第二章 实数 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

 

第二章　实数

一、单选题

1．若，则化简的结果是（　　）

A． B． C．a D．

2．下列各数中，是无理数的是（        ）

A． B． C．0 D．

3．二次根式中字母的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．设的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）

A．6 B． C．1 D．-1

6．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．下面计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

8．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（        ）

A． B． C． D．8

9．已知x为实数，化简  的结果为（　　）

A． B． C． D．

10．已知实数a的一个平方根是4，则它的另一个平方根是（　　）

A．2 B．-2 C．-4 D．±2

11． 的整数部分为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12．. 下列式子中，属于最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．8的立方根是　     　．

14．如果的整数部分是，小数部分是，那么的值是　     　．

15．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A表示的数是　     　

16．要使式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是　     　.  

17．若，则　     　.

18．计算：（1）＝　     　．

（2）＝　         　

19．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　 ．

20．已知y=++4，则=　     　

21．如图，等腰的直角边长为，，分别为边，上两个动点，且，则的最小值　     　．

22．已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为　     　．

23．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：

a	0.0001	0.01	1	100	10000
	0.01	x	1	y	100

（1）填空：x= 　     　， y=　     　.

（2）根据你发现的规律填空：

①已知 ≈1.414，则 =　     　， =　     　；

② = 0.274，记 的整数部分为x，则 =　     　.

三、解答题

24．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

（1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．

（2）如图2所示，点表示的数是___________．

25．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .  

26．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25．

（1）大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____．

（2）求图中阴影部分的周长．

27．一个正数的两个不同的平方根分别是和．

（1）求和的值；

（2）求的算术平方根．

28．区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m．

（1）求该长方形土地的周长；

（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）

29．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为cm，宽为cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm．

（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；

（2）求圆柱形玻璃容器的底面半径．（参考数据：取3）

30．设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．