专题05 重力弹力摩擦力 力的合成和分解（期中压轴·复习讲义）高一物理上学期人教版必修第一册

专题05 重力弹力摩擦力 力的合成和分解 目录 【重难考点突破】 1 考点01 重力和重心 1 考点02 弹力的大小和方向 3 考点03 胡克定律 弹簧的串联和并联 5 考点04 多接触面的滑动摩擦力问题 7 考点05 静摩擦力的大小和方向 9 考点06 摩擦力的突变问题 11 考点07 力的分解的多解和极值问题 13 考点08 探究弹簧弹力与形变量的关系 15 考点09 探究两互成角度力的合成规律 18 【压轴题训练】 21 【重难考点突破】 考点01 重力和重心 1.重力： (1)大小：①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒：①竖直向下就是垂直于水平面向下；②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况；b.物体的形状。 【例题1-1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力变大 B．瓶子所受重力的方向指向地心 C．瓶的重心的位置只与瓶的形状有关 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【答案】A 【详解】A．由于海南和北京的纬度不同，北京纬度较大，则重力加速度较大，故瓶所受的重力变大，故A正确； B．瓶子所受重力的方向竖直向下，不一定指向地心，故B错误； C．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，与瓶的形状和质量分布有关，故C错误； D．随着装入瓶中的水增多，瓶的重心先降低后升高，故D错误。 故选A。 【例题1-2】杂技绝活《顶灯》是传统艺术殿堂中的一件瑰宝。一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 B．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 C．盛放油的碗所受重力就是地球对碗的吸引力 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】B 【详解】A．重心与物体的质量分布、形状有关。当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化，故A错误； B．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，故B正确； C．物体所受重力是由于地球的吸引而产生的，重力是地球对物体的吸引力的一个分力，故C错误； D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心在支撑脚的正上方，故D错误。 故选B。 考点02 弹力的大小和方向 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【例题2-1】下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图，排球在与地面接触时，受到竖直向上的弹力 B．乙图，碗对杆的弹力是由于杆发生了形变而产生的 C．丙图，绳对小球有两个拉力F1、F2 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】A 【详解】A．弹力是接触力，方向垂直于接触面，排球与地面接触时，弹力方向垂直地面向上，即受到竖直向上的弹力，故A正确； B．碗对杆的弹力是由于碗发生了形变而产生的，故B错误； C．根据平衡条件知，竖直向下的重力与竖直向上的拉力F1二力平衡，拉力F2，故绳对小球有一个拉力F1，故C错误； D．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，铁球受到的弹力方向应竖直向上（与重力平衡），故D错误。 故选A。 【例题2-2】“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：弹性绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。两端点分别自、两点，沿、以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（     ） A．左右两边绳的弹力均不变 B．左右两边绳的弹力不相等 C．右边绳的弹力变大 D．右边绳的弹力变小 【答案】A 【详解】B．以空竹为研究对象进行受力分析，忽略绳与空竹接触处的摩擦，同一根绳中张力处处相等，因此，故B错误； ACD．空竹在水平方向受力平衡，设、分别与水平方向的夹角为、，由水平方向平衡得 结合可知两侧绳与水平方向的夹角相等，即，因此两根绳与竖直方向的夹角相等，设为。由竖直方向平衡得 整理得 两端点沿等腰梯形两腰以相同速度移动时，二者在水平方向上的距离保持不变，所以不变，弹力大小不变，故A正确，CD错误。 故选A。 考点03 胡克定律 弹簧的串联和并联 1.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 2.弹簧的串联和并联 项目 串联 并联（原长相同） 弹力关系 弹力相等 形变量相等 形变量 总形变量 总弹力 劲度系数 ， ， 形变 / 力分配 【例题3-1】某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量所以等效弹性系数为故选A。 【例题3-2】如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量，描绘出如图乙所示的图。则小弹簧的劲度系数约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】砝码质量时，弹簧有一定形变量，此形变量为砝码盘对弹簧的压力导致的。 在压缩量为时，只有大弹簧形变，设砝码盘的质量为，此时对砝码和砝码盘整体进行受力分析得根据胡克定律得联立得 对比图乙可得，斜率为解得 在压缩量为时，大弹簧和小弹簧都发生形变，，此时对砝码和砝码盘整体进行受力分析得设根据胡克定律得，联立得 对比图乙可得，斜率为解得故选B。 考点04 多接触面的滑动摩擦力问题 1. 滑动摩擦力通用公式： ：动摩擦因数（只与接触面材料、粗糙程度有关，与接触面积、速度无关） ：接触面的正压力（垂直于接触面，不一定等于物体重力） 2. 多接触面核心判定准则 (1)数接触面：两个物体贴合、存在挤压，即为一个有效接触面； (2)判相对滑动：接触面间发生相对运动，才产生滑动摩擦力；相对静止为静摩擦，不适用此公式； (3)摩擦力独立：多个接触面的摩擦力单独计算、互不影响，总摩擦力为各接触面摩擦力的矢量和（同方向相加、反方向相减）； (4)正压力独立：每个接触面的 单独受力分析求解，不能统一用重力代替。 【例题4-1】如图所示，小李同学将一重力为的厚白纸铺在水平桌面上，纸的一部分伸出桌边，在白纸上放一本重力为的物理书，再在物理书上放上一瓶重力为的墨水瓶。用水平拉力将白纸从物理书本底下向右迅速抽出（物理书未从桌面滑落），白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶没有发生相对滑动，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出过程中，下列描述正确的是（　　） A．白纸对桌面施加的摩擦力大小为，方向水平向左 B．白纸对物理书的摩擦力大小为，方向水平向左 C．白纸受到的摩擦力大小为 D．拉力越大，物理书与白纸间的摩擦力越大 【答案】C 【详解】A．白纸对桌面施加的摩擦力大小为，方向水平向右，故A错误； B．白纸对物理书的摩擦力大小为，方向水平向右，故B错误； C．物理书和桌面对白纸的摩擦力方向均为水平向左，故白纸受到的摩擦力大小为，故C正确； D．只要物理书相对白纸滑动，物理书与白纸间的摩擦力大小就不变，与拉力F大小无关，故D错误。 故选C。 【例题4-2】如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】D．设每个木块重力为，动摩擦因数为，对各木块受力分析。当号被快速击飞瞬间，号下接触面、号下接触面都会获得向右的摩擦力。号对号的最大静摩擦力为，号的最大加速度是。而号和号保持相对静止一起向右运动的加速度也是，因此号会随号一起向右运动，不会和发生相对滑动，故D错误； B．号受到上方整体的向右滑动摩擦力；地面对号的最大静摩擦力，因此号保持静止，故B错误； AC．号和号一起向右运动，过程中做匀减速直线运动，整体相对于号右滑，但最左侧一定在原虚线的右侧，且号和号整体重心在号接触面上方，稳定后不会掉落，故A错误，C正确。故选C。 考点05 静摩擦力的大小和方向 一、静摩擦力方向规律 1. 通用方向准则：与接触面间的相对运动趋势方向相反。 绝对不是：与物体运动方向相反！ 2. 三大方向判定方法 （1）假设光滑法：假设接触面绝对光滑、无摩擦，判断物体相对接触面会向哪边滑动，静摩擦力指向其反方向。适用：所有静摩擦场景，尤其是传送带、叠放物体、斜面静置。 （2）受力平衡法（静止/匀速场景）：物体合外力为0，静摩擦力与其他外力的合力等大反向，直接平衡抵消。 （3）动力学状态法（加速场景）：物体加速运动时，静摩擦力可以提供合外力，静摩擦力方向与加速度方向一致。 3. 关键方向结论 (1)静摩擦力可以与运动方向同向、反向、垂直，只看相对趋势； (2)静摩擦力可以是动力，也可以是阻力； (3)静摩擦力永不阻碍运动，只阻碍相对滑动趋势。 二、静摩擦力大小规律 1. 核心特点：被动可变、自适应，静摩擦力没有固定公式，不能用 ！（滑动摩擦专属），静摩擦力大小由受力平衡/运动状态决定，随外力动态变化。 2. 大小取值范围：，（最大静摩擦力，近似等于滑动摩擦力） 3. 最大静摩擦力关键规律 (1)最大静摩擦力 只与μ、N有关； (2)只要不滑动，正压力增大，最大静摩擦力增大，但实际静摩擦力不一定变； (3)外力超过最大静摩擦力时，物体滑动，静摩擦瞬间变为滑动摩擦。 【例题5-1】如图所示，用相同的小磁铁将两张相同的纸固定在竖直磁性黑板上。左图中有4个小磁铁，右图中有3个小磁铁，左、右两图中每枚小磁铁对纸的摩擦力大小分别为f左，f右，黑板对纸的摩擦力大小分别为，，不考虑磁铁间的相互作用力，下列说法正确的是（     ） A．f左∶f右=3∶4 B．f′左∶f′右=1∶1 C．两张纸对每枚小磁铁的摩擦力都相等，且方向向上 D．两黑板对纸的摩擦力方向都向下 【答案】C 【详解】A．对每枚小磁铁受力分析可知，竖直方向所受的摩擦力均等于小磁铁的重力，可知，故A错误； B．对小磁铁和纸的整体分析可知，黑板对纸的摩擦力等于小磁铁和纸的重力之和（设小磁铁的重力为mg，白纸的重力为Mg），可知，故B错误； C．两种情况的每枚磁铁重力相同，纸对磁铁的摩擦力都等于磁铁重力，大小相等；磁铁有向下滑动趋势，纸对磁铁摩擦力方向向上。故C正确； D．把纸和所有磁铁看成整体，整体静止，重力向下，所以黑板对纸的静摩擦力方向都向上，用来平衡总重力。故D错误。故选C。 【例题5-2】如图所示，白板擦吸附在可大角度旋转的磁性白板正面，板擦与白板间有大小恒定的磁力作用，将白板由竖直缓慢转过60°且保持正面朝上，白板擦与白板始终保持相对静止。在旋转过程中（     ） A．白板擦受到的合力一直增大 B．白板擦受到的合力一直减小 C．白板擦受到的摩擦力一直减小 D．白板擦受到的摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．白板转动缓慢，白板擦在各位置可按平衡状态处理，所受合力近似为零，不会持续增大或减小，故AB错误； CD．设白板从竖直向正面朝上转过的角度为，取白板擦为研究对象，其受力如图。磁力垂直指向板面，静摩擦力沿板面向上。 白板擦与板面保持相对静止，沿板面方向平衡得 随着从增至，单调减小，摩擦力持续减小，故C正确，D错误。故选C。 考点06 摩擦力的突变问题 模型1：静摩擦 → 滑动摩擦（突破临界滑动） 1.触发条件：外力增大，所需静摩擦力 ，物体由静止变滑动。 2.突变规律： (1)滑动前：静摩擦力随外力同步增大（连续变化） (2)滑动瞬间：摩擦力瞬间减小 (3)突变关系： 3.现象：物体刚动的一瞬间，阻力突然变小，物体突然加速。 模型2：滑动摩擦 → 静摩擦（共速瞬间锁定） 1.触发条件：物体与接触面速度瞬间相等，由相对滑动变为相对静止。 2.突变规律： (1)共速前：恒定滑动摩擦力 (2)共速瞬间：滑动摩擦 瞬间消失，转为自适应静摩擦（摩擦力大小瞬间跳变） (3)共速后：若无相对趋势，摩擦力直接归零；有趋势则变为对应静摩擦力 3.经典场景：物块冲上减速传送带、叠放物体最终共速。 模型3：摩擦力方向突变（反向运动瞬间） 1.触发条件：物体速度减为0，随即反向运动/反向具备趋势。 2.突变规律： (1)速度为0的临界点是摩擦力方向突变点 (2)正向运动时：摩擦阻力反向 (3)速度归零瞬间：摩擦力方向瞬间反转180° (4)大小：滑动摩擦大小不变，仅方向突变；静摩擦按需换向 3.经典场景：竖直上抛类往复滑动、斜面上下滑动、弹簧推拉往复运动。 模型4：摩擦力有无突变（传送带启停、外力撤去） 1.触发条件：接触面突然启停、外力突然增减，相对趋势瞬间消失/出现。 2.突变规律： (1)传送带突然匀速：相对趋势消失，静摩擦力瞬间归零 (2)传送带突然加速/减速：瞬间产生静/滑动摩擦力 (3)外力突然撤去：静摩擦力瞬间自适应变化，甚至直接消失 【例题6-1】某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法不正确的是（　　） A．物块与长木板先相对静止后相对运动 B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力 C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知，板块间开始是静摩擦力，后来是滑动摩擦力，所以，物块与长木板先相对静止后相对运动，故A正确不符合题意； B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力约1.08N，故B正确不符合题意； C．根据图乙可求得滑动摩擦力，但不知道正压力，无法计算动摩擦因数，故C错误符合题意； D．5.0s到5.2s图像的波动是由于达到最大静摩擦力后，细线的弹性引起的，故D正确不符合题意；故选C。 【例题6-2】如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，开始物体做匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，从t＝0时刻起，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小。故选D。 考点07 力的分解的多解和极值问题 力的分解 方法 按力的作用效果分解或正交分解（平行四边形定则和三角形定则） 力的分解的 四种情况 1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。 3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1+F2,无解 ②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向 ③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 ④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ): ①F2<Fsin θ,无解 ②F2=Fsin θ,有唯一解 ③Fsin θ<F2<F,有两组解 【例题7-1】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。故选B。 【例题7-2】将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。故选C。 考点08 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、数据处理 1.以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x图像。 3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，F＝kx。 4.实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 二、误差分析 1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。 2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。 3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 三、注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题8-1】某同学用如图甲所示装置研究弹簧弹力与弹簧压缩量的关系。轻弹簧竖直立在水平桌面的边缘，用力传感器缓慢向下压缩弹簧，用毫米刻度尺测出弹簧被压缩后的长度，记录力传感器的示数。 (1)某次用刻度尺测弹簧的长度，刻度尺竖直放置，零刻度与桌面对齐，弹簧的上端对齐刻度尺上的点，点位置如图乙所示，则测得的长度为__________。 (2)改变力传感器的位置多次重复实验，记录每次实验力传感器的示数及弹簧的长度，作图像如图丙所示，则由图像可知，弹簧的原长__________，弹簧的劲度系数__________。 (3)小李同学认为，若将弹簧上端固定，在弹簧的下面挂的重物，弹簧的长度为，你认为小李同学的观点是__________（填“正确”或“错误”）的。 【答案】(1)// (2) (3)正确 【详解】（1）由图乙可知，刻度尺的分度值为，则测得的长度为 （2）[1]弹簧原长时，弹簧对力传感器无力的作用，即传感器的示数，所以在图丙中找到对应的的值，可得弹簧的原长为。 [2]由胡克定律可得，弹簧的劲度系数为。 （3）在弹簧的下面挂的重物，则弹簧的伸长量为 弹簧的长度为，故小李同学的观点是正确的。 【例题8-2】某同学用图甲所示装置“探究橡皮筋的弹力和伸长量的关系”。将不可伸长的细线下端拴在橡皮筋的上端，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一片水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。实验步骤如下：（每个钩码的质量，重力加速度g取。） A．在橡皮筋下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及传感器的示数； B．逐次增加钩码个数，并重复步骤A（保持橡皮筋在弹性限度内）； C．用n表示钩码的个数，h表示传感器上表面与水平纸片的距离，将获得的数据记录在表格内。根据表格的实验数据在图乙中描点并作出图像。 (1)如图乙所示，图像斜率的绝对值为______cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值______N/m。（结果均保留到小数点后一位） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值______（填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 2.5 19.6 (2)偏大 【详解】（1）[1]根据图乙可求得图像斜率的绝对值为 解得 [2]设橡皮筋的原长为，传感器到铁架台横梁悬点的距离为，挂个钩码时橡皮筋的伸长量为，根据几何关系有 由图乙可知没有挂钩码时纸片到传感器的距离为，此时有 联立推导得 根据胡克定律和受力平衡有 联立解得 结合图像可知斜率的绝对值为 将和其他已知数据代入解得 （2）橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度，导致实际受到拉力而参与伸长的橡皮筋长度小于整条橡皮筋的原长。由于橡皮筋的劲度系数与其原长成反比，参与伸长的部分原长较短，其对应的劲度系数大于整条橡皮筋的真实劲度系数。实验测得的实际上是下方参与伸长部分的劲度系数，因此会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 考点09 探究两互成角度力的合成规律 一、数据处理 用铅笔和刻度尺从结点O沿细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示，发现以F1和F2为邻边作平行四边形，合力F正是平行四边形的对角线。 二、误差分析 1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 （1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。 （2）拉弹簧测力计时，须细线与木板平行。 （3）作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形作出的合力F′与用一个弹簧测力计拉到同样位置时的拉力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。 【例题9-1】小南同学用如下的器材研究“三力平衡的特点”。如图所示在水平桌面上平铺一张白纸，在桌子的边缘处安装三个光滑的滑轮。其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边自由移动。实验步骤如下： A．在三根轻绳的末端挂上适当数量的钩码，使结点O处于静止状态； B．在白纸上记录结点O的位置，标出三根绳子的方向，并根据三根绳上所挂钩码数量记录拉力的大小； C．以O点为起点，作出三根绳上拉力的示意图；再以P2、P3两绳的拉力为邻边作平行四边形，画出以O为起点的对角线，并测量该对角线的长度； D．将步骤C中作出的对角线长度，与P1绳拉力的图示长度进行比较，同时判断两者方向是否共线。 (1)上述步骤C中有一处错误，指出错误并写出正确的操作：____________________________________； (2)改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，重复上述实验多次。在每次实验中绳的结点__________（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若滑轮有摩擦__________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 【答案】(1)不是作出力的示意图，应该作出三个拉力的图示 (2) 不必 会 【详解】（1）力的示意图只画出力的作用点和方向，线段长度没有统一标度，线段长短不需要严格对应力的大小，不能定量反映力的大小。本实验需要根据拉力大小，按比例作图画出平行四边形，因此不能用力的示意图，必须作出三个拉力的图示。 （2）[1]本实验不是先用一根绳拉结点，然后用两根绳去拉结点，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，即在每次实验中绳的结点不必与第一次实验中白纸上描下的O点重合； [2]滑轮有摩擦时，绳子拉力不再等于钩码重力，我们记录的拉力大小就存在误差，会影响实验结论。 【例题9-2】某同学探究力的平行四边形定则，他准备了小重物、测力计、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将a、b、c三根绳子一端系在一起，形成结点O，并在绳c下端挂一重物。 ①先用一个测力计A拉着a将重物竖直悬挂如图（甲）所示，做好记录 ②再用两个测力计A、B分别拉着a、b细绳套把同一重物竖直悬挂如图（乙）所示。 (1)图甲中弹簧测力计的读数是________N。 (2)甲乙两次实验所挂重物为同一物体，并保证结点O在同一位置，反映出该实验的实验思想是________（填“等效替代”或“控制变量”），在更换不同质量的重物重复实验时，结点O与本组实验________（填“需要”或“不需要”）在同一位置。 (3)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是（　　） A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．做平行四边形时应该画力的示意图 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D．a、b、c三根细绳要稍长一些 (4)图乙中，当保持与A相连的弹簧测力计的示数不变，（初始时），而在角逐渐减小到0的过程中，可以（　　） A．增大与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 B．减小与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 C．减小与B相连的弹簧测力计示数，先增大角度，后减小角度 D．增大与B相连的弹簧测力计示数，先减小角度，后增大角度 【答案】(1)3.70 (2) 等效替代 不需要 (3)D (4)B 【详解】（1）由图（甲）可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.70N。 （2）[1][2]在本实验中，是用两个拉力的作用效果去等效一个拉力的作用效果，故采用的科学方法是等效替代法，因此需要挂同一重物，且结点需要两次在同一位置，保证作用效果一致。 （3）A．两个测力计的读数不需要一定相同，只需记录准确读数即可，故A错误； B．作平行四边形需要作带标度的力的图示，不是力的示意图，故B错误； C．两拉力夹角过大，会导致力的大小太小，误差增大，不是越大越好，故C错误； D．细绳稍长一些，更方便准确确定绳子方向，减小误差，故D正确。故选D。 （4）结点平衡，两个拉力的合力恒等于重物重力（大小方向都不变），已知大小不变，逐渐减小，根据力的平行四边形定则，作出受力分析图如下 由图可知，的示数一直减小，角度也一直减小。故选B。 【压轴题训练】 1．2026马年春晚为大家带来一场名副其实的“艺术+技术”盛宴，其中“人机共武”成为2026年春晚最令人震撼的瞬间之一。舞台上，宇树科技的人形机器人与河南塔沟武校80余名少年展开实时对练，这也是全球首次实现人形机器人与人类的武术实战交锋。如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法不正确的是（     ） A．