第7讲 力的合成与分解 期中复习讲义--2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期复习讲义 第7讲 力的合成与分解 知识构建 基础梳理 一、力的合成 知识点　力的合成 1.定义：求几个力的合力的过程。 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 3.力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 4.共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)应用计算法的三种特例 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大F′与F夹角为60° 考向分析 考向一：合力的范围 例1.两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 【变式训练1】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【变式训练2】下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 考向二：计算法求解合力的几种特殊情况 例2.舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 【变式训练1】两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】我国选手陈一冰在北京奥运会上以优异成绩夺得吊环比赛冠军．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为．已知他的体重为，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为（    ）    A． B． C． D． 考向三：三角形法则 例3.如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 基础梳理 二、力的分解 知识点1 力的分解 1．定义：求一个已知力的分力的过程。 2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 3．两种分解方法：正交分解法和效果分解法。 力的效果分解法 1．力的分解的原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2．力的效果分解法的步骤 力的正交分解法 (1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式分析。 3.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向分析 考向一：力的效果分解法 例1.如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 【变式训练】榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（     ） A．F1=Ftanθ B． C．夹角越大，压力F1和F2越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 考向二：正交分解法 例2.如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 【变式训练2】如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 考向三：力的分解过程中多解和极值的问题 例3.质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 基础梳理 三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 “活结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 “动杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向分析 考向一：“活结”与“死结”模型 例1.如图所示，一根不可伸长的细绳的一端固定在天花板上的B点，另一端固定在墙壁上的A，一滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，若将细绳的A端沿墙壁缓慢向上移动一小段距离，则移动过程中（　　） A．细绳所受拉力保持不变 B．细绳所受拉力逐渐增大 C．细绳所受拉力逐渐减小 D．细绳与竖直方向的夹角α和β都减小 【变式训练】如图所示，一小车在平直道路上向右运动，车内一条光滑轻绳ACB两端固定在水平车顶上，一质量为m的小圆环穿过轻绳且可在绳上自由滑动。某段时间内轻绳AC、BC两部分与水平车顶的夹角分别为30°和60°。将小圆环视为质点，则在这段时间内（　　） A．小车做匀速运动 B．小车做匀减速运动 C．轻绳AC段的拉力大于BC段的拉力 D．轻绳AC段的拉力小于BC段的拉力 考向二：“动杆”与“定杆”模型 例2.如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 巩固练习 一、单选题 1．毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 2．将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 4．如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 5．如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 6．斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是6×105 N，已知sin53°=0.8，则它们对塔柱形成的合力是（     ） A．5.6×105 N B．7.2×105 N C．3.6×105 N D．4.8×105 N 7．如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（    ） A．N B．20N C．25 N D．30 N 8．小李独自一人在家拖地，他想推动家里的衣橱，但未推动，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块相同的木板，搭成一个“人”字形支架，然后往中央一站，结果两木板的夹角缓慢增大，衣橱被推动。小李所受的重力大小为480N，当两木板的夹角为106°时，木板A对衣橱的水平推力大小为（　　） A．180N B．240N C．320N D．400N 二、多选题 9．在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 10．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 11.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 力的合成 力的分解 力的合成 1.力合成的法则 两种模型 1.“活结”与“死结”模型 2.合力大小范围 3.几种特殊情况的力的合成 力的分解 1.力分解的法则 2.力分解的方法 3.力的分解中的多解问题 2.“动杆”和“定杆”模型 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期复习讲义 第7讲 力的合成与分解 知识构建 基础梳理 一、力的合成 知识点　力的合成 1.