2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 1． 选择题 1.下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．不是整式 2．（改编自2023·镇江期中，公开重排版第15题）在式子，，，（）中，多项式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3.若，是任意实数，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 5．（热点题）在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 6．（2025秋•横山区期末）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为﹣216，则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣18 D．﹣36 7．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 8．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子；②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定；④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． 如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走（     ）颗棋子． A．1 B． C．3 D．4 2、 填空题 9.比较大小：          ． 10．若整式 的值与字母x的取值无关，则的值为________． 10．（2026秋•安溪县校级月考）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1三个数中最大的数是　﹣a ． 11．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 12．已知，则________． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则          ． 15．若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 18．已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 2． 解答题 17． 计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 20. 本小题分如图所示． 用含有，的式子表示阴影部分的面积 当，时，阴影部分的面积为多少 21．（1）已知|a﹣2|+|2b﹣1|＝0，求3a+5b的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n，x的绝对值为2，求的值． 22．（6分）港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 （1）直接写出汽车在主桥上行驶的路程为________；（用含t的代数式表示） （2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； （3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 23．（2025秋•兰州期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M． 2（x﹣5）﹣（）＝x2+8x﹣7 （1）求多项式M； （2）已知N＝2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值． 24．（7分）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长________； 阴影的周长________． （2）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 1． 选择题 1.下列判断正确的是（　　） A．与不是同类项 B．单项式的系数是 C．是二次三项式 D．不是整式 【答案】B 【分析】与是同类项；的系数为；的次数为；是单项式，故选。 【详解】与是同类项；的系数为；的次数为；是单项式，故选。 【易错提醒】负号属于系数；次数取各项次数的最大值。 2．（改编自2023·镇江期中，公开重排版第15题）在式子，，，（）中，多项式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】只有是多项式；是单项式，是常数，不是整式，故选。 【详解】只有是多项式；是单项式，是常数，不是整式，故选。 【易错提醒】分母中含字母的式子不是整式；常数不因写成差就成为多项式。 3.若，是任意实数，则下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.【答案】  【解析】解：、利用等式性质，两边都加，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； B、利用等式性质，两边都减去，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； C、利用等式性质，两边都乘，得到，原变形一定成立，故此选项不符合题意； D、成立的条件是，原变形不一定成立，故此选项符合题意； 故选：． 4．下列说法正确的是（ ） A．系数是，次数是2 B．多项式是二次三项式 C．一定是一个正数 D．一定是一个正数 【答案】B 【分析】通过单项式和多项式的相关定义判断A、B选项，取特殊值排除C、D选项． 【解析】A选项，的系数是，次数是，故A错误，不符合题意； B选项，多项式共有3项，最高次项次数为2，是二次三项式，故B正确，符合题意； C、D选项，当时，不是正数，也不是正数，故C、D错误，不符合题意．故选B． 5．（热点题）在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ） A．2025个 B．2026个 C．2027个 D．2028个 【答案】C 【分析】分两种情况分析线段端点位置对覆盖整数点个数的影响，分别为端点与整数点重合的情况以及端点与整数点不重合的情况，对比两种情况的整数点个数，确定最大值． 【详解】解：分两种情况讨论： 当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为； 当线段两端点不与整数点重合时，设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间，此时覆盖的整数点为，，，，个数为； ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 6．（2025秋•横山区期末）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为﹣216，则第2025次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣18 D．﹣36 【解答】解：把k＝﹣216代入运算，分析每一步的运算结果可知： 第一次输入k＝﹣216，则， 第二次输入k＝﹣36，则， 第三次输入k＝﹣6，则， 第四次输入k＝﹣1，﹣1﹣5＝﹣6， 第五次输入k＝﹣6，则， 第六次输入k＝﹣1，﹣1﹣5＝﹣6， ∴在接下来的输入中，奇数输出的结果为﹣1，偶数的输出结果为﹣6， ∵2025为奇数， ∴输出的结果为﹣1， 故选：A． 7．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 8．两名同学玩取棋子游戏，游戏规则如下： ①两名同学轮流取棋子； ②每次至少取走一颗棋子； ③每次至多取走几颗棋子由两名同学约定； ④取走最后一颗棋子的同学获胜． 例如：一共有5颗棋子，两名同学约定每次最多取走2颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走2颗棋子． 如果一共有28颗棋子，两名同学约定每次最多取走4颗，先手的同学为了确保获胜，首次应该取走（     ）颗棋子． A．1 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】要确保先手获胜，先手取完第一次后，接下来需保证每一轮两人取棋子的总和为每次最多取棋子数，计算总棋子数除以每次最多取棋子数的余数，余数就是先手首次应该取走的棋子数，之后每轮对手取颗，先手取“每次最多取棋子数”颗，即可保证先手取走最后一颗棋子． 【详解】已知总棋子数为，每次最多取颗， 由 ， ，余数为， 因此先手首次应该取走颗棋子． 剩余颗棋子，之后无论对手取颗，先手取颗，每轮共取走颗，经过轮后，先手可取走最后一颗获胜． 2、 填空题 9.比较大小：          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数大小比较的法则，即正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 根据两个负数的大小比较方法可得． 