第一章　勾股定理（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学八年级上册

 

第一章　勾股定理

一、单选题

1．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（　　）

A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列示意图中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，在中，．分别以为直径作半圆，面积分别记为，，则的值等于（　　）

A． B． C． D．

4．满足下列条件的三边长为a、b、c的，不是直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列不是勾股数的一组是（　　）

A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，4，5 D．2，3，4

6．在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　） 

A．10 B．8 C．6或10 D．8或10

7．四个边长分别为a，b，c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这

个图形的面积，则可得（　　）

A．(a+b)2=c2 B．(a-b)2=c2 C．a2+b2=c2 D．a2-b2=c2

8．如图，有一圆柱，它的高是，底面直径是，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约是（　　）

A． B． C． D．

9．图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　）

A． B． C． D．3

10．如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕圈到点，则这根棉线的长度最短为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在四边形ABCD中，的平分线交CD于点，连接AC和AE，，若，则AB的长为（　　）

A．8 B． C．9 D．

二、填空题

12．如图，一根垂直于地面的竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则竹子折断处离地面的高度是　     　尺（其中1丈尺）．

13．如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为　     　．

14．如图，圆柱的底面半径为，高，点是上一点，且，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是　     　．

15．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为　     　（不计壁厚）.