第二章 实数 单元测试卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷 （适中卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C A B B C C A C 1．、、、都是有理数；无理数为、π、0.1010010001…，共3个，故选B。 2．，当a<0时|a|=-a，故选B。注意不要误选a。 3．正数的平方根有两个且互为相反数，，故选C。 4．，A正确；立方根唯一，，B错；，C错；，D错，故选A。 5．因为，即，所以，在1与2之间，故选B。 6．，与被开方数相同，是同类二次根式；、、均不同，故选B。 7．点P位于2与3之间且靠近3：，，，，只有符合，故选C。 8．需同时满足x-2≥0与3-x≥0，即x≥2且x≤3，所以2≤x≤3，故选C。 9．由a<0<b且|a|>|b|得a+b<0；，，原式，故选A。 10．与不是同类二次根式不能合并，A错；，B错；，D错；，C正确，故选C。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 -1 3； 49 4 11．答案：-1 　　简析：两个非负数之和为0，则各自为0：a-1=0得a=1，b+2=0得b=-2，故a+b=1+(-2)=-1。 12．答案：3； 　　简析：因为，所以，整数部分是3，小数部分为　。 13．答案：49 　　简析：正数的两个平方根互为相反数：(a+3)+(2a-15)=0，解得a=4；平方根为7和-7，故这个正数为　。 14．答案： 　　简析：因为，所以，　。 15．答案： 　　简析：分子分母同乘：　。 16．答案： 　　简析：两点距离为　。 17．答案：4 　　简析：面积（cm²）。 18．答案： 　　简析：各项分母有理化后依次为，相加中间项抵消，得　。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1），所以； （2），所以； （3），所以，即x=4或x=-2。 评分：（1）开平方得双值并写出x=±5得2分；（2）开立方得x=-4得2分；（3）开平方得x-1=±3并求出x=4或x=-2得2分，共6分。 20．（6分） 解：先化简：，　。 （1）有理数集合：（即0，，-3，0.3）； （2）无理数集合：　。 评分：（1）4个有理数全对得3分，每错1个扣1分，扣完为止；（2）4个无理数全对得3分，每错1个扣1分，扣完为止，共6分。 21．（7分） 解：，，， 原式　。 评分：四个根式各化简1分（共4分），合并同类二次根式得3分，共7分。 22．（7分） 解：； ； 原式　。 评分：乘法得2分，除法得2分，分母有理化得2分，合并结果得1分，共7分。 23．（7分） 解：由非负数之和为0得a-2=0，b+3=0，所以a=2，b=-3。 ，，25的平方根为±5。 评分：由非负性求出a=2得2分，求出b=-3得2分，计算a-b=5得1分，写出平方根±5（双值）得2分，共7分。 24．（7分） 解：（1）设大正方形边长为x dm，则，（dm）； （2）设小正方形边长为y dm，则，（dm）； （3）因为，所以大正方形的边长大。 评分：（1）列式并化简得3分；（2）列式并化简得2分；（3）正确比较大小得2分，共7分。 25．（8分） 解：由a<0得；由b>0得； 又|a|>|b|且a负b正，所以a+b<0，； 原式　。 评分：得2分，得2分，判断a+b<0得1分，得2分，合并得-2a得1分，共8分。 26．（8分） 解：原式　。 当a=2，b=8时，　。 评分：展开第一个平方得2分，展开第二个平方得2分，合并化简为得2分，代入计算得16得2分，共8分。 27．（10分） 解：（1）由平方差公式：，又， 原式； （2）分子分母同乘：　。 评分：（1）平方差展开得2分，计算5-2得1分，化简得1分，共4分；（2）找有理化因式得1分，平方差分母得2分，约分1分，结果得2分，共6分；合计10分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷 （基础卷） 考试范围：第二章 实数　　满分：120分　　考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，是无理数的是（　） A．3.14　　B．　　C．　　D． 2．16的平方根是（　） A．4　　B．±4　　C．-4　　D．8 3． 的值是（　） A．±9　　B．-9　　C．9　　D．3 4．-8的立方根是（　） A．2　　B．±2　　C．-2　　D．4 5．下列说法正确的是（　） A．无限小数都是无理数　　B．无理数分为正无理数、负无理数和0 C．实数与数轴上的点是一一对应的　　D．带根号的数都是无理数 6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 7．下列各式中，与 是同类二次根式的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 8． 的值在（　） A．2与3之间　　B．3与4之间　　C．4与5之间　　D．5与6之间 9．二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　） A．x>3　　B．x≥3　　C．x<3　　D．x≤3 10．计算 的结果是（　） A．6　　B．13　　C．36　　D．±6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．25的算术平方根是______。 12．立方根等于它本身的数是______。 13．化简：=______。 14．化简（分母有理化）：=______。 15．比较大小：______2（填“>”“<”或“=”）。 16．计算：=______。 17．已知 ，则 a=______。 18．一个正方体的体积是64 cm³，则它的棱长是______cm。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分） 求下列各式的值（每小题1分）： （1）；　　（2）；　　（3）； （4）；　　（5）；　　（6）　。 20．（6分） 把下列二次根式化为最简二次根式（每小题1分）： （1）；　　（2）；　　（3）； （4）；　　（5）；　　（6）　。 21．（7分） 计算：　。 22．（7分） 计算：　。 23．（7分） 计算：　。 24．（7分） 计算：　。 25．（8分） 如图1，有一块面积为30 cm²的正方形画布。 （1）它的边长是多少？（用含根号的式子表示） （2）估计它的边长在哪两个相邻整数之间，并说明理由。 图1 26．（8分） 把下列各数分别填入相应的集合中： -3，，0，，3.14，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），　。 （1）有理数集合：{　　　　　　…}； （2）无理数集合：{　　　　　　…}。 27．（10分） 计算： （1）； （2）　。