在地球上不同位置受到的重力大小不相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力等于地面对它的支持力 【答案】C 【详解】A．地球不同位置的重力加速度g随纬度、海拔变化而不同，机器人质量不变，由可知，在地球上不同位置受到的重力大小不相等，故A正确； B．重心位置由物体的质量分布和形状决定，机器人空中做回旋踢时肢体大幅形变，重心完全可能移动到身体外部，故B正确； C．空中回旋踢过程中机器人不断调整肢体姿态，质量分布发生变化，重心位置会随之改变，并非始终保持不变，故C错误； D．机器人对地面的压力与地面对它的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者力的大小始终相等，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 2．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用。A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B一起向右运动 B．当时，A、B发生相对运动 C．当时，A的加速度随的增大而增大 D．A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】D 【详解】A．当时，由图像可知B与地面的摩擦力逐渐增大，A、B间的摩擦力始终为零，A、B都没被拉动，A、B保持静止，故A错误； B．当时，A、B间的摩擦力开始逐渐变大，B与地面间的摩擦力保持不变，B已经被拉动了，A、B间保持相对静止，故B错误； C．当时，A、B间的摩擦力大小保持不变，A、B发生了相对滑动，A由滑动摩擦力提供加速度，所以加速度保持不变，故C错误； D．当时，A、B间发生相对滑动，两者间的静摩擦力最大值为 解得，故D正确。 故选D。 3．正常情况下，打印机进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左 B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为0 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．要做到“每次只进一张纸”，应要求 【答案】D 【详解】AD．第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力，方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力Ff，方向向左，大小为 F为搓纸轮对第1张纸的压力，由于 则，故A错误，D正确； BC．第2张与第3张纸之间的摩擦力及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡知，大小均为Ff，故BC错误。 故选D。 4．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 【答案】D 【详解】ABC．第10本与第11本之间摩擦力大小为 将下面20本看成一个整体，因为 所以下面20本作业相对桌面静止，桌面对其的静摩擦力大小等于 故ABC错误； D．第10本与第9本之间摩擦力大小为 若要把第10本抽出，水平拉力 故D正确。 故选D。 5．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 【答案】A 【详解】C．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都能与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，C错误； D．越靠近外侧书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，D错误； AB．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 再考虑除最外侧两本书（n-2本）外的其他书，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据二力平衡条件得 则有 故最多能夹住27本书，A正确，B错误。 故选A。 6．古人云：“逆风行舟，不进则退”。帆板运行中，如遇逆风，可以调节船的航向以及帆与风向的夹角，使船仍前进。实践证明，当帆面恰好在风向与船运动方向所成夹角的平分线上时，行驶获得的逆风推力最大。如图所示，如果风对帆的作用力为R，帆面满足逆风行驶中最大推力的夹角设为，风与帆的摩擦力因对船的运动影响不大，可忽略，风对船的横向推力可与水的阻力相抵消，则因R引起的使船沿S方向运动的最大推力F为（　　） A．R sin 2 B．R sin C．R sincos D． 【答案】A 【详解】风力沿垂直于帆面方向的作用力是Rsinθ，将该力分解为沿船前进方向的分力以及垂直于船前进方向的分力，则由题意可知f=Rsinθcosθ；F=Rsinθsinθ=Rsin2θ，故选A。 7．（多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 【答案】AC 【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律，有 由可知 故选AC。 8．（多选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块静止在水平面上，被压缩的轻弹簧连接在、之间，轻弹簧的压缩量为，轻弹簧的劲度系数为，两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块施加一个水平向左的推力，使推力从零开始缓慢增大，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内，则在推力增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．推力增大的过程中，物块受到的摩擦力先增大后不变 B．当推力时，物块开始滑动 C．当刚要滑动时，物块已沿水平面移动距离 D．当刚要滑动时，物块已沿水平面移动距离 【答案】BD 【详解】AB．弹簧的弹力为 B受到地面的摩擦力最大为 对B受力分析可知，推力增大的过程中，物块受到的摩擦力先减小到0后，再反向增大到5N时，B开始向左滑动，此时推力为 此后物块受到的摩擦力变为滑动摩擦力保持不变，故A错误，B正确； CD．A受到地面的摩擦力最大为 当刚要滑动时，弹簧弹力为 解得此时弹簧压缩量为 物块已沿水平面移动的距离为，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上。现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是（     ） A．B对A有摩擦力作用 B．B受到A、C的摩擦力作用 C．B受到C的摩擦力作用 D．地面对C有摩擦力作用，大小等于F 【答案】CD 【详解】A．A处于静止状态，水平方向若受B的摩擦力，合力将不为零，不能保持静止，因此B对A没有摩擦力，故A错误； BC．B处于静止状态，水平方向受到水平力F向右，且A对B没有摩擦力，所以C对B的静摩擦力必须向左与F平衡。因此B受到C的摩擦力而不受A的摩擦力，故B错误，C正确； D．以A、B、C整体为研究对象，水平方向受到水平力F和地面对C的摩擦力。整体静止，地面对C的摩擦力方向向左，大小等于F，故D正确。 故选CD。 10．（多选）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 【答案】AC 【详解】A．物块沿斜槽匀速下滑，沿MN棱方向的重力分力与总摩擦力平衡，重力沿MN向下的分力为，总摩擦力为两个槽面的摩擦力之和，因此 因此单个槽面的摩擦力，故A正确； B．将重力垂直MN棱的分力，分解到两个互相垂直的槽面的支持力方向，由于两槽面互相垂直且关于竖直面对称，两个支持力大小相等，满足矢量合成关系，则 则单个槽面的支持力 并非4N，故B错误； C．滑动摩擦力满足，则动摩擦因数 ，故C正确； D．物块向上匀速运动时，摩擦力方向沿MN向下，拉力需要同时平衡重力的下滑分力和总摩擦力，则 并非9N，故D错误。 故选AC 。 11．（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，两个共点力、最初时，互成一锐角，其合力为F，与F间的夹角为，与F间的夹角为。若保持合力F的大小和方向均不变而改变时，对于的变化情况，以下判断正确的是（　　）。 A．若保持不变而增大，则不变，变小 B．若保持不变而增大，则变大，先变小后变大 C．若保持的大小不变而增大，则一直变大，也一直变大 D．