定义：求几个力的合力的过程。 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 3.力的合成中合力与分力的大小范围 (1)两个共点力的合成 ①|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 ②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 4.共点力合成的两种方法 (1)作图法 (2)应用计算法的三种特例 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大F′与F夹角为60° 考向分析 考向一：合力的范围 例1.两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 【答案】C 【详解】二力合成时，合力的取值范围满足公式 代入、，可求得合力的取值范围为 所以它们的合力大小不可能为。 故选C。 【变式训练1】一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【答案】B 【详解】共点力同向时合力最大，公式为 根据力的合成规律，两个较小力300N、400N的合力范围为 代入得 第三个力500N处于该合力范围内，因此可调整力的方向，让300N、400N的合力与500N大小相等、方向相反，总合力为0，即 故选B。 【变式训练2】下面三个力的合力不可能等于零的是（     ） A．9N、9N、15N B．12N、5N、13N C．6N、15N、15N D．6N、8N、15N 【答案】D 【详解】三个共点力合力为零的条件是：三个力中最大的力的大小不大于另外两个力的大小之和（本质是另外两个力的合力范围可覆盖第三个力的大小，调整方向即可让总合力为零）。 A．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，当另外两个力的合力与15N等大反向，总合力为零，故A不符合题意； B．三个力最大值为13N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故B不符合题意； C．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，同理合力可等于零，故C不符合题意； D．三个力最大值为15N，另外两力合力范围为，另外两力的最大合力仅为14N，无法与15N的力平衡，合力不可能等于零，故D符合题意。 故选D。 考向二：计算法求解合力的几种特殊情况 例2.舰载机保持牵引力F的大小不变在匀速航行的航母上降落时因受到阻拦而静止，此时阻拦索的夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（     ） A． B．F C．F D．2F 【答案】B 【详解】由题意可知，阻拦索夹角，设阻拦索张力为T，两个大小为T、夹角120°的阻拦索拉力的合力大小为 该合力与牵引力F平衡，因此 故选B。 【变式训练1】两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个大小相等的共点力大小均为， 当两力夹角为时，根据平行四边形定则，合力满足 代入，解得 当两力夹角为时，根据共点力合力公式 代入、，计算得 故选B。 【变式训练2】我国选手陈一冰在北京奥运会上以优异成绩夺得吊环比赛冠军．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为．已知他的体重为，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】陈一冰的受力分析图，由共点力的平衡可知，在竖直方向上 解得 A．，与结论不相符，选项A错误； B．，与结论不相符，选项B错误； C．，与结论相符，选项C正确； D．，与结论不相符，选项D错误； 故选C． 考向三：三角形法则 例3.如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 基础梳理 二、力的分解 知识点1 力的分解 1．定义：求一个已知力的分力的过程。 2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。 3．两种分解方法：正交分解法和效果分解法。 力的效果分解法 1．力的分解的原则 (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若受到三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 2．力的效果分解法的步骤 力的正交分解法 (1)定义：将已知量按相互垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建轴原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)解题方法：首先把各力向相互垂直的x轴、y轴上分解，然后分别对x轴方向和y轴方向列式分析。 3.力的分解方法的选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 考向分析 考向一：力的效果分解法 例1.如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 【答案】A 【详解】对割草机受力分析，根据平衡条件可得 故选A。 【变式训练】榫卯结构是中国传统建筑的主要结构方式。图甲为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和斜面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，则（     ） A．F1=Ftanθ B． C．夹角越大，压力F1和F2越大 D．夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B 【详解】AB．将竖直向下的力分解为垂直于斜面的压力和垂直于竖直面的压力，如图所示 根据平行四边形定则得， 整理得， ，故A错误，B正确； C．夹角越大，越大、越大，因此和都会越小，故C错误； D．夹角越小，相同的分解的侧向挤压力和越大，凿子越容易劈开木头，凿子越容易凿入木头，越大反而越难凿入，故D错误。 故选B。 考向二：正交分解法 例2.如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力正交分解，如图所示 则有该力在竖直方向的分力大小为 故选A。 【变式训练1】如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 【答案】C 【详解】木箱受拉力F，重力G，地面的支持力和摩擦力作用，如图所示 木箱所受的支持力为 摩擦力为 木箱的合力为 故选C。 【变式训练2】如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 【答案】C 【详解】AB．设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为、，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则 如图所示，将两力正交分解得，，， 水平方向合力 竖直方向合力 解得， 则耳朵受到口罩带的作用力，故AB错误； CD．设耳朵受到口罩带的作用力方向与水平方向夹角为θ，则 解得 根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角也为，故C正确，D错误。 故选C。 考向三：力的分解过程中多解和极值的问题 例3.质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（已知重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 基础梳理 三、“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型 “活结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 “动杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 “定杆”模型分析 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 考向分析 考向一：“活结”与“死结”模型 例1.如图所示，一根不可伸长的细绳的一端固定在天花板上的B点，另一端固定在墙壁上的A，一滑轮放置在细绳上，滑轮下面挂着质量为m的重物，若将细绳的A端沿墙壁缓慢向上移动一小段距离，则移动过程中（　　） A．细绳所受拉力保持不变 B．细绳所受拉力逐渐增大 C．细绳所受拉力逐渐减小 D．细绳与竖直方向的夹角α和β都减小 【答案】A 【详解】设滑轮两边的绳长分别为L1、L2，如下图所示 同一根绳子上的拉力是相等的，由平衡条件，两边绳子水平方向的分力也相等，则 而 细绳的A端沿墙壁缓慢向上移动一小段距离时，OB和绳长都不变，故不变，则绳子上的拉力不变。 故选A。 【变式训练】如图所示，一小车在平直道路上向右运动，车内一条光滑轻绳ACB两端固定在水平车顶上，一质量为m的小圆环穿过轻绳且可在绳上自由滑动。某段时间内轻绳AC、BC两部分与水平车顶的夹角分别为30°和60°。将小圆环视为质点，则在这段时间内（　　） A．小车做匀速运动 B．小车做匀减速运动 C．轻绳AC段的拉力大于BC段的拉力 D．轻绳AC段的拉力小于BC段的拉力 【答案】B 【详解】CD．因为小圆环穿过轻绳且可在绳上自由滑动，所以AC绳的拉力和BC绳的拉力大小相等。CD错误； AB．因为小圆环穿过轻绳且可在绳上自由滑动，所以小车如果静止或者匀速直线运动，小圆环应该位于AB中点的正下方。现在小圆环在中点偏右，并且角度不变，根据牛顿第一定律（就像刹车时候人会向前倾一样），说明小车正在向右匀减速运动。B正确。 故选B。 考向二：“动杆”与“定杆”模型 例2.如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体， ；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 巩固练习 一、单选题 1．毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 【答案】C 【详解】的水平分力为。 故选C。 2．将一个质量为的铅球放在倾角为的斜面上，并用垂直于斜面的挡板挡住，铅球处于静止状态，如图所示。不考虑铅球受到的摩擦力，取重力加速度大小，则铅球对挡板的压力大小和对斜面的压力大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】根据重力的作用效果，对重力沿斜面和垂直斜面进行分解，如图所示 有， 故选A。 3．两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 【答案】D 【详解】两个共点力的合力大小满足取值关系：。 已知，，代入推导的取值范围： 由得：，解得；由得：，解得。因此的取值范围为 故选D。 4．如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 【答案】B 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于F=2 F3=22N 故选 B。 5．如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】C 【详解】根据力的矢量三角形原理，可知三个力需构成一个首尾相连的闭合矢量三角形，故当的方向与的方向垂直时有最小值，如图所示 可得的最小值为 由题知分力的大小为15N，即 故存在两个值，所以有两个可能的方向，如图中1、2所示 故选C。 6．斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是6×105 N，已知sin53°=0.8，则它们对塔柱形成的合力是（     ） A．5.6×105 N B．7.2×105 N C．3.6×105 N D．4.8×105 N 【答案】B 【详解】如图所示，已知每根钢索中的拉力都是，根据平行四边形定则，它们对塔柱形成的合力是，故选B。 7．如图所示，一重为30N的背包悬挂在竖直墙壁上的一根光滑挂钩上，处于静止状态，此时挂钩两侧的背带等长且两侧背带间的夹角为74°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，则其中一侧背带的拉力大小为（    ） A．N B．20N C．25 N D．30 N 【答案】A 【详解】对背包受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得一侧背带的拉力大小为 故选A。 8．小李独自一人在家拖地，他想推动家里的衣橱，但未推动，便想了个妙招，如图所示，用A、B两块相同的木板，搭成一个“人”字形支架，然后往中央一站，结果两木板的夹角缓慢增大，衣橱被推动。小李所受的重力大小为480N，当两木板的夹角为106°时，木板A对衣橱的水平推力大小为（　　） A．180N B．240N C．320N D．400N 【答案】C 【详解】由题意可知，木板与水平面的夹角为，A、B两块木板上的力大小相等，设为F，竖直方向，其中 木板A对衣橱的水平推力大小为 解得，故ABD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 9．在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，不管曲辕犁或直辕犁怎样运动，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反，故A错误，B正确； CD．对牛的拉力F进行分解，如图所示 水平方向，有， 竖直方向，有， 由于，则，，故C错误，D正确。 故选BD。 10．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 【答案】BD 【详解】A．两个分力大小一定时，分力的夹角越大，合力越小，A错误； B．合力确定、一个分力方向固定时，根据平行四边形定则，该分力增大的过程中，另一个分力会先减小后增大，因此存在变大的情况，B正确； C．若两个分力与的夹角不变，且不变，适当增大，如果，则其合力减小，C错误； D．合力确定、大小已知、方向已知时，若满足“合力在垂直方向的分力大小小于 ”，几何作图会得到两个不同的交点，即存在两组分力解，D正确。 故选 BD。 11.图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（    ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 【答案】AC 【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。 故选AC。 力的合成 力的分解 力的合成 1.力合成的法则 两种模型 1.“活结”与“死结”模型 2.合力大小范围 3.几种特殊情况的力的合成 力的分解 1.力分解的法则 2.力分解的方法 3.力的分解中的多解问题 2.“动杆”和“定杆”模型 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $