云南曲靖市麒麟区第五中学2026-2027学年度九年级数学上10月学情自测试卷

2026-2027学年度九年级数学上10月月考考试卷

本卷满分100分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（共30分）

1．（本题2分）反比例函数的图象位于（     ）

A．第一、三象限 B．第三、四象限

C．第一、二象限 D．第二、四象限

2．（本题2分）下列函数是二次函数的是（　　 ）

A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣2

3．（本题2分）点P(3，2)关于原点对称的点在(  )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（本题2分）若抛物线经过点，则a的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（本题2分）一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定

6．（本题2分）已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（    ）

A． B．当时，

C． D．

7．（本题2分）如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．（本题2分）某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

9．（本题2分）若α，β是方程的两个实数根，则代数式的值为（   ）

A．  B． C．2011 D．2023

10．（本题2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

11．（本题2分）把抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是（　　）

A． B．

C． D．

12．（本题2分）当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（   ）

A． B． C． D．

13．（本题2分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，

一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．（本题2分）若是二次函数，且开口向上，则的值为（   ）

A．3 B．-1 C． D．4

15．（本题2分）若二次函数的图象经过点、，则m的值为（　　）

A．0 B．3 C．1 D．0或3

二、填空题（共8分）

16．（本题2分）设是方程的两个根，且，则m＝______．

17．（本题2分）若函数是反比例函数，则m的值为_____．

18．（本题2分）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．

19．（本题2分）已知点、、都在二次函数的图像上，则、、的大小关系是______．（用“＜”连接）．

三、解答题（共62分）

20．（本题6分）解方程：；

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题6分）已知二次函数．

(1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标；

(2)当为何值时，随的增大而减小？

(3)当时，y的取值范围是 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题7分）2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某旅游景点紧抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步销售．该套装因做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示：

(1)求该景点马年吉祥物套装的月销售量与销售单价的函数表达式；

(2)若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？

(3)当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？

 

 

 

 

 

23．（本题7分）如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为，靠墙一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆把长方形花圃分成两个小长方形），为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．

(1)设花圃的宽长为，请你用含的代数式表示的长为______m；

(2)若围成的花圃总面积是，求此时花圃的宽．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本题8分）如图，已知反比例函数的图像经过矩形的边的中点F，交于点E．

(1)证明E为的中点；

(2)若四边形的面积为2，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

25．（本题8分）已知二次函数为．

(1)将它通过配方法化成顶点式．

(2)说出它的顶点坐标和对称轴以及增减性．