若保持的大小不变而增大，则先变大后变小，一直变大 【答案】BD 【详解】AB．若保持不变而增大，如图所示 由图可知，增大，先变小后变大，故A错误，B正确； CD．若保持大小不变而增大，如图所示 由图可知，先增大后变小，增大，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 【答案】AD 【详解】A．由矢量三角形法则可知，和的合力与大小相等、方向相反，故A正确； B．由平行四边形法则可知，与和的合力大小相等、方向相反，则有，故B错误； CD．由矢量三角形法则可知，和的合力、和的合力均与大小相等、方向相反，则除以外的4个力的合力的大小为 这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同，故C错误，D正确。 故选AD。 14．某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为，当地重力加速度为。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为_______。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）当地重力加速度、水的密度、弹簧劲度系数、小桶的质量、小桶中水的体积分别用、、、、表示，请写出弹簧伸长量与以上物理量之间的关系式_______。 （5）以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为。由此可得该弹簧的劲度系数为_______（结果保留2位有效数字）。 （6）图3中直线的截距为，可得所用小桶质量为_______。 【答案】 13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.15cm （4）[2]由平衡条件得 解得 （5）[3]由，得 解得 （6）[4]由，得 解得 15．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一个刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中表示（　　） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度x的图像如图3，可知a弹簧的劲度系数_______（填“大于”“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 (3)如下图所示，由实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的长度x。由图像可得弹簧的劲度系数_________（计算结果保留两位有效数字，g取）。 (4)某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为_________，弹簧的原长_________m 【答案】(1)B (2)大于 (3)5.0 (4) 100 0.15 【详解】（1）弹簧在不同拉力作用下的长度x，令弹簧处于竖直状态下的自然长度为，根据胡克定律有 结合图像可知 故图中表示弹簧处于竖直状态下的自然长度。 故选B。 （2）结合上述分析可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，可知a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 （3）根据胡克定律和二力平衡有 可得 故 解得弹簧的劲度系数 （4）[1][2]设弹簧的原长为，根据胡克定律有 结合图像有 解得 16．有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是（　　）。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图中______（选填“甲”、“乙”）是正确的。（图中的正中间虚线为竖直方向） 【答案】(1)BCD (2)A (3)甲 【详解】（1）实验中的分力与合力的关系必须满足：，对应的钩码个数关系应为 故选BCD。 （2）需要记录结点O的位置保证作用效果一致，同时记录三段绳子的方向来确定三个拉力的方向，拉力的大小可直接通过钩码个数得到 无需测量绳长、直接量夹角，也不需要用天平测钩码质量。 故选A。 （3）是沿竖直绳向下的实际拉力，方向一定与竖直虚线完全重合；而通过平行四边形定则作图得到的、的理论合力，会因实验误差和竖直方向存在微小偏差。因此甲图符合该规律，是正确的。 17．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果________影响。（选填“有”或“没有”） 【答案】(1)2.10/2.09/2.11 (2)AD (3)AD (4)没有 【详解】（1）由图可知，弹簧测力计B的示数为2.10N。 （2）A．为使力的作用效果相同，只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同，故A正确； B．两个分力间的夹角不宜过大，也不宜过小，适宜即可，不一定为90°，故B错误； C．两个分力的大小不宜过大或过小。过大，则合力较大，会超过弹簧测力计的量程；太小，则合力较小，作图误差大，故C错误； D．拉橡皮条的细绳要适当长些，这样便于记录力的方向，减少方向测量的误差，故D正确。 故选AD。 （3）AB．减少钩码个数，相当于减小一个分力的大小但方向不变，结点位置不变，相当于合力不变，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时增大弹簧测力计的拉力，故A正确，B错误； CD．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，结点位置不变，相当于一个分力的大小不变但方向与合力方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时减小弹簧测力计的拉力，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）实验只保证结点O位置不变（作用效果不变），OA、OB无论是细绳还是橡皮条，只要能准确测出两个分力的大小和方向，就不影响实验结果。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 重力弹力摩擦力 力的合成和分解 目录 【重难考点突破】 1 考点01 重力和重心 1 考点02 弹力的大小和方向 2 考点03 胡克定律 弹簧的串联和并联 4 考点04 多接触面的滑动摩擦力问题 5 考点05 静摩擦力的大小和方向 6 考点06 摩擦力的突变问题 8 考点07 力的分解的多解和极值问题 10 考点08 探究弹簧弹力与形变量的关系 11 考点09 探究两互成角度力的合成规律 13 【压轴题训练】 15 【重难考点突破】 考点01 重力和重心 1.重力： (1)大小：①同一地点，不同物体重力的大小与其质量成正比。 ②不同地点，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。 注意：重力不是地球对物体的引力，两者大小一般也不相等。 (2)方向：总是竖直向下。 关键提醒：①竖直向下就是垂直于水平面向下；②竖直向下不一定指向地心，也不一定垂直于接触面向下。 2.对重心的理解 (1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。 (2)重心的位置及决定因素 ①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 ②决定因素：a.物体质量分布情况；b.物体的形状。 【例题1-1】如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”（“欹”通“倚”，斜倚，斜靠）。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．如果把瓶由海南搬到北京，瓶所受重力变大 B．瓶子所受重力的方向指向地心 C．瓶的重心的位置只与瓶的形状有关 D．随着装入空瓶中的水增多，瓶的重心一直升高 【例题1-2】杂技绝活《顶灯》是传统艺术殿堂中的一件瑰宝。一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 B．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 C．盛放油的碗所受重力就是地球对碗的吸引力 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 考点02 弹力的大小和方向 1.产生弹力必备的两个条件：(1)两物体间相互接触；(2)发生弹性形变。 2.几种常见弹力的方向 注意：每个接触面最多只能产生一个弹力。 