复习03 匀变速直线运动的推论和比例式 期中复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习3．《匀变速直线运动的推论和比例式》讲义 复习目标：1．熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式的应用。 2．熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 3．掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。 知识点复习一、匀变速直线运动的推论 1．平均速度 （1）平均速度与中间时刻的速度的关系：¯ (v)=v，即匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度。 推导：平均速度的定义式为¯ (v)= 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2，则¯ (v)==v0+a·=v。 （2）平均速度与初、末速度的关系：¯ (v)=，即匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间初、末速度和的一半。 推导：平均速度¯ (v)==v0+a·===。 （3）三个平均速度公式¯ (v)=、¯ (v)=和¯ (v)=v的适用条件一样吗？ ¯ (v)=适用于任何情况，¯ (v)=和¯ (v)=v只适用于匀变速直线运动。 （4）中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较 ①做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v=。 推导：由v2−v=2ax得v2−v=2a·，v2−v2=2a· 联立解得v= ②不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v>v。 证明：分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。 由图甲看出0～时间内的位移不到总位移的一半，因此位移中点的时刻t>，则v>v；由图乙可知t<，所以v>v。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有v>v。 匀速直线运动，v＝v。 【题1】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【答案】A 【解析】全程的平均速度¯ (v)=，A正确；由v=知，在时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则=，解得v=，中间位置的速度v===，C错误；设物体加速度为a，到达中间位置用时t′，则L=at2，=at′2，所以t′=t，D错误。 【题2】如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运—20”的加速度大小是（　　） A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 【答案】B 【解析】第一段的平均速度¯ (v)1== m/s=60 m/s，第二段的平均速度¯ (v)2== m/s=120 m/s，由中间时刻的速度等于平均速度，则v1=¯ (v)1，v2=¯ (v)2，由v2=v1+a（t1+t2），得a== m/s=40 m/s2，故B正确。 【题3】一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为2∶1 B．位移的大小之比为2∶1 C．平均速度的大小之比为1∶2 D．平均速度的大小之比为2∶1 【答案】B 【解析】根据v−t图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2=∶=1∶2，故A错误；平均速度的大小之比¯ (v)1∶¯ (v)2=∶=1∶1，故C、D错误；位移的大小之比为x1∶x2=¯ (v)1·2t∶¯ (v)2t=2∶1，故B正确。 2．位移差公式Δx=aT2 （1）位移差：匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等，即Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2（如图）。 （2）推导：第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2；第二个时间T内的位移x2=（v0+aT）T+aT2 第三个时间T内的位移x3=（v0+a·2T）T+aT2 …… 第n个时间T内的位移xn=[v0+a·（n−1）T]T+aT2，所以有Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 （3）应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 ②求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 ③推广：xm−xn=（m−n）aT2。 【题4】从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm。求： （1）小球的加速度的大小? （2）拍摄时小球在B点时的速度大小? （3）拍摄时C、D间的距离xCD? （4）A点的上方滚动的小球还有几个? 【答案】（1）5 m/s2　（2）1.75 m/s　（3）0.25 m （4）2个 【解析】（1）由推论Δx=aT2可知，小球加速度为a=== m/s2=5 m/s2。 （2）由题意知B点对应AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即vB== m/s=1.75 m/s。 （3）由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD−xBC=xBC−xAB 得xCD=2xBC−xAB=2×20×10−2 m−15×10−2 m=0.25 m。 （4）设A点处小球的速度为vA，由于vA=vB−aT=1.25 m/s 所以A点处小球的运动时间为tA==0.25 s 所以在A点的上方滚动的小球还有2个。 【题5】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出，则在打B点时，小车的速度为______ m/s，并可求得小车的加速度大小为______ m/s2。 【答案】0.26　0.4 【解析】由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB== m/s=0.26 m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2，可知加速度a==×10−3 m/s2=0.4 m/s2。 【题6】如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB=2 m，xBC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体经过B点时的速度为25 m/s C．xCD=4 m D．xCD=5 m 【答案】C 【解析】由匀变速直线运动的推论Δx=aT2，可得a==25 m/s2，经过B点时的速度vB== m/s=12.5 m/s，故A、B错误；根据xCD−xBC=xBC−xAB，可知xCD=4 m，故C正确，D错误。 知识点复习二、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比： 由v=at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比： 由x=at2可得x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比： 由xⅠ=x1，xⅡ=x2−x1，xⅢ=x3−x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn′=1∶3∶5∶…∶（2n−1） 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…∶nx0所用时间之比： 由x=at2可得t=，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ=t1，tⅡ=t2−t1，tⅢ=t3−t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn′=1∶（−1）∶（−）∶…∶（−） （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2=2ax，可得v=，所以v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶ 3．注意：（1）比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【题7】水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时（　　） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 【答案】C 【解析】列车从静止开始做匀加速直线运动，速度v=，所以每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…，故A错误；根据时间t=，所以每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶∶∶…，故B错误；根据连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…可知，在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，故C正确，D错误。 