精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

20230919数学统练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 2. 函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：，若是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是 A. (0，2) B. (1，) C. (1，2) D. (0，) 6. 设函数，则下列是函数f（x）极大值点的是（ ） A. π B. - π C. π D. - 7 已知，，，且，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 11. 若函数有两个极值点，设这两个极值点为，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x-2)是定义在R上偶函数，且对任意的x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，总有>0，则下列结论正确的是（ ） A. f(-6)<f(0) B. f(0)<f(-3) C. f(0)<f(-6) D. f(-3)<f(0) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的取值范围为_______. 14. 若函数（e为自然对数底数）是减函数，则实数a的取值范围是______. 15. 已知函数，则的极大值点为______，极大值为______. 16. 已知直线与曲线相切，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设p：实数x满足，q：实数x满足. （1）若，且p，q都为真命题，求实数x的取值范围； （2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. （1）当时，求的最小值； （2）已知函数，若对任意的正数a，b，满足，求的最小值. 19. 求解下列两题 （1）已知函数（且），当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． （2）已知函数，若关于的方程有解，求实数的取值范围． 20. 已知函数. （1）求的最小值； （2）证明：对一切，都有成立. 21. 已知函数. （1）若函数在处的切线与直线平行，求的值； （2）若不等式对一切恒成立，求实数取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20230919数学统练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出导函数，然后利用导数几何意义求出切线斜率，代入点斜式方程即可求解. 【详解】因为，所以，所以，. 所以曲线在点处的切线方程为， 即. 故选：A. 2. 函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，令f′(x)<0，解得0<x<，解之可得选项. 【详解】因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，令f′(x)<0，解得0<x<，故f(x)的单调递减区间是. 故选：B． 【点睛】本题考查运用导函数研究函数的单调性，关键在于求得导函数取正负的区间，属于基础题. 3. 已知命题p：，若是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出给定命题的否定，再利用全称量词命题为真求解作答. 【详解】依题意，命题：，即， 而函数在上单调递增，因此恒有，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 4. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A