3.弹力有无的判断方法 根据条件判断，首先看是否接触，其次看是否发生形变。 (1)对形变明显的情况可以直接判断。 (2)对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若状态不变，则此处不存在弹力；若状态改变，则此处一定有弹力。 (3)根据物体的运动状态，利用力的平衡条件来进行判定。 4.一般弹力的计算 对于除弹簧外的其他弹性物体的弹力大小的计算，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 【例题2-1】下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图，排球在与地面接触时，受到竖直向上的弹力 B．乙图，碗对杆的弹力是由于杆发生了形变而产生的 C．丙图，绳对小球有两个拉力F1、F2 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【例题2-2】“抖空竹”是中国传统的体育活动之一，在我国有悠久的历史，为国家级非物质文化遗产之一。现将抖空竹中的一个变化过程简化成以下模型：弹性绳系于两根轻杆的端点位置，左、右手分别握住两根轻杆的另一端，一定质量的空竹架在弹性绳上。接下来做出如下动作，左手抬高的同时右手放低，使绳的两个端点匀速移动，其轨迹为竖直面内等腰梯形的两个腰（梯形的上下底水平），如图所示。两端点分别自、两点，沿、以同一速度匀速移动，忽略摩擦力及空气阻力的影响，则运动过程中（     ） A．左右两边绳的弹力均不变 B．左右两边绳的弹力不相等 C．右边绳的弹力变大 D．右边绳的弹力变小 考点03 胡克定律 弹簧的串联和并联 1.对胡克定律F＝kx的理解和应用 (1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。 (2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的总长度。 (3)如图所示，F－x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数，在弹性限度内同一根弹簧的劲度系数是不变的。 (4)由F1＝kx1、F2＝kx2，得ΔF＝kΔx，即弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。 (5)胡克定律F＝kx也适用于弹性绳、橡皮筋等产生的弹力的计算，只是它们只能产生拉伸形变，不能产生压缩形变。具体问题中要根据题意判断胡克定律是否适用。 2.弹簧的串联和并联 项目 串联 并联（原长相同） 弹力关系 弹力相等 形变量相等 形变量 总形变量 总弹力 劲度系数 ， ， 形变 / 力分配 【例题3-1】某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【例题3-2】如图甲所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由。先将砝码盘放在弹簧上端，再将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量与对应弹簧压缩量，描绘出如图乙所示的图。则小弹簧的劲度系数约为（     ） A． B． C． D． 考点04 多接触面的滑动摩擦力问题 1. 滑动摩擦力通用公式： ：动摩擦因数（只与接触面材料、粗糙程度有关，与接触面积、速度无关） ：接触面的正压力（垂直于接触面，不一定等于物体重力） 2. 多接触面核心判定准则 (1)数接触面：两个物体贴合、存在挤压，即为一个有效接触面； (2)判相对滑动：接触面间发生相对运动，才产生滑动摩擦力；相对静止为静摩擦，不适用此公式； (3)摩擦力独立：多个接触面的摩擦力单独计算、互不影响，总摩擦力为各接触面摩擦力的矢量和（同方向相加、反方向相减）； (4)正压力独立：每个接触面的 单独受力分析求解，不能统一用重力代替。 【例题4-1】如图所示，小李同学将一重力为的厚白纸铺在水平桌面上，纸的一部分伸出桌边，在白纸上放一本重力为的物理书，再在物理书上放上一瓶重力为的墨水瓶。用水平拉力将白纸从物理书本底下向右迅速抽出（物理书未从桌面滑落），白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶没有发生相对滑动，所有接触面间的动摩擦因数均为，则在白纸被抽出过程中，下列描述正确的是（　　） A．白纸对桌面施加的摩擦力大小为，方向水平向左 B．白纸对物理书的摩擦力大小为，方向水平向左 C．白纸受到的摩擦力大小为 D．拉力越大，物理书与白纸间的摩擦力越大 【例题4-2】如图所示，四个完全相同的长方形木块叠放在水平面上，所有木块的最左侧均位于同一条竖直线上，木块与木块、木块与地面间的动摩擦因数相同。若用小锤快速将2号木块水平击飞，则稳定后剩余木块的位置可能是（     ） A． B． C． D． 考点05 静摩擦力的大小和方向 一、静摩擦力方向规律 1. 通用方向准则：与接触面间的相对运动趋势方向相反。 绝对不是：与物体运动方向相反！ 2. 三大方向判定方法 （1）假设光滑法：假设接触面绝对光滑、无摩擦，判断物体相对接触面会向哪边滑动，静摩擦力指向其反方向。适用：所有静摩擦场景，尤其是传送带、叠放物体、斜面静置。 （2）受力平衡法（静止/匀速场景）：物体合外力为0，静摩擦力与其他外力的合力等大反向，直接平衡抵消。 （3）动力学状态法（加速场景）：物体加速运动时，静摩擦力可以提供合外力，静摩擦力方向与加速度方向一致。 3. 关键方向结论 (1)静摩擦力可以与运动方向同向、反向、垂直，只看相对趋势； (2)静摩擦力可以是动力，也可以是阻力； (3)静摩擦力永不阻碍运动，只阻碍相对滑动趋势。 二、静摩擦力大小规律 1. 核心特点：被动可变、自适应，静摩擦力没有固定公式，不能用 ！（滑动摩擦专属），静摩擦力大小由受力平衡/运动状态决定，随外力动态变化。 2. 大小取值范围：，（最大静摩擦力，近似等于滑动摩擦力） 3. 最大静摩擦力关键规律 (1)最大静摩擦力 只与μ、N有关； (2)只要不滑动，正压力增大，最大静摩擦力增大，但实际静摩擦力不一定变； (3)外力超过最大静摩擦力时，物体滑动，静摩擦瞬间变为滑动摩擦。 【例题5-1】如图所示，用相同的小磁铁将两张相同的纸固定在竖直磁性黑板上。左图中有4个小磁铁，右图中有3个小磁铁，左、右两图中每枚小磁铁对纸的摩擦力大小分别为f左，f右，黑板对纸的摩擦力大小分别为，，不考虑磁铁间的相互作用力，下列说法正确的是（     ） A．f左∶f右=3∶4 B．f′左∶f′右=1∶1 C．两张纸对每枚小磁铁的摩擦力都相等，且方向向上 D．两黑板对纸的摩擦力方向都向下 【例题5-2】如图所示，白板擦吸附在可大角度旋转的磁性白板正面，板擦与白板间有大小恒定的磁力作用，将白板由竖直缓慢转过60°且保持正面朝上，白板擦与白板始终保持相对静止。在旋转过程中（     ） A．白板擦受到的合力一直增大 B．白板擦受到的合力一直减小 C．白板擦受到的摩擦力一直减小 D．白板擦受到的摩擦力先增大后减小 考点06 摩擦力的突变问题 模型1：静摩擦 → 滑动摩擦（突破临界滑动） 1.触发条件：外力增大，所需静摩擦力 ，物体由静止变滑动。 2.突变规律： (1)滑动前：静摩擦力随外力同步增大（连续变化） (2)滑动瞬间：摩擦力瞬间减小 (3)突变关系： 3.现象：物体刚动的一瞬间，阻力突然变小，物体突然加速。 模型2：滑动摩擦 → 静摩擦（共速瞬间锁定） 1.触发条件：物体与接触面速度瞬间相等，由相对滑动变为相对静止。 2.突变规律： (1)共速前：恒定滑动摩擦力 (2)共速瞬间：滑动摩擦 瞬间消失，转为自适应静摩擦（摩擦力大小瞬间跳变） (3)共速后：若无相对趋势，摩擦力直接归零；有趋势则变为对应静摩擦力 3.经典场景：物块冲上减速传送带、叠放物体最终共速。 模型3：摩擦力方向突变（反向运动瞬间） 1.触发条件：物体速度减为0，随即反向运动/反向具备趋势。 2.突变规律： (1)速度为0的临界点是摩擦力方向突变点 (2)正向运动时：摩擦阻力反向 (3)速度归零瞬间：摩擦力方向瞬间反转180° (4)大小：滑动摩擦大小不变，仅方向突变；静摩擦按需换向 3.经典场景：竖直上抛类往复滑动、斜面上下滑动、弹簧推拉往复运动。 模型4：摩擦力有无突变（传送带启停、外力撤去） 1.触发条件：接触面突然启停、外力突然增减，相对趋势瞬间消失/出现。 2.突变规律： (1)传送带突然匀速：相对趋势消失，静摩擦力瞬间归零 (2)传送带突然加速/减速：瞬间产生静/滑动摩擦力 (3)外力突然撤去：静摩擦力瞬间自适应变化，甚至直接消失 【例题6-1】某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法不正确的是（　　） A．物块与长木板先相对静止后相对运动 B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力 C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的 【例题6-2】如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零。物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是（     ） A． B． C． D． 考点07 力的分解的多解和极值问题 力的分解 方法 按力的作用效果分解或正交分解（平行四边形定则和三角形定则） 力的分解的 四种情况 1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。 2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。 3.已知合力和两分力的大小求两分力的方向: ①F>F1+F2,无解 ②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向 ③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 ④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ): ①F2<Fsin θ,无解 ②F2=Fsin θ,有唯一解 ③Fsin θ<F2<F,有两组解 【例题7-1】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【例题7-2】将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 考点08 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、数据处理 1.以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 2.按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F－x图像。 3.得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系，F＝kx。 4.实验结论 在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 二、误差分析 1.弹簧原长及伸长量的测量都存在误差。 2.由于弹簧自身重力的影响造成误差，当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有伸长量，这样在作图线时，图线在x轴有截距。 3.描点、作图不准确也会引起误差，所以每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点尽可能分散，这样作出的图线更精确。 三、注意事项 1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。 2.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。 3.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例题8-1】某同学用如图甲所示装置研究弹簧弹力与弹簧压缩量的关系。轻弹簧竖直立在水平桌面的边缘，用力传感器缓慢向下压缩弹簧，用毫米刻度尺测出弹簧被压缩后的长度，记录力传感器的示数。 (1)某次用刻度尺测弹簧的长度，刻度尺竖直放置，零刻度与桌面对齐，弹簧的上端对齐刻度尺上的点，点位置如图乙所示，则测得的长度为__________。 (2)改变力传感器的位置多次重复实验，记录每次实验力传感器的示数及弹簧的长度，作图像如图丙所示，则由图像可知，弹簧的原长__________，弹簧的劲度系数__________。 (3)小李同学认为，若将弹簧上端固定，在弹簧的下面挂的重物，弹簧的长度为，你认为小李同学的观点是__________（填“正确”或“错误”）的。 【例题8-2】某同学用图甲所示装置“探究橡皮筋的弹力和伸长量的关系”。将不可伸长的细线下端拴在橡皮筋的上端，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一片水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。实验步骤如下：（每个钩码的质量，重力加速度g取。） A．在橡皮筋下端挂上一个钩码，系统静止后，记录钩码的个数及传感器的示数； B．逐次增加钩码个数，并重复步骤A（保持橡皮筋在弹性限度内）； C．用n表示钩码的个数，h表示传感器上表面与水平纸片的距离，将获得的数据记录在表格内。根据表格的实验数据在图乙中描点并作出图像。 (1)如图乙所示，图像斜率的绝对值为______cm/个，橡皮筋的劲度系数测量值______N/m。（结果均保留到小数点后一位） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线拴结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值______（填“偏大”“偏小”“不变”）。 考点09 探究两互成角度力的合成规律 一、数据处理 用铅笔和刻度尺从结点O沿细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示，发现以F1和F2为邻边作平行四边形，合力F正是平行四边形的对角线。 二、误差分析 1.误差来源 除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2.减小误差的方法 （1）实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。 （2）拉弹簧测力计时，须细线与木板平行。 （3）作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形作出的合力F′与用一个弹簧测力计拉到同样位置时的拉力F的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。 【例题9-1】小南同学用如下的器材研究“三力平衡的特点”。如图所示在水平桌面上平铺一张白纸，在桌子的边缘处安装三个光滑的滑轮。其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边自由移动。实验步骤如下： A．在三根轻绳的末端挂上适当数量的钩码，使结点O处于静止状态； B．在白纸上记录结点O的位置，标出三根绳子的方向，并根据三根绳上所挂钩码数量记录拉力的大小； C．以O点为起点，作出三根绳上拉力的示意图；再以P2、P3两绳的拉力为邻边作平行四边形，画出以O为起点的对角线，并测量该对角线的长度； D．将步骤C中作出的对角线长度，与P1绳拉力的图示长度进行比较，同时判断两者方向是否共线。 (1)上述步骤C中有一处错误，指出错误并写出正确的操作：____________________________________； (2)改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，重复上述实验多次。在每次实验中绳的结点__________（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若滑轮有摩擦__________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。 【例题9-2】某同学探究力的平行四边形定则，他准备了小重物、测力计、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将a、b、c三根绳子一端系在一起，形成结点O，并在绳c下端挂一重物。 ①先用一个测力计A拉着a将重物竖直悬挂如图（甲）所示，做好记录 ②再用两个测力计A、B分别拉着a、b细绳套把同一重物竖直悬挂如图（乙）所示。 (1)图甲中弹簧测力计的读数是________N。 (2)甲乙两次实验所挂重物为同一物体，并保证结点O在同一位置，反映出该实验的实验思想是________（填“等效替代”或“控制变量”），在更换不同质量的重物重复实验时，结点O与本组实验________（填“需要”或“不需要”）在同一位置。 (3)为了使实验能够顺利进行，且尽量减小误差，下列说法正确的是（　　） A．拉着细绳套的两只弹簧测力计，每次稳定后读数应相同 B．做平行四边形时应该画力的示意图 C．用弹簧测力计拉两个细绳套时，两拉力夹角越大越好 D．a、b、c三根细绳要稍长一些 (4)图乙中，当保持与A相连的弹簧测力计的示数不变，（初始时），而在角逐渐减小到0的过程中，可以（　　） A．增大与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 B．