【解答】 解：，，， ． 故答案为． 10．若整式 的值与字母x的取值无关，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【解析】 ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 10．（2026秋•安溪县校级月考）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1三个数中最大的数是　﹣a ． 【解答】解：∵a在原点的左侧， ∴﹣a是a的相反数，﹣a在原点的右侧， 如图，在数轴上表示出﹣a， ∴a＜1＜﹣a， ∴a，﹣a，1三个数中最大的数是﹣a， 故答案为：﹣a． 11．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为10日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差时 【答案】9日 【分析】带正号的时差表示比北京时间早，负号表示比北京时间晚，将北京时间加上时差，根据结果调整日期即可得到纽约时间． 【详解】解：∵ 纽约与北京的时差为，北京时间为10日， ∴ 计算时刻得 ． ∵ 结果为负，说明纽约时间是当前日期的前一天， ∴ 计算实际时刻为 ，日期为 ． ∴ 纽约的时间是9日． 12．已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算与代数式的化简，掌握整体代入思想是解题关键． 将表达式化简后，利用已知条件整体代入计算． 【解析】已知可得， 则． 故答案为． 13．已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【解析】 ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案为． 14.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则          ． 【答案】或  【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，或． 故答案为：或． 根据题意得，，或，代入原式计算可得． 本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出、、的值是关键． 15．若关于x的多项式是三次三项式，则n的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，解题的关键是根据三次三项式的定义确定次数和项数的条件． 根据“三次三项式”的定义，先由次数为3得求的可能值，再由项数为3得，最终确定的值． 【解析】由题意，多项式为三次三项式，则最高次项指数满足， 解得 ，即 或 ． 当 时，系数 ，第一项为零， 多项式变为 ，是二项式，不符合题意； 当 时，系数 ，指数 ， 多项式为 ，是三次三项式，符合题意． 故 ． 故答案为． 18．已知数轴上两点、对应的数分别为3、9，在数轴上有另外一点，当点到、两点的距离之差的绝对值为3时，则点表示的数是_________． 【答案】或 【分析】设点表示的数为，根据距离之差为，分两种情况列绝对值方程，分类讨论去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：设点表示的数为，分两种情况讨论： 情况1：点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 情况2： 点到、两点的距离之差为， ． 当时： ，， ，此情况无解； 当时： ，， ， 解得； 当时： ，， ，此情况无解； 综上，点表示的数是或． 2． 解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算乘除，后算加减，按照有理数运算法则计算． （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．（6分）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）将这个多项式按x的降幂排列． （3）若 ，求该多项式的值． 【答案】（1）  ， （2） （3） 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【解析】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． （3）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 20.本小题分 如图所示． 用含有，的式子表示阴影部分的面积 当，时，阴影部分的面积为多少 【答案】解：阴影部分的面积为． 当，时， 阴影部分的面积为．   【解析】利用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可把对应数值代入中的代数式求得答案即可． 21．（2026秋•大连月考）（1）已知|a﹣2|+|2b﹣1|＝0，求3a+5b的值． （2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n，x的绝对值为2，求的值． 【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|2b﹣1|＝0， ∴a﹣2＝0，2b﹣1＝0， 解得a＝2，， ∴； （2）∵a、b互为相反数，m、n互为倒数且m≠n，x的绝对值为2， ∴a+b＝0，mn＝1，m﹣n≠0，x＝±2， 当x＝2时，2×124＝﹣18； 当x＝﹣2时，2×1（﹣2）4＝﹣18； ∴的值为﹣18． 22．（6分）港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 （1）直接写出汽车在主桥上行驶的路程为________；（用含t的代数式表示） （2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； （3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 【答案】（1） （2）香港口岸到西人工岛的全长为 （3）主桥与海底隧道的长度差为 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）依据题意，利用路程=速度×时间进而可以列式计算得解； （2）利用路程=速度×时间，计算即可得到答案； （3）利用路程=速度×时间，列式求出主桥与海底隧道的长度相差，进而计算可以得解． 【解析】（1）解：∵汽车在主桥上行驶的平均速度为， ∴汽车在主桥上行驶的路程为， 故答案为； （2）解：∵汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍， ∴从香港口岸到东人工岛的时间是， ∴香港口岸到西人工岛的全长为：； （3）解：∵汽车通过主桥需要， ∴在主桥上行驶路程是， ∵通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少， ∴汽车在海底隧道行驶的时间是， ∴在海底隧道行驶路程为， ∴主桥与海底隧道的长度差为． 23．（2025秋•兰州期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为M． 2（x﹣5）﹣（）＝x2+8x﹣7 （1）求多项式M； （2）已知N＝2x2+3ax，若M+N的结果中不含x的一次项，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意得M＝2（x﹣5）﹣（x2+8x﹣7） ＝2x﹣10﹣x2﹣8x+7 ＝﹣x2﹣6x﹣3； （2）∵N＝2x2+3ax，M＝﹣x2﹣6x﹣3， ∴M+N＝﹣x2﹣6x﹣3+2x2+3ax＝x2+（3a﹣6）x﹣3， ∵M+N的结果中不含x的一次项， ∴3a﹣6＝0， 解得a＝2． 24．（7分）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）请用含的代数式表示下面的问题： 大长方形的长________； 阴影的周长________． （2）请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】（1）①，② （2） 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为： ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）①大长方形的长为小长方形的长上宽的倍；②阴影的长为，宽为，再根据长方形的周长公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【解析】（1）解：大长方形的长可表示为：； 故答案为； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为； 故答案为； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $