图形就能密铺 知识梳理 22 找次品 找次品的基本思路：利用天平平衡原理找出次品 找次品的最优策略：把物品分成3份，尽量平均分，就能保证称量的次数量少 知识梳理 23 轴对称图形 轴对称图形和对称轴：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作它的对称轴 判断一个图形是不是轴对称图形的方法：用折纸的方法，把这个图形沿着某一条直线对折后，看直线两旁的部分能否完全重合 对称点：将轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫作对称点 知识梳理 24 轴对称图形 轴对称图形的性质：对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等 在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法：①定，确定所给图形的关键点；②数，数出各关键点到对称轴的距离；③描，在对称轴的另一侧描出各关键点的对称点；④连，按照已知图形的形状依次连接各对称点 知识梳理 25 图形的平移 平移现象的特征：物体本身的方向、性质和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化 确定方格纸上图形平移的方向和距离的方法：①先确定新图形的位置，再确定原图形到新图形平移的方向；②找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的方格数就是图形平移的距离 知识梳理 26 图形的平移 在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：①选点，找出所给图形的关键点；②移点，以关键点为参照，按平移方向和平移距离，描出各对应点；③连点成形，把各对应点按原图形的形状依次连接起来 知识梳理 27 图形的旋转 旋转的特征：物体在旋转过程中，形状和大小不变，只是位置和方向发生了变化 旋转的方向：与钟表上表针的转动方向一致的是顺时针旋转，与钟表上表针的转动方向相反的是逆时针旋转 旋转的三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向和旋转角度 知识梳理 28 图形的旋转 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法：①确定旋转三要素；②确定原图形中的关键线段（以旋转中心为端点的线段）；③将图形中的关键线段绕旋转中心旋转90°，画出旋转后对应的长度相等的线段；④顺次连接所画线段的端点 知识梳理 29 图形的还原和设计图案 图形位置还原的方法有很多种，如果方向没有发生改变，选择平移；如果方向发生改变，优先旋转旋转。要学会选择最佳方法，并选取简洁、明了的方式记录图形位置的还原步骤 巧妙地利用轴对称、平移和旋转就可以在方格纸上设计图案 知识梳理 30 借助方格算面积 比较方格纸上图形面积大小的方法：数方格法、拼组法、割补法等 借助方格估算不规则图形的面积的范围：只数整格数＜实际面积＜全算整格数 正方形越小，估算值与实际值的差就越小，就越接近实际面积；面积单位不同，测量结果的精确度就不同 知识梳理 31 多边形的面积 平行四边形面积： 平行四边形可以通过“割补法”转化成长方形 平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah 知识梳理 32 多边形的面积 三角形面积： 解决“布料裁剪”类问题，用“画图分割法”，先看长方形能剪出几个完整的正方形，再乘2得到三角形数量 三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2 知识梳理 33 多边形的面积 梯形面积： 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。一个直角梯形的面积等于拼成的长方形的面积除以2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2， 用字母表示是S＝（a＋b）h÷2 知识梳理 34 多边形的面积 计算组合图形的面积时，先要根据已知条件对图形进行分割或添补，将其转化成已学过的图形，再分别计算出它们的面积，最后求和或差 知识梳理 35 简单随机现象 随机现象：现实生活中，一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。结果不能事前确定的现象叫作随机现象 事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述 知识梳理 36 事件发生的可能性的大小 事件发生的可能性是有大小的 事件的发生的可能性的大小与事物数量的多少有关，事物在总数中所占的数量越多，发生的可能性越大；所占的数量越少，发生的可能性越小 知识梳理 37 简单事件所有可能出现的结果 列举简单事件所有可能出现的结果的方法：可以用列举法和图示法等列举出事件所有可能出现的结果，注意不要重复和遗漏 知识梳理 38 激情奥运 1908年《天津青年》杂志提出关于奥运的3个问题，2008年中国北京举办奥运会，圆梦百年 成功不是偶然的，背后是日复一日的坚持和汗水 在奥运会等许多重大体育比赛中，有许多与数学相关的内容 知识梳理 39 激情奥运 奥运会足球比赛决赛阶段的比赛包括小组赛和淘汰赛，小组赛采取单循环赛计算积分 单循环赛要求所有参赛队伍在竞赛中相互均比赛一场 解决比赛场次问题，常用的解题方法是列表法和连线图表示 a支球队比赛，单循环赛的比赛总场数计算公式：①比赛总场数＝（a－1）＋（a－2）＋…＋1；②比赛总场数＝a×（a－1）÷2 知识梳理 40 激情奥运 跳水比赛的评分标准：空中质量和入水效果，满分10分 奥运会跳水比赛计分方式：7名裁判打分，去掉两个最高分和两个最低分，剩下的得分相加后乘难度系数，算出最后得分 跳水比塞难度系数很重要，但不是唯一的决定性因素，跳水动作的完成质量也很重要 知识梳理 41 可能性与规则的公平性 解决问题时可以用列表法把所有可能出现的结果一一列举出来，做 到不重复、不遗漏 规则的公平性:根据可能性是否相等判断游戏规则是否公平;根据可能性相等设计公平的游戏规则参与游戏的两个人获胜的机会相等时，游戏是公平的 使摸球游戏公平的方法：①每种球的数量相等；②调整摸球的分值 知识梳理 42 繁荣的菜市场 抹零：在实际购物中，总价是几元几角几分时，卖家一般会把“分”舍去不计，这种现象叫抹零 凑整：在实际生活中，当所购商品的总价小于整数但又接近整数时，买家可能会主动提出多买点商品凑成整元钱，而卖家也会在买家同意的情况下再添上点商品凑成整元钱，这样方便找钱 模拟购物：在模拟购买蔬菜的过程中，我们用到了小数乘法、小数加减法及混合运算，还体会到了生活里的“抹零”“凑整”等数学智慧，感受数学和生活的紧密联系。 知识梳理 43 铁甬路方案 解决“不切割”铺砖问题，关键在于统一单位后，验证需要铺砖的长和宽（或边长)是否都能被地砖的边长整除 解答计算地砖块数的实际问题时，要灵活选择方法，思维策略要多样化 通过填写活动方案，知道铺甬路活动的活动过程，体验数学与生活的密切联系 知识梳理 44 1.将下面各数按从大到小的顺序排列。 4.703 3.470 7.034 7.43 4.7 先化成小数位数相同的数。 7.430 4.700 7.034 7.430 再将整数部分相同的小数分成一组并比较大小。 4.703 4.700 3.470 ＞ ＞ 7.43＞7.034＞ 4.703＞4.7＞3.470 典题精讲 2.用简便方法计算下面各题。 （1）0.78×101 （2）（0.14＋0.14＋0.14＋0.14）×2.5 ＝0.78×（100＋1） ＝0.78×100＋0.78×1 ＝78＋0.78 ＝78.78 ＝（0.14×4）×2.5 ＝0.14×（4×2.5） ＝0.14×10 ＝1.4 典题精讲 3.妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元；还买了1千克肉，每千克26.48元。估算一下，妈妈剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？ 估大法： 把30.98元看作31元，把26.48元看作27元。 31×2＋27＝89（元） 100－89＝11（元） 11＞10 估小法： 把30.98元看作30元，把26.48元看作26元。 30×2＋26＝86（元） 100－86＝14（元） 14＜20 答：剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买1盒20元的鸡蛋。 典题精讲 4.某工厂生产的18个零件中有一个是次品，它比正品略轻一点，用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？ 至少称3次。 天平左右两边各放6个 平衡:剩下的6个(2,2,2) 不平衡:较轻 的一边有次品 (2,2,2) 第一次称量 天平左右两边各放2个 天平左右两边各放2个 平衡：剩下的2个（1，1） 不平衡：较轻的一边有次品（1，1） 平衡：剩下的2个（1，1） 不平衡：较轻的一边有次品（1，1） 第二次称量 天平左右两边各放1个 天平左右两边各放1个 天平左右两边各放1个 天平左右两边各放1个 较轻的一边是次品 较轻的一边是次品 较轻的一边是次品 较轻的一边是次品 第三次称量 典题精讲 5.仔细观察，小旗是怎样从图形A得到图形B的？（ ） A.先绕左下角顶点顺时针旋转90°，再向右平移10个方格。 B.先绕左下角顶点逆时针旋转90°，再向右平移10个方格。 C.先绕左下角顶点顺时针旋转90°，再向右平移8个方格。 D.先绕左下角顶点逆时针旋转90°，再向右平移8个方格。 B 典题精讲 6.求出下面图形的面积。 （1） 15cm 24cm （2） 14m 26m 22m （3） 7dm 42dm 24×15 ＝360（平方厘米） （14＋26）×22÷2 ＝440（平方米） 42×7÷2 ＝147（平方分米） 典题精讲 7.从盒子里任意摸出2个球，摸出2个蓝球的可能性大吗？（球除颜色外，其他完全相同） 会出现3种情况：蓝蓝、蓝红、蓝红 摸出2个蓝球的可能性不大。 需要演示推理过程 典题精讲 8.明明和亮亮用右图中的转盘做游戏。转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数，不考虑两次数字相同的情况）等于2，则明明得1分，否则亮亮得1分。这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。 1 2 4 3 典题精讲 用列表法列出所有可能出现的结果。 第一次转到的数字 第二次转到的数字 差 观察发现，得出的12个差中，差等于2的有4种情况，差不等于2的有8种情况，两人得分的可能性不相等，因此这个游戏不公平。 2 1 3 2 4 3 1 1 3 4 2 1 4 3 2 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 2 4 1 典题精讲 8.明明和亮亮用右图中的转盘做游戏。转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数，不考虑两次数字相同的情况）等于2，则明明得1分，否则亮亮得1分。这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。 1 2 4 3 游戏规则改为转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数，不考虑两次数字相等的情况）大于或等于2，则明明得1分；若两次数字之差（大数减小数，不考虑两次数字相同的情况）等于1，则亮亮得1分。 答案不唯一 典题精讲 数与代数 小数的认识与加减法 小数乘法和除法 小数应用问题 图形与几何 图形的运动（二） 统计与概率 随机现象发生的可能性 综合与实践 激情奥运 可能性与规则的公平性 繁荣的菜市场 铺甬路方案 探索乐园 多边形的面积 板书设计 55 $