减小与B相连的弹簧测力计示数，减小角度 C．减小与B相连的弹簧测力计示数，先增大角度，后减小角度 D．增大与B相连的弹簧测力计示数，先减小角度，后增大角度 【压轴题训练】 1．2026马年春晚为大家带来一场名副其实的“艺术+技术”盛宴，其中“人机共武”成为2026年春晚最令人震撼的瞬间之一。舞台上，宇树科技的人形机器人与河南塔沟武校80余名少年展开实时对练，这也是全球首次实现人形机器人与人类的武术实战交锋。如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法不正确的是（     ） A．在地球上不同位置受到的重力大小不相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力等于地面对它的支持力 2．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用。A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．当时，A、B一起向右运动 B．当时，A、B发生相对运动 C．当时，A的加速度随的增大而增大 D．A、B两物块间的动摩擦因数为0.2 3．正常情况下，打印机进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左 B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为0 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．要做到“每次只进一张纸”，应要求 4．如图所示，水平桌面上放着一叠作业本，共30本。每本作业本的质量都是m，作业本间的动摩擦因数为，作业本与桌面间的动摩擦因数为，且。现用手对一作业本施一水平力，将第10本作业本快速水平抽出（从上往下数第10本），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则在抽出作业本的过程中，下列说法正确的是（    ） A．桌面可能不受作业本对它摩擦力的作用 B．作业本对桌面的摩擦力为 C．第11本作业本受到第10本作业本的摩擦力为 D．水平拉力一定大于 5．如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为100N，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．他最多能夹住27本书 B．他最多能夹住30本书 C．每本书受到的摩擦力的合力大小不等 D．书与书之间的摩擦力大小均相等 6．古人云：“逆风行舟，不进则退”。帆板运行中，如遇逆风，可以调节船的航向以及帆与风向的夹角，使船仍前进。实践证明，当帆面恰好在风向与船运动方向所成夹角的平分线上时，行驶获得的逆风推力最大。如图所示，如果风对帆的作用力为R，帆面满足逆风行驶中最大推力的夹角设为，风与帆的摩擦力因对船的运动影响不大，可忽略，风对船的横向推力可与水的阻力相抵消，则因R引起的使船沿S方向运动的最大推力F为（　　） A．R sin 2 B．R sin C．R sincos D． 7．（多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 8．（多选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块静止在水平面上，被压缩的轻弹簧连接在、之间，轻弹簧的压缩量为，轻弹簧的劲度系数为，两物块与地面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给物块施加一个水平向左的推力，使推力从零开始缓慢增大，重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内，则在推力增大的过程中，下列说法正确的是（     ） A．推力增大的过程中，物块受到的摩擦力先增大后不变 B．当推力时，物块开始滑动 C．当刚要滑动时，物块已沿水平面移动距离 D．当刚要滑动时，物块已沿水平面移动距离 9．（多选）如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上。现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是（     ） A．B对A有摩擦力作用 B．B受到A、C的摩擦力作用 C．B受到C的摩擦力作用 D．地面对C有摩擦力作用，大小等于F 10．（多选）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 11．（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 12．（多选）如图所示，两个共点力、最初时，互成一锐角，其合力为F，与F间的夹角为，与F间的夹角为。若保持合力F的大小和方向均不变而改变时，对于的变化情况，以下判断正确的是（　　）。 A．若保持不变而增大，则不变，变小 B．若保持不变而增大，则变大，先变小后变大 C．若保持的大小不变而增大，则一直变大，也一直变大 D．若保持的大小不变而增大，则先变大后变小，一直变大 13．（多选）5个共点力的情况如图所示。已知，且这4个力恰好围成一个正方形，是其对角线。下列说法正确的是（     ） A．和的合力与大小相等、方向相反 B． C．除以外的4个力的合力的大小为 D．这5个力的合力大小为，方向与和的合力方向相同 14．某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为，当地重力加速度为。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为_______。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）当地重力加速度、水的密度、弹簧劲度系数、小桶的质量、小桶中水的体积分别用、、、、表示，请写出弹簧伸长量与以上物理量之间的关系式_______。 （5）以小桶中水的体积为横坐标，弹簧伸长量为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为。由此可得该弹簧的劲度系数为_______（结果保留2位有效数字）。 （6）图3中直线的截距为，可得所用小桶质量为_______。 15．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一个刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 (1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中表示（　　） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 (2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度x的图像如图3，可知a弹簧的劲度系数_______（填“大于”“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 (3)如下图所示，由实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的长度x。由图像可得弹簧的劲度系数_________（计算结果保留两位有效数字，g取）。 (4)某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F-l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为_________，弹簧的原长_________m 16．有同学利用如图所示的装置来探究求合力的方法。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和，回答下列问题。 (1)改变钩码个数，实验能完成的是（　　）。 A．钩码的个数， B．钩码的个数， C．钩码的个数 D．钩码的个数，， (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（　　）。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时，你认为图中______（选填“甲”、“乙”）是正确的。（图中的正中间虚线为竖直方向） 17．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果________影响。（选填“有”或“没有”） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $