辽宁大连市辽宁师范大学附属中学2026-2027学年上学期10月考试高三数学试题

辽宁师范大学附属中学2026-2027学年上学期10月考试

高三数学试题

时间：120min  总分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分

1．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ）

A． B． C． D．

2．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ）

A． B． C． D．

3．某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为（），这两年的平均增长率为，则（   ）

A． B． C． D．

4．已知函数在区间上单调递增，且在区间内恰有两个零点，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

5．托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒暴发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（    ）

A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52

6．若数列的前项和为，且是与的等差中项，，则（    ）

A．27 B．54 C．81 D．243

7．在锐角 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分

9．已知，下列结论中正确的是（    ）

A．若第项和第项的二项式系数同时最大，则

B．当时，

C．当时，

D．当时，

10．已知正实数，满足，则下列结论正确的是（      ）

A． B．的最小值为2

C．的最小值为4 D．的最小值为2

11．已知函数，则（   ）

A．当时，若函数的零点所在区间为，则

B．若函数有两个零点，则

C．函数有5个零点

D．若函数有三个零点，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分

12．采用分层随机抽样抽取某校高一10人、高二20人、高三20人的数学成绩样本．已知高一、高二、高三的样本平均分分别为80、85、90，样本方差分别为5、6、9，则估计该校全体学生数学成绩的方差为______．（方差计算公式：，其中为总样本容量，为分层的层数，为第层的样本容量，为第层的样本方差；为第层的样本均值，为所有样本的总均值）

13．在1，2，3，4，5，6，7中任取4个数组成一个各位数字互不相同的4位数，则中间两位数字比首位和末位数字都小的偶数有___________个．

14．记表示不超过的最大整数，已知数列满足，且，数列满足，记为数列的前项和，则_____________．

四、解答题：本题共5小题，共计77分

15．在中，，，分别是角，，的对边，若且．

(1)求；

(2)设角的平分线交边于点，求长度最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求a的值，并求的值；

(2)求在上解不等式．

(3)当时，有解，求实数m的取值范围．