云南昆明市第三中学2026-2027学年初三年级10月数学模拟自测（期中模拟考）

昆明市第三中学初2027届初三年级10月数学学科模拟考试 姓名：____________班级：____________考号：____________ 一、单选题（每题3分） 1．已知二次函数，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为(2,1) D．当时，随的增大而增大 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（     ） A．点与点是对称点 B． C． D． 6．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A．2 B．±2 C．—2 D．0 7．如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 9．双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，， 过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第7题 第8题 第9题 10．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次 函数在同一直角坐标系内的大致图象是（   ） A．B．C．D． 11．已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．图象过第一、三象限 C．若，则 D．点、是图象上的两点，，则 12．如右图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点A (—2,y1) 、点B (2,y2) 、点C (3,y3) 在该函数图像上，则y1 < y3 < y2．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分） 13．某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，求该玩具汽车的功率=_____W． 14．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则 的值是___________． 15．如右图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为_______． 16．已知一元二次方程的两根为、，则_____． 三、解答题 17．（12分）用合适的方法解方程： (1)．（配方法） (2)．（因式分解法） (3)．（公式法） 18．（8分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． (1)设花圃的一边为，则的长可用含的代数式表示为______； (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为平方米？ 19．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． (1)请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； (2)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，过A，B 两点的直线（）与x轴，轴分别交于点C，D，双曲线与该直线交于A，B两点． (1)求直线和双曲线的函数表达式； (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点，满足，求点的坐标． 21．（12分）如图1：在四边形中，，，，分别是上的点，且 (1)小王同学探究此问题的方法是：把△ABE绕点A逆时针旋转120°，得到△ADG证明，可得出三者间关系是_______________； (2)【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由； (3)【学以致用】如图3，四边形是边长为的正方形，，求的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $昆明市第三中学初2027届初三年级10月数学学科模拟考试 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分） 1.已知二次函数y=x2-4x+5,下列结论错误的是() A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2,1) D.当x<2时，y随x的增大而增大 2.在平面直角坐标系中，将函数y=3(x-1)+5的图象先向左平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=3(x+1)2+6 B.y=3(x+1)2+4 C.y=3(x-3)2+4 D.y=3(x-3)2+6 3.若关于x的一元二次方程x2-3x-9 =0有实数根，则实数k的取值范围是() 4 A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1且k≠0 4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年 约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1-x)2=17 B.17(1-x)2=12 C.12(1+x)2=17 D.12+121+x)+12(1+x)2=17 5.如图，△ABC与△AB'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成 立的是() A.点C与点C'是对称点 B.OA=04' C.∠ACB=∠CA'B D.BCII B'C 6.若函数y=(m-2)xm-2+x是关于x的二次函数，则m为() A.2 B.±2 C.-2 D.0 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c和一次函数2=x+n的图象，观察图象，当y>y2时，x 的取值范围是() A.-2<x<1 B.x<-2或x>1 C.x>-2 D.x<1 8.己知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为() A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3 D.y=x2+2x+3 4 8 9.双曲线y,y2在第一象限的图象如图所示，其中，2的解析式分别为乃=一，y2=二 x 过y图象上的任意一点A,作x轴的平行线交y2的图象于点B,交y轴于点C,连接OA, OB.则AAOB的面积是() A.1 B.2 C.3 D.4 试卷第1页（共4页） 第7题 第8题 第9题 10.二次函数y=a心2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=a与一次 函数y=-bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是() 头斗是 11.己知反比例函数y=二，在下列结论中，不正确的是() A.图象必经过点(4，) B.图象过第一、三象限 C.若x<1,则y<6 D.点A(x,)、B(x2,y2)是图象上的两点，x<0<x2,则<y2 12.如右图，二次函数y=arx2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标为 -1,3,则下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任 意x均有ax2+bx<a+b:⑤方程ax2+bx+c=m(m<0)一定有实数根；⑥若 点A(-2y)、点B(2y)、点C(3y)在该函数图像上，则y1<3<y2.其中 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 v/(m/s) 二、填空题（每题3分） 13.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s) 与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，它的图象如图所示，求该玩 具汽车的功率P=W, 0 10 FN 14.在平面直角坐标系中，点A(a,I)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a-2b 的值是 试卷第2页（共4页） 15.如右图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使 B 点C的对应点C落在边BC上.若B'C'⊥AB,则∠C的度数为 11 16.已知一元二次方程x2+2x-12=0的两根为x、x2,则一+。= X x2 三、解答题 17.(12分)用合适的方法解方程： (1)x2-8x-11=0.（配方法) (2)(y-1)+2y1-y)=0.(因式分解法) (3)2x2-7x+1=0.(公式法) 18.(8分)如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m),围成中间 隔有一道篱笆（平行于AB)的长方形花圃. 10m (1)设花圃的一边AB为xCm,则BC的长可用含x的代数式表示为 m: (2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ B 19.(8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22 元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本。 (I)请求出该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间的函数关系式： (2)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的 利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最 大？最大利润是多少？ 试卷第3页（共4页） 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是（-3，-1)，（m,3),过A,B 两点的直线y=m+b(a≠0)与x轴，y轴分别交于点C,D,双曲线y=(k≠0)与该直 线交于A,B两点 (1)求直线和双曲线的函数表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,满足S4ocP=4S4oBA,求点 P的坐标. 21.(12分)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F 分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60° G 图1 图2 图3 (1)小王同学探究此问题的方法是：把△ABE绕点A逆时针旋转120°，得到△ADG证明AAEF兰 △AGF,可得出BE、DF、EF三者间关系是 (2)【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=I80°，E、F分别 的点，∠EAF二)BAD,上述结论是否仍然成立，如果成 (3)【学以致用】如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求ADEF的周长. 试卷第4页（共4页）