第一章 勾股定理 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册
第一章 勾股定理
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1. 在 2025 年哈尔滨亚冬会的滑冰场馆设计中,为了确保看台的结构稳固,工程师需要制作几个三角形支架,他选用了不同长度的钢梁作为制作三角形支架的材料,以下各组钢梁的长度中,是勾股数的是 ( )
A. 5,12,13 B. 4,6,8 C. 7,8,14 D. 12,24,25
2.如图,在水塔 O 的东北方向 24 m 处有一抽水站 A,在水塔 O 的东南方向 18 m 处有一建筑工地 B,在 A,B 间建一条直水管,则水管 AB 的长为 ( )
A. 
B. 
C. 35 m D. 
3.如图,一张长方形纸片 ABCD 剪去一个角后,剩下的纸片是一个梯形 DEBA,则这个梯形的
周长为 ( )
A. 10 B. 22 C. 24 D. 32
4.已知在 
中,a,b,c分别是 
的对边,则下列条件中不能判断 是直角三角形的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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5.把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 4 倍,若得到的三角形仍然是直角三角形,则其斜边长 ( )
A. 扩大到原来的 4 倍 B. 扩大到原来的 8 倍
C. 不变 D. 扩大到原来的 12 倍
6.如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x＞y），请观察图案指出下列关系不正确的是（ ）
A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
7.如图, 学校有一块直角三角形菜地, 
. 为方便劳作, 准备在菜地中间修建一条小路 (DE // BF). 测量发现, 
, 
, 
, 则 
的长为 ( )
A. 
C. 
D. 
8.如图,A,B是直线l同侧的两点,作点A关于直线l的对称点 
,连接 
.若点A,B到直线l的距离分别为2和3,则线段AB与 之间的数量关系为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
- 如图,高速公路上A,B两点相距10km,C,D表示两村庄,已知DA=4 km,CB=6 km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B.现要在AB上建一个服务站E,使得C,D两村庄到服务站E的距离相等,则EA的长是 ( )
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A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图 (1), 
, 分别以这个直角三角形的两直角边为边向外作正方形. 如图 (2), 由图 (1) 所作的两个小正方形向外分别作直角边之比为 
的直角三角形, 再分别以所得到的直角
三角形的直角边为边向外作正方形.…,按此规律,则图(6)中所有正方形的面积和为 ( )
图(1) 图(2) 图(3)
A. 200 B. 175 C. 150 D. 125
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为_____________________.
A. 
B. 
C. 
D. 
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