期中复习讲义11 探究弹簧弹力与形变量的关系-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习专题11 探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 　1.能通过实验探究弹力与形变量的关系。2.学会利用列表法、图像法处理实验数据。3.学会利用图像法、公式法求出弹簧的劲度系数。 ⏳知识梳理 原理装置 操作要求 数据处理 平衡时弹簧的弹力等于钩码的重力 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2.如原理装置图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5… 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹簧的弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法：根据测量数据，在建好的直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描的点作出一条经过原点的倾斜直线 注意事项 1.弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2.坐标轴标度要适中，要标注单位，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3.弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.弹力与伸长量应对应，单位应统一 误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，图像发生弯曲，如图甲所示。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，图像横轴截距不为零，如图乙所示 ⏳辨别明理 (1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度。（ ）   (2)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态。（ ） (3)用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量。（ ）      (4)用几个不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出的拉力与伸长量之比相等。（ ） (5)测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面上。（ ） (6)弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近。（ ） 【答案】（1）为使弹簧的形变处于弹性形变范围内，所加拉力不能使弹簧超过其弹性限度，故正确。 （2）用悬挂钩码的方法施加拉力时，应使弹簧竖直悬挂并静止平衡，此时弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力，故正确。 （3）弹簧的伸长量等于弹簧长度与原长的差，即不能把弹簧的长度当作伸长量，故错误。 （4）在弹性限度内，同一根弹簧有，即拉力与伸长量之比为。不同弹簧的劲度系数一般不同，拉力与伸长量之比不一定相等，故错误。 （5）测量原长时，应将弹簧竖直悬挂且不挂钩码，使测量状态与实验时一致，故错误。 （6）刻度尺应竖直固定在弹簧附近，以便直接读出弹簧各状态下的长度并减小读数误差，故正确。 ⏳典例精析 考点一　教材原型实验 典例1．（2026-2027高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AB (2) 7.10 50 (3)BD (4)不变 【详解】（1）A．实验前，弹簧受重力影响会下坠，有一定的伸长，为避免弹簧自身重力对弹簧原长测量的影响，先把弹簧竖直放置测量其原长，把因为重力对弹簧伸长的影响减到最小，故A正确。 B．悬挂钩码后，应在钩码静止，弹簧处于稳定状态后再正确读数，故B正确。 C．为实现多次测量取得多组数据，减小实验误差的目的，实验时在弹簧弹性限度内悬挂适当钩码，不是越多越好，故C错误。 故选AB。 （2）[1]刻度尺读数要估读，所以刻度尺读数为； [2]由胡克定律，可得。 （3）A．当弹簧弹力为0时，弹簧处于原长状态，所以在图像中，图线与轴的交点表示弹簧原长，由图像可知弹簧的原长小于弹簧的原长，故A错误； B．由胡克定律，可知在图像中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以，故B正确。 C．弹簧弹力如果与弹簧长度成正比，图线应该过原点，图像中的图线不过原点，与轴的交点不为0，所以弹力与弹簧的长度成线性关系，不成正比，故C错误。 D．当、弹簧的弹力相等时，由图线可知弹簧长度关系为，当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，显然弹簧长度关系为，故D正确。 故选BD。 （4）弹簧竖直时测量弹簧的原长，可以避免弹簧重力使弹簧形变造成的实验误差，所以实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数不变。 典例2．（2026-2027高一上·广东江门·阶段检测）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)甲同学采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码的重力与弹簧伸长量的图像如图乙所示。（重力加速度） ①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为__________________N/m。 ②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为__________________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比__________________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，当拉力为时，弹簧伸长量为，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________________（填“A”或“B”）。 【答案】(1) 200 0.1 相等 (2)A 【详解】（1）①[1]设小盘的质量为，根据胡克定律及平衡条件得 整理得 该弹簧的劲度系数为 结合图乙可得 ②[2]由图乙可知，当时，弹簧的伸长量为，则有 解得小盘的质量 [3]根据 可知，应用图像法处理实验数据，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，故小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，故弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比相等。 （2）在弹性限度内，弹簧拉力与弹簧伸长量成正比，劲度系数 在相同拉力作用下，弹簧A的伸长大，则弹簧A较灵敏，弹簧劲度系数小，故为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。 考点二　拓展创新实验 典例3．（2025-2026高一上·贵州遵义·期末）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置，如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量与橡皮筋长度的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。回答下列问题： (1)图线过点（0，10.0cm），水杯质量不可忽略，橡皮筋原长____10.0cm（填“大于”、“等于”或“小于”） (2)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_____（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_______（填“偏大”或“偏小”）。 (3)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_______。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (4)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施________________________。 【答案】(1)小于 (2) 40 偏大 (3)C (4)见解析 【详解】（1）由图（b）可知，是悬挂水杯时橡皮筋的长度，故橡皮筋的原长小于； （2）[1]按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量为40g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，如图中矢量三角形所示 可知橡皮筋的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大； （3）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了橡皮筋的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （4）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故对于相同的橡皮筋，通过减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 核心突破 典例4．（23-24高一上·广东广州·期中）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（） （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.00g； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 10 15 20 25 长度/cm 10.5 12.00 13.50 15.00 16.50 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线：( ) （4）由图线算出橡皮筋的原长为_____________cm，劲度系数为___________N/m； （5）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为_______cm （6）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】 9 20 15.35 127 【详解】（3）[1]绘制图线如图 （4）[2][3]根据F=k∆l，取图像上的两点（25,16.5）（10,12.0）带入可得 解得 l0=9cm k=0.2N/cm=20N/m （5）[4]橡皮筋的长度为15.35cm； （6）[5]根据 mg=k(l-l0) 可得冰墩墩玩具的质量为 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题11 探究弹簧弹力与形变量的关系 学习目标 　1.能通过实验探究弹力与形变量的关系。2.学会利用列表法、图像法处理实验数据。3.学会利用图像法、公式法求出弹簧的劲度系数。 ⏳知识梳理 原理装置 操作要求 数据处理 平衡时弹簧的弹力等于钩码的重力 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧 状态时的长度l0，即 。 2.如原理装置图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出 ，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5… 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现 。 2.图像法：根据测量数据，在建好的直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描的点作出一条 注意事项 1.弹簧竖直悬挂，待钩码 时测出弹簧长度。 2.坐标轴标度要适中，要标注单位，连线时要使各数据点 ，明显偏离图线的点要舍去。 3.弹簧下端所挂钩码不要太多以免 。 4.要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.弹力与伸长量应对应，单位应统一 误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，图像发生弯曲，如图甲所示。 3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，图像横轴截距不为零，如图乙所示 ⏳辨别明理 (1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度。（ ）   (2)用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态。（ ） (3)用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量。（ ）      (4)用几个不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出的拉力与伸长量之比相等。（ ） (5)测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面上。（ ） (6)弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近。（ ） ⏳典例精析 考点一　教材原型实验 典例1．（2026-2027高一上·广东湛江·阶段检测）小昭利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。 (1)关于该实验，以下说法正确的是_____。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧竖直放置测量其原长 B．悬挂钩码后，应在钩码静止后再读数 C．为实现多次测量的目的，实验时悬挂钩码越多越好 (2)图丙是某次测量的弹簧长度，该长度是_____cm。小昭通过实验得到如图乙所示的弹力大小与弹簧长度的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数_____（结果保留两位有效数字）。 (3)如图丁所示，实验中用两根不同的弹簧和，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的有_____。 A．与b的原长可能相同 B．的劲度系数比的大 C．测得的弹力与弹簧的长度成正比 D．当弹簧的弹力比弹簧的弹力大时，弹簧的长度一定大于弹簧的长度 (4)实验结束后有同学发现，实验过程中未考虑弹簧自身重力，则本次实验测得的劲度系数_______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 典例2．（2026-2027高一上·广东江门·阶段检测）一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)甲同学采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码的重力与弹簧伸长量的图像如图乙所示。（重力加速度） ①利用图乙中图像，可求得该弹簧的劲度系数为__________________N/m。 ②利用图乙中图像，可求得小盘的质量为__________________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比__________________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 (2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，当拉力为时，弹簧伸长量为，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________________（填“A”或“B”）。 考点二　拓展创新实验 典例3．（2025-2026高一上·贵州遵义·期末）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置，如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量与橡皮筋长度的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。回答下列问题： (1)图线过点（0，10.0cm），水杯质量不可忽略，橡皮筋原长____10.0cm（填“大于”、“等于”或“小于”） (2)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_____（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_______（填“偏大”或“偏小”）。 (3)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_______。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (4)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施________________________。 核心突破 典例4．（23-24高一上·广东广州·期中）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（） （1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.00g； （2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量/枚 10 15 20 25 长度/cm 10.5 12.00 13.50 15.00 16.50 （3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线：( ) （4）由图线算出橡皮筋的原长为_____________cm，劲度系数为___________N/m； （5）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为_______cm （6）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g（计算结果保留3位有效数字）。 学科网（北京）股份有限公司 $