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷 （适中卷） 考试范围：第二章 实数　　满分：120分　　考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在实数 ，，，π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），， 中，无理数的个数是（　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 2．当 a<0 时， 等于（　） A．a　　B．-a　　C．　　D． 3．若 ，则 x 的值为（　） A．4　　B．-4　　C．±4　　D．8 4．下列各式中，正确的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 5．估计 的值（　） A．在0与1之间　　B．在1与2之间　　C．在2与3之间　　D．在3与4之间 6．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（　） A． 与 　　B． 与 C． 与 　　D． 与 7．如图1，数轴上点P表示的数可能是（　） A．　　B．　　C．　　D． 图1 8．若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（　） A．x≥2　　B．x≤3　　C．2≤x≤3　　D．2<x<3 9．已知实数 a，b 满足 a<0<b 且|a|>|b|，化简 的结果是（　） A．b　　B．-b　　C．　　D． 10．下列计算正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．已知 ，则 a+b=______。 12． 的整数部分是______，小数部分是______。 13．若一个正数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15，则这个正数是______。 14．化简：=______。 15．化简（分母有理化）：=______。 16．数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是______。 17．一个长方形的长是 cm，宽是 cm，则它的面积是______cm²。 18．观察规律：，，……，利用规律计算 =______。 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。） 19．（6分） 求下列各式中 x 的值： （1）；　　（2）；　　（3）　。 20．（6分） 将下列各数分别填入相应的集合中： ，0，，，π，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1），　。 （1）有理数集合：{　　　　　　…}； （2）无理数集合：{　　　　　　…}。 21．（7分） 计算：　。 22．（7分） 计算：　。 23．（7分） 已知 ，求 的平方根。 24．（7分） 有一块面积为72 dm²的正方形画布。 （1）求它的边长（结果化为最简二次根式）； （2）工人师傅从这块画布上剪下一个面积为18 dm²的小正方形做装饰，求小正方形的边长； （3）比较大正方形与小正方形边长的大小。 25．（8分） 如图2，数轴上点A表示数 a，点B表示数 b，且 a<0<b，|a|>|b|。 化简：　。 图2 26．（8分） 先化简，再求值：，其中 a=2，b=8。 27．（10分） 计算： （1）； （2）　。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷 （基础卷　答案详解） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C C C B C B A 1．3.14和是分数，属于有理数；是有理数；只有是无限不循环小数，是无理数，故选D。 2．因为，所以16的平方根是±4，故选B。注意平方根有两个，不要漏写负根。 3．表示81的算术平方根，结果为非负数9，故选C。±9是81的平方根，算术平方根只有9。 4．因为，所以-8的立方根是-2；立方根唯一，不存在±2，故选C。 5．无限循环小数是有理数，A错；0是有理数，无理数不分出0，B错；带根号的数如是有理数，D错；实数与数轴上的点一一对应，C正确，故选C。 6．，，，都不是最简；被开方数不含能开尽的因数，是最简二次根式，故选C。 7．，与被开方数相同，是同类二次根式；，，均不同，故选B。 8．因为，所以，在4与5之间，故选C。 9．二次根式有意义要求被开方数非负：x-3≥0，即x≥3，故选B。注意是“≥”不是“>”。 10．，算术平方根结果为正，故选A。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 5 -1，0，1 < 6 49 4 11．答案：5 　　简析：25的算术平方根是，算术平方根只有一个非负值。 12．答案：-1，0，1 　　简析：，，，故立方根等于它本身的数是-1、0、1。 13．答案： 　　简析：，化为最简二次根式。 14．答案： 　　简析：分子分母同乘：，即分母有理化。 15．答案：< 　　简析：因为，所以　。 16．答案：6 　　简析：　。 17．答案：49 　　简析：两边平方得　。 18．答案：4 　　简析：设棱长为x，则，（cm）。 三、解答题（共66分） 19．（6分） 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）　。 评分：每小题1分，共6分。 20．（6分） 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）　。 评分：每小题1分，共6分。 21．（7分） 解：先化为最简二次根式：，　。 原式　。 评分：化简得2分，化简得2分，合并同类二次根式得2分，结果正确得1分，共7分。 22．（7分） 解：原式　。 评分：乘法得2分，除法得2分，化简得2分，结果正确得1分，共7分。 23．（7分） 解：原式　。 评分：运用分配律展开得2分，第一项得2分，第二项化简得2分，合并结果得1分，共7分。 24．（7分） 解：先分母有理化：；又　。 原式　。 评分：分母有理化得3分，化简得2分，合并同类二次根式得2分，共7分。 25．（8分） 解：（1）设正方形边长为x cm，则，所以（边长取正值），即边长为 cm。 （2）因为，所以，即边长在5 cm与6 cm两个相邻整数之间。 评分：（1）由面积列方程得2分，写出边长得2分，共4分；（2）比较25、30、36的大小得2分，得出5与6之间的结论得2分，共4分；合计8分。 26．（8分） 解：先化简：，　。 （1）有理数集合：（即-3，，0，3.14，-2，4）； （2）无理数集合：　。 评分：（1）有理数6个数全对得4分，每错1个扣1分，扣完为止；（2）无理数2个数全对得4分，每错1个扣2分，扣完为止；合计8分。 27．（10分） 解：（1），，， 原式　。 （2）由平方差公式：，又， 原式　。 评分：（1）三个根式各化简1分（共3分），合并得1分，共4分；（2）平方差展开得2分，计算3-1得2分，化简得1分，合并得1分，共6分；合计 1 学科网（北京）股份有限公司 $