【题8】水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用）（　　） A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶（−1）∶（−） C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 【答案】D 【解析】把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶（−1）∶（−），则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3=（−）∶（−1）∶1，故A、B错误；子弹由右向左依次穿出3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1，故C错误，D正确。 【题9】如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为（　　） A．t B．（−）t C．（2−）t D．t 【答案】C 【解析】冰壶做匀减速运动至速度为零，运用逆向思维，把冰壶看作从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例式关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为1∶3，可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等即为t，因为初速度为零的匀加速直线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶（−1）∶（−）∶（2−），因此=2−，tDE=t，则冰壶通过第一个矩形的时间为（2−）t，故C正确。 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习3．《匀变速直线运动的推论和比例式》讲义 复习目标：1．熟练掌握匀变速直线运动的平均速度公式、中间时刻和位移中点公式的应用。 2．熟练掌握匀变速直线运动的位移差公式的应用。 3．掌握初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用。 知识点复习一、匀变速直线运动的推论 1．平均速度 （1）平均速度与中间时刻的速度的关系：¯ (v)= ，即匀变速直线运动中， 时刻的 等于这一段时间内的平均速度。 推导：平均速度的定义式为¯ (v)= 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x=v0t+at2，则¯ (v)==v0+a·=v。 （2）平均速度与初、末速度的关系：¯ (v)= ，即匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间 。 推导：平均速度¯ (v)==v0+a·===。 （3）三个平均速度公式¯ (v)= 、¯ (v)= 和¯ (v)= 的适用条件一样吗？ ¯ (v)=适用于任何情况，¯ (v)=和¯ (v)=v只适用于匀变速直线运动。 （4）中间时刻的速度与位移中点的瞬时速度的比较 ①做匀变速直线运动的物体，在运动一段位移中点的瞬时速度为v= 。 推导：由v2−v=2ax得v2−v=2a·，v2−v2=2a· 联立解得v= ②不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有v v。 证明：分别作出匀加速直线运动的速度—时间图像和匀减速直线运动的速度—时间图像，如图甲、乙所示。 由图甲看出0～时间内的位移不到总位移的一半，因此位移中点的时刻t>，则v>v；由图乙可知t<，所以v>v。因此，只要物体做匀变速直线运动，总有v>v。 匀速直线运动，v v。 【题1】光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【题2】如图所示，假设“运—20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则“运—20”的加速度大小是（　　） A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2 【题3】一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，如图所示，在这两段时间内，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小之比为2∶1 B．位移的大小之比为2∶1 C．平均速度的大小之比为1∶2 D．平均速度的大小之比为2∶1 2．位移差公式Δx=aT2 （1）位移差：匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等，即Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1= （如图）。 （2）推导：第一个时间T内的位移x1=v0T+aT2；第二个时间T内的位移x2=（v0+aT）T+aT2 第三个时间T内的位移x3=（v0+a·2T）T+aT2 …… 第n个时间T内的位移xn=[v0+a·（n−1）T]T+aT2，所以有Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移。 （3）应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1= 成立，则a为一恒量，说明物体做 直线运动。 ②求加速度：利用Δx=aT2，可求得a= 。 ③推广：xm−xn= 。 【题4】从斜面上某一位置每隔0.1 s静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB=15 cm，xBC=20 cm。求： （1）小球的加速度的大小? （2）拍摄时小球在B点时的速度大小? （3）拍摄时C、D间的距离xCD? （4）A点的上方滚动的小球还有几个? 【题5】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出，则在打B点时，小车的速度为______ m/s，并可求得小车的加速度大小为______ m/s2。 【题6】如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得xAB=2 m，xBC=3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体经过B点时的速度为25 m/s C．xCD=4 m D．xCD=5 m 知识点复习二、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比： 由v=at可得v1∶v2∶v3∶…∶vn= （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比： 由x=at2可得x1∶x2∶x3∶…∶xn= （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…第n个T内的位移之比： 由xⅠ=x1，xⅡ=x2−x1，xⅢ=x3−x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn′= 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…∶nx0所用时间之比： 由x=at2可得t=，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn= （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ=t1，tⅡ=t2−t1，tⅢ=t3−t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn′= （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2=2ax，可得v=，所以v1∶v2∶v3∶…∶vn= 3．注意：（1）比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【题7】水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时（　　） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 【题8】水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定（忽略薄塑料膜片对子弹的作用）（　　） A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3=1∶（−1）∶（−） C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1 【题9】如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为（　　） A．t B．（−）t C．（2−）t D．t - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $