复习04 自由落体和竖直上抛运动 期中复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习4．《自由落体和竖直上抛运动》讲义 复习目标：1．进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。 2．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。 3．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 4．知道竖直上抛运动的对称性。 知识点复习一、自由落体运动 1．概念：物体只在 作用下从 开始下落的运动。是一种 模型。 （1）物体做自由落体运动的条件：①初速度为 ； ②除 之外不受其他力的作用。 （2）特点： ①运动学特点：初速度v0= ，加速度a= （大小、方向均 ）的 直线运动。 ②受力特点：只受 力，即重力作用。 2．自由落体运动规律 （1）速度与时间关系式：v= 。 （2）位移与时间关系式：h= ，其中h为由静止下落的高度。 （3）速度与位移关系式：v2= 。 （4）平均速度公式：¯ (v)= 。 （5）推论：Δh= 。 （6）连续相等时间内的位移之比：h1:h2:h3:…:hn= 。 3．自由落体加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫 加速度，也叫重力加速度，通常用 表示。 （2）方向：方向 向下，不是 向下，也不是指向地球 。 （3）大小：通常情况下取g= 或g= 。 【题1】甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，在两物体未着地前，下列说法正确的是 A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落过程中，下落第1s末时，它们的速度不相同 C．下落过程中，各自下落1m时，它们的速度不相同 D．下落过程中，甲的加速度比乙的大 【题2】从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求： （1）小球落到地面需要的时间？ （2）开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小？ （3）下落时间为总时间一半时的位移大小？ 4．自由落体运动规律的应用 （1）多物体的自由落体运动 【题3】在离地面高7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10 m/s2）。求： （1）两小球落地的时间差? （2）B球落地时A球的速度大小? （2）自由落体中的滴水问题 【题4】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： （1）滴水的时间间隔是多少？ （2）此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） （3）非质点类物体的自由落体运动 【题5】如图所示，直杆长l1=0.5 m，圆筒高l2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方h=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： （1）直杆下端刚到圆筒上端的时间？ （2）直杆穿越圆筒所用的时间？ 知识点复习二、竖直上抛运动 1．定义：将一个物体以某一初速度v0 抛出，抛出的物体只在 作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 （1）实质：初速度v0 0、加速度a= 的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。 ①上升阶段：初速度v0 ，加速度为g，方向 ，是 直线运动。 ②下降阶段：初速度为 、加速度为 ，是 运动。 ③全过程可以看做是初速度为v0（竖直向上）、加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。 （2）特点：①初速度竖直 ； ②只受重力作用的 直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a= 。 2．竖直上抛运动的规律 （1）速度公式：v= 。 （2）h= 。 （3）速度与位移关系式：v2−v02= 。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 （4）v−t图像：整个过程v−t图像斜率 ，即 ，v−t图像如图所示。 3．竖直上抛运动的特点 （1）时间的对称性：①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间 ，即t上 t下= 。 ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等，tAB= ，tOC= 。 （2）速度的对称性：①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反，vB= ，vA= 。 （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。 4．竖直上抛的特征量 （1）物体上升到最大高度时的特点是v= 0，上升的最大高度满足：hm= 。 （2）上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下= ，回到抛出点所用的时间t= 。 （3）回到抛出点时的速度v= 。 （4）物体返回抛出点时的特点是h = 0。 【题6】关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h= D．竖直上抛运动的物体上升到最高点的加速度为零 5．竖直上抛运动的处理方法（以v0的方向为正方向） （1）分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。 上升阶段是初速度为 的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 （2）整体法：全过程看作初速度为 的匀变速直线运动，利用匀减速直线运动来处理。 ①初速度为v0（设为正方向），加速度为a= 的匀变速直线运动； ②v>0时，物体上升；v<0时，物体 ； ③h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点 。 （3）巧用竖直上抛运动的对称性。 （4）竖直上抛运动的多解问题——由位移公式：h＝ ，可知对某一高度h： ①当h＞0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。 ②当h＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。 ③当h＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。 【题7】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：（g取10 m/s2） （1）物体抛出时的初速度大小为多少？ （2）物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ （3）若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小？ 【题8】球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出。（g取10 m/s2，不计空气阻力） （1）求两球相遇时B球的速度大小? （2）若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习4．《自由落体和竖直上抛运动》讲义 复习目标：1．进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。 2．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。 3．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 4．知道竖直上抛运动的对称性。 知识点复习一、自由落体运动 1．概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。是一种理想化模型。 （1）物体做自由落体运动的条件：①初速度为零； ②除重力之外不受其他力的作用。 （2）特点： ①运动学特点：初速度v0=0，加速度a=g（大小、方向均不变）的匀加速直线运动。 ②受力特点：只受一个力，即重力作用。 2．自由落体运动规律 （1）速度与时间关系式：v=gt。 （2）位移与时间关系式：h=gt2，其中h为由静止下落的高度。 （3）速度与位移关系式：v2=2gh。 （4）平均速度公式：¯ (v)=。 （5）推论：Δh=gT2。 （6）连续相等时间内的位移之比：h1:h2:h3:…:hn=1:3:5:…:（2n－1）。 3．自由落体加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。 （3）大小：通常情况下取g=9.8m/s2或g=10m/s2。 【题1】甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，在两物体未着地前，下列说法正确的是 A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大 B．下落过程中，下落第1s末时，它们的速度不相同 C．下落过程中，各自下落1m时，它们的速度不相同 D．下落过程中，甲的加速度比乙的大 【答案】C 【解析】根据自由落体运动公式v=gt可知A、B项错误；由公式v2=2gs可知C项正确；又根据自由落体运动的加速度不变可知D项错误。故选C项。 【题2】从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求： （1）小球落到地面需要的时间？ （2）开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小？ （3）下落时间为总时间一半时的位移大小？ 【答案】（1）10 s　（2）5 m　95 m　（3）125 m 【解析】（1）小球做自由落体运动，根据x=gt2 可得t== s=10 s。 （2）第1 s内的位移x1=gt12=×10×12 m=5 m 前9 s内的位移x9=gt92=×10×92 m=405 m 最后1 s内的位移Δx=x－x9=500 m－405 m=95 m。 （3）t′==5 s 位移x5=gt′2=×10×52 m=125 m。 4．自由落体运动规律的应用 （1）多物体的自由落体运动 【题3】在离地面高7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10 m/s2）。求： （1）两小球落地的时间差? （2）B球落地时A球的速度大小? 【答案】（1）0.2 s　（2）10 m/s 【解析】（1）设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2 由h1=gt得B球落地时间为t1== s=1 s 由h2=gt得A球落地时间为t2== s=1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt=t2−t1=0.2 s。 （2）当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。 即vA=vB=gt1=10×1 m/s=10 m/s。 （2）自由落体中的滴水问题 【题4】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： （1）滴水的时间间隔是多少？ （2）此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 【答案】（1）0.2 s　（2）3.2 m 【解析】（1）设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T 由h=gt2得 第2滴水下落的位移h2=g（3T）2 第3滴水下落的位移h3=g（2T）2 且h2−h3=1 m 解得T=0.2 s。 （2）屋檐高h=g（4T）2=3.2 m。 （3）非质点类物体的自由落体运动 【题5】如图所示，直杆长l1=0.5 m，圆筒高l2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方h=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： （1）直杆下端刚到圆筒上端的时间？ （2）直杆穿越圆筒所用的时间？ 【答案】（1）04 s　（2）06 s 【解析】（1）设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1， 根据自由落体运动规律有h=gt 解得t1== s=0.4 s。 （2）设直杆上端离开圆筒下端的时间为t2， 根据自由落体运动规律有l1＋h＋l2=gt 解得t2== s=1 s 则直杆穿越圆筒所用的时间t=t2−t1=0.6 s。 知识点复习二、竖直上抛运动 1．定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 （1）实质：初速度v0≠0、加速度a=−g的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小）。 ①上升阶段：初速度v0竖直向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动。 ②下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动。 ③全过程可以看做是初速度为v0（竖直向上）、加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。 （2）特点：①初速度竖直向上； ②只受重力作用的匀变速直线运动； ③若以初速度方向为正方向，则a=−g。 2．竖直上抛运动的规律 （1）速度公式：v=v0−gt。 （2）h=v0t−gt2。 （3）速度与位移关系式：v2−v02=−2gh。 符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正、负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值。 （4）v−t图像：整个过程v−t图像斜率不变，即加速度不变，v−t图像如图所示。 3．竖直上抛运动的特点 （1）时间的对称性：①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上=t下=。 ②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO。 （2）速度的对称性：①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反。 ②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反，vB=−vB′，vA=−vA′。 （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 4．竖直上抛的特征量 （1）物体上升到最大高度时的特点是v= 0，上升的最大高度满足：hm=。 （2）上升到最大高度的上升时间和从最大高度落回抛出点的下降时间相等，即：t上=t下=，回到抛出点所用的时间t=。 （3）回到抛出点时的速度v=−v0。 （4）物体返回抛出点时的特点是h = 0。 【题6】关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B．竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C．以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h= D．竖直上抛运动的物体上升到最高点的加速度为零 【答案】B 【解析】竖直上抛运动两次经过同一点时速度大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2=2gh可得，以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h=，故C错误；做竖直上抛运动的物体，在最高点的速度为零，但加速度仍为g，故D错误。 5．竖直上抛运动的处理方法（以v0的方向为正方向） （1）分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。 上升阶段是初速度为v0、a=−g的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 （2）整体法：全过程看作初速度为v0、a=−g的匀变速直线运动，利用匀减速直线运动来处理。 ①初速度为v0（设为正方向），加速度为a=−g的匀变速直线运动； ②v>0时，物体上升；v<0时，物体下降； ③h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。 （3）巧用竖直上抛运动的对称性。 （4）竖直上抛运动的多解问题——由位移公式：h＝v0t−gt2，可知对某一高度h： ①当h＞0时，表示物体在抛出点的上方。此时t有两解：较小的t表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t表示上抛物体落回此高度所用的时间。 ②当h＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处。此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间。 ③当h＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置。此时t有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用时间；另一解为负值，应舍去。 【题7】在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：（g取10 m/s2） （1）物体抛出时的初速度大小为多少？ （2）物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ （3）若塔高H=60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小？ 【答案】（1）20 m/s　（2）10 m　30 m　50 m　（3）6 s　40 m/s 【解析】（1）设初速度为v0，竖直向上为正，有−2gh=0−v02，故v0=20 m/s。 （2）位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x=10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1=10 m，s2=（20＋10） m=30 m，s3=（40＋10） m=50 m。 （3）落到地面时的位移x=−60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x=v0t−gt2， 解得t=6 s（t=−2 s舍去） 落地速度v=v0−gt=（20−10×6） m/s=−40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 【题8】球A从高为2 m的位置自由下落，同时球A正下方的球B由地面以5 m/s的速度向上抛出。（g取10 m/s2，不计空气阻力） （1）求两球相遇时B球的速度大小? （2）若B球以4 m/s的速度抛出，两球会不会在空中相遇？请说明理由。 【答案】（1）1 m/s　（2）会，理由见解析 【解析】（1）设两球相遇所需时间为t h=v0t−gt2＋gt2得t=0.4 s vB=v0−gt得vB=1 m/s （2）假设两球会在空中相遇，设相遇时间为t′ 由h=v0′t′−gt′2＋gt′2得t′=0.5 s B球在空中运动的时间为tB tB=得tB=0.8 s A球落地的时间为tA，tA=≈0.6 s， 由于t′<tA，t′<tB，故两球能在空中相遇。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $