复习11 牛顿第三定律 动态平衡 期中复习讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

复习11．《牛顿第三定律 动态平衡》讲义 复习目标：1．理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。 2．掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题。 3．会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。 知识点复习一、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力 （1）力是物体对物体的作用。只要谈到力，就一定存在着 物体和 物体。 （2）两个物体之间的作用 的。甲对乙施加了力，乙一定同时对甲也施加了力。 （3）作用力和反作用力总是互相 、同时 的。 2．牛顿第三定律 （1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 。 （2）表达式：F甲对乙= ，负号表示方向相反。 3．作用力与反作用力的“四同、三异、三无关” （1）“四同”：① 相同；② 相同（是同种性质的力如G与G'、FN与F'N/、f与f'）；③ 情况相同（同时 、同时 ）（甲对乙无作用、乙对甲也无作用）；④ 。 （2）“三异”：① 不同；② 不同（作用在两个物体上，如G作用于人，G'作用于地球）；③ 不同。 （3）“三无关”：①与物体的 无关；②与物体的 无关（不管静止或运动）；③与是否和另外物体 无关。 【特别提醒】（1）作用力和反作用力分别作用在两个物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力和反作用力产生的效果不能抵消。 （2）牛顿第一定律和第二定律是对单个物体而言的，只解决了一个物体的运动规律。牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，反映了物体的相互作用规律，是整个力学的基础。 4．正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义 “总是”是强调对于 ，在 下，作用力和反作用力的关系都成立。 （1）不管物体的大小、形状如何，例如，大物体与大物体之间，大物体与小物体之间，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。 （2）不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。 （3）作用力和反作用力的产生和消失总是同时的。两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失。 【题1】如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是（　　） A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜 B．只有相持阶段，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力 C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力 D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜 【题2】越野滑雪是冬奥会比赛项目之一，如图为中国运动员在训练中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是 A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力 B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力 C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等 D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同 5．“转换对象法”——牛顿第三定律在受力分析中的应用 当待求的某个力不容易求时，如果不便于分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。 【题3】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（　　） A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg 【题4】如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为 A．（M＋m）g B．（M＋m）g－ma C．（M＋m）g＋ma D．（M－m）g 6．“一对相互作用力”与“一对平衡力”的比较 内容 一对相互作用力 一对平衡力 受力物体 作用在 相互作用的物体上 作用在 物体上 作用时间 同时 、 、 同时产生或消失 力的性质 一定是同 的力 可以是同 力，也可以是不同 力 大小关系 大小 大小 方向关系 方向 且 方向 且 依赖关系 相互 ，不可 存在 无 关系，撤除一个力，另一个力依 然可以存在，只是不再平衡 叠加性 作用效果 两力的作用效果 抵消、不可叠加 两力作用效果可以 、可 ，可 求 且合力为 【特别提醒】（1）作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同性同存”，而平衡力是“同体、共线、反向、等大”。 （2）一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上，还可以看它们是不是相互作用产生的。 【题5】如图，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上，物体保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．水平力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力 B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力 C．水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力 D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对平衡力 【题6】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，人类探测器首次登陆月球背面．在着陆过程最后阶段，“嫦娥四号”先悬停在距月面100 m高处，再缓慢下降到着陆点上方4 m处，最终关闭发动机以自由落体方式完美着陆在月面，关于该探测器从距月面上方100 m高处缓慢下降到着陆点上方4 m处的过程中，下列说法正确的是 A．探测器受到的喷射气体的反冲力与自身重力是一对相互作用力 B．探测器受到的喷射气体的反冲力与自身重力是一对平衡力 C．探测器对喷射气体的力小于喷射气体对探测器的反冲力 D．探测器对喷射气体的力大于喷射气体对探测器的反冲力 知识点复习二、动态平衡 1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生 的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的 状态。 2．处理动态平衡问题的一般思路： 定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示 与 的关系。 3．处理动态平衡问题的三种方法：解析法、图解法和相似三角形法。 方法一：解析法 （1）基本程序是——对研究对象的任一状态进行 分析，先画出 示意图，再根据物体的 条件，建立 方程，求出应变物理量与自变物理量的一般 关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况 （2）解析法分析动态平衡问题的关键：抓住 ，确定 ，依据不变量与自变量的关系（通常为三角函数关系）来确定其他量的变化规律。 【题7】粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是 A．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B．夏季，电线对电线杆的拉力较大 C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大 D．夏季，电线杆对地面的压力较大 【题8】如图，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是 A．不变　 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大 方法二：图解法 （1）图解法的适用情况：一般物体只受 作用，且其中一个力 、 均不变，另一个力的方向 ，第三个力大小、方向 。 （2）基本特征是——有一个力的 和 不变（ ），一个力的大小在变化而 不变，还有另一个力的 和 都在变化。 （3）基本程序：此法适用于三力作用下的 平衡问题。对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行 分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），两个变力的 与 等大反向，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况进行对比分析就可以求解。 （4）用力的矢量三角形分析力的最小值问题 ①若已知F的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1 F2。 ②若已知F的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2 F。 【题9】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是 A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【题10】如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有 A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐减小 方法三：相似三角形法 （1）在三力平衡问题中，如果有一个力是 ，另外两个力 都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形 ，可利用 三角形对应边成比例进行计算。 （2） 三角形法分析动态平衡问题的步骤：物体受三个力平衡时，将物体受的这三个力通过平移可以组成封闭的三角形，这个三角形是矢量三角形，如果通过画辅助线可以得到一个几何三角形，并且这两个三角形相似，则可以用相似三角形法解答这类平衡问题。 【题11】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是 A．T1>T2 B．T1<T2 C．F1<F2 D．F1＝F2 【题12】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F作用在绳的另一端将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是 A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习11．《牛顿第三定律 动态平衡》讲义 复习目标：1．理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。 2．掌握构建矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题。 3．会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。 知识点复习一、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力 （1）力是物体对物体的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和施力物体。 （2）两个物体之间的作用总是相互的。甲对乙施加了力，乙一定同时对甲也施加了力。相互作用的两个力中一个叫做作用力，另一个就叫反作用力。 （3）作用力和反作用力总是互相依赖、同时存在的。 2．牛顿第三定律 （1）内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 （2）表达式：F甲对乙=−F乙对甲，负号表示方向相反。 3．作用力与反作用力的“四同、三异、三无关” （1）“四同”：①大小相同；②性质相同（是同种性质的力如G与G'、FN与F'N/、f与f'）；③变化情况相同（同时产生、同时消失）（甲对乙无作用、乙对甲也无作用）；④同一直线。 （2）“三异”：①方向不同；②受力物体不同（作用在两个物体上，如G作用于人，G'作用于地球）；③产生效果不同。 （3）“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关（不管静止或运动）；③与是否和另外物体相互作用无关。 【特别提醒】（1）作用力和反作用力分别作用在两个物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力和反作用力产生的效果不能抵消。 （2）牛顿第一定律和第二定律是对单个物体而言的，只解决了一个物体的运动规律。牛顿第三定律揭示了力作用的相互性，反映了物体的相互作用规律，是整个力学的基础。 4．正确理解牛顿第三定律中“总是”的含义 “总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立。 （1）不管物体的大小、形状如何，例如，大物体与大物体之间，大物体与小物体之间，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。 （2）不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反。 （3）作用力和反作用力的产生和消失总是同时的。两者中若有一个产生或消失，则另一个必然同时产生或消失。 【题1】如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是（　　） A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜 B．只有相持阶段，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力 C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力 D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜 【答案】D 【解析】甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，与二者的运动状态无关，即不管哪个获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时，甲才能获胜，故A、B、C错误，D正确。 【题2】越野滑雪是冬奥会比赛项目之一，如图为中国运动员在训练中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是 A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力 B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力 C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等 D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同 【答案】C 【解析】滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，故C正确，A、B、D错误。 5．“转换对象法”——牛顿第三定律在受力分析中的应用 当待求的某个力不容易求时，如果不便于分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力。如求压力时，可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。 【题3】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为（　　） A．Mg＋mg－ma B．Mg－mg＋ma C．Mg＋mg D．Mg－mg 【答案】A 【解析】环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示。以环为研究对象，有mg－Ff＝ma，以箱子和杆整体为研究对象，有FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg＝Mg＋mg－ma.根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即FN′＝Mg＋mg－ma，故选项A正确。 【题4】如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为 A．（M＋m）g B．（M＋m）g－ma C．（M＋m）g＋ma D．（M－m）g 【答案】B 【解析】对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力Ff，有mg－Ff＝ma得Ff＝m（g－a）。竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反，对竿分析：受重力Mg、竿上的人对竿向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg＋Ff′＝FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得到FN′＝Mg＋Ff′＝（M＋m）g－ma。B项正确。 6．“一对相互作用力”与“一对平衡力”的比较 内容 一对相互作用力 一对平衡力 受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 作用时间 同时产生、消失、变化 不一定同时产生或消失 力的性质 一定是同性质的力 可以是同性质力，也可以是不同性质力 大小关系 大小相等 大小相等 方向关系 方向相反且共线 方向相反且共线 依赖关系 相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个力，另一个力依 然可以存在，只是不再平衡 叠加性 作用效果 两力的作用效果不可抵消、不可叠加 两力作用效果可以抵消、可叠加，可求 合力且合力为零 【特别提醒】（1）作用力与反作用力是“异体、共线、反向、等大、同性同存”，而平衡力是“同体、共线、反向、等大”。 （2）一对作用力和反作用力与一对平衡力的最直观的区别是：看作用点，一对平衡力的作用点一定在同一个物体上，作用力和反作用力的作用点一定分别作用在两个物体上，还可以看它们是不是相互作用产生的。 【题5】如图，用水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上，物体保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．水平力F与墙壁对物体的弹力是一对作用力与反作用力 B．物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力 C．水平力F与物体对墙壁的压力是一对作用力与反作用力 D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是一对平衡力 【答案】B 【解析】水平力F与墙壁对物体的弹力作用在同一物体上，大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，是一对平衡力，选项A错误；物体在竖直方向上受竖直向下的重力以及墙壁对物体竖直向上的静摩擦力的作用，因物体处于静止状态，这两个力是一对平衡力，选项B正确；水平力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力既不是平衡力，也不是相互作用力，选项C错误；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的弹力是两个物体间的相互作用力，是一对作用力与反作用力，选项D错误。 【题6】2019年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，人类探测器首次登陆月球背面．在着陆过程最后阶段，“嫦娥四号”先悬停在距月面100 m高处，再缓慢下降到着陆点上方4 m处，最终关闭发动机以自由落体方式完美着陆在月面，关于该探测器从距月面上方100 m高处缓慢下降到着陆点上方4 m处的过程中，下列说法正确的是 A．探测器受到的喷射气体的反冲力与自身重力是一对相互作用力 B．探测器受到的喷射气体的反冲力与自身重力是一对平衡力 C．探测器对喷射气体的力小于喷射气体对探测器的反冲力 D．探测器对喷射气体的力大于喷射气体对探测器的反冲力 【答案】B 【解析】探测器所受喷射气体的反冲力的受力物体是探测器，探测器自身重力的受力物体也是探测器，不是一对相互作用力，故A错误；探测器缓慢下降的过程中受力平衡，探测器受到喷射气体的反冲力与自身重力是一对平衡力，故B正确；探测器对喷射气体的力与喷射气体对探测器的反冲力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C、D错误。 知识点复习二、动态平衡 1．动态平衡：指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。 2．处理动态平衡问题的一般思路：平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。 3．处理动态平衡问题的三种方法：解析法、图解法和相似三角形法。 方法一：解析法 （1）基本程序是——对研究对象的任一状态进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况 （2）解析法分析动态平衡问题的关键：抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系（通常为三角函数关系）来确定其他量的变化规律。 【题7】粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间。由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是 A．冬季，电线对电线杆的拉力较大 B．夏季，电线对电线杆的拉力较大 C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大 D．夏季，电线杆对地面的压力较大 【答案】A 【解析】以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fcos θ＝，即：F＝。由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两电线杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，故变小，所以两电线杆处的电线拉力与冬天相比是变小。电线杆上的电线的质量一定，受力平衡，夏季、冬季电线杆对地面的压力相等。所以选项B、C、D错误，A正确。 【题8】如图，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是 A．不变　 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．可能不变，也可能增大 【答案】B 【解析】当光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，设绳AC和BC与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为F，绳AC和BC在水平方向上的分力均为Fx＝Fsin α，大小相等，方向相反，是一对平衡力。绳AC和BC在竖直方向的分力都为Fy＝Fcos α，两绳的合力与重力是一对平衡力，所以2Fy＝2Fcos α＝mg，即F＝，重物C缓慢下降时，α角逐渐减小，所以两绳的拉力F都不断减小，选项B正确。 方法二：图解法 （1）图解法的适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 （2）基本特征是—有一个力的大小和方向不变（恒力），一个力的大小在变化而方向不变，还有另一个力的大小和方向都在变化。 （3）基本程序：此法适用于三力作用下的动态平衡问题。对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），两个变力的合力与恒力等大反向，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况进行对比分析就可以求解。 （4）用力的矢量三角形分析力的最小值问题 ①若已知F的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2。 ②若已知F的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F。 【题9】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是 A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】B 【解析】Q的受力情况如图甲所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持水平，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为0，D错误；对P、Q整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得，Ff＝F2＝mgtan θ，由于θ不断增大，故Ff不断增大，B正确。 【题10】如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有 A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐减小 【答案】A 【解析】设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以选项A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sin θ，F＝G1＋G2－FN1cos θ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故选项C、D错误。 　 方法三：相似三角形法 （1）在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 （2）相似三角形法分析动态平衡问题的步骤：物体受三个力平衡时，将物体受的这三个力通过平移可以组成封闭的三角形，这个三角形是矢量三角形，如果通过画辅助线可以得到一个几何三角形，并且这两个三角形相似，则可以用相似三角形法解答这类平衡问题。 【题11】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2>k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，正确的是 A．T1>T2 B．T1<T2 C．F1<F2 D．F1＝F2 【答案】C 【解析】以小球B为研究对象，分析受力情况，如图所示。由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，作出力的合成如图，由三角形相似得：＝＝。当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故长度AB增加，而OB、OA的长度不变，故T1＝T2，F2>F1；故A、B、D错误，C正确。 　 【题12】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F作用在绳的另一端将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是 A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 【答案】B 【解析】设物体的重力为G。以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，如图所示：作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G。由△F2FNB∽△OBA得＝，解得FN＝G，式中，AB、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA得＝，OB减小，则F一直减小，A错误，B正确。 　 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $