第二章 实数 单元测试卷 2026-2027学年数学北师大版八年级上册
第二章 实数
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的选项中只有一个选项符合题意)
1.下列数中是无理数的是 ( )
A. 0 B. 1.414 C. 
D. 
2.下列结论正确的是 （ ）
A. 64的立方根是±4
B. 1的平方根是1
C. 算术平方根等于它本身的数只有0
D. 
＝﹣
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4若 
，则 
的立方根是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.已知实数 
满足 
, 则 
的值是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若 x 为实数, 在“ 
□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后, 其运算的结果为有理数, 则 x 不可能是 ( )
A. 4 B. C. 
D. 
7.已知 
,则 
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,有格点A,B,则线段AB的长度在数轴上对应的点位于数轴(不完整)上的 ( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
9.若a和b都是正整数,且 
和 
是可以合并的二次根式.
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结论 I: 存在两组 a 和 b 的值使得 
;
结论Ⅱ:不存在a和b的值使得 
.
针对结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是 ( )
A. I 和 II 都对 B. I 和 II 都不对 C. I 不对 II 对 D. I 对 II 不对
10.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74 088,它的立方根是多少?”小明脱口而出:“42.”老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:
①由 
，能确定 
是两位数； ②因为 74 088 的个位上的数是 
，所以能确定 
的个位上的数是 2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74,而 
,由此能确定 的十位上的数是4.
已知 
为整数,则 的各数位上的数字之和为(提示: 
) ( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 19
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 写出一个比 0 大, 且比 3 小的无理数: ________.
12.已知一个长方形的面积为 
，且长是宽的2倍，则这个长方形的周长为________cm.
13.计算： 
________.
14.已知 
为正整数， 
也是正整数，那么满足条件的 的最小值是________.
15.若正数y的两个平方根分别是 
和m-19,则y=________.
16.定义:若两个含二次根式的式子 a,b 满足 
, 且 c 是有理数, 则称 a 与 b 是关于 c 的共轭二次根式.
(1)若 
与 是关于 4 的共轭二次根式, 则 
________.
(2)若 
与 
是关于 12 的共轭二次根式, 则 m 的值为 ________.
三、解答题(本大题共6小题,共66分)
17.把下列各数填入相应的集合内.
-16,0.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),
正数集合: {_____________________________,…};
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无理数集合: {___________________________,…};
分数集合: {_____________________________,…};
非负整数集合: { ___________________________,…}.
18.计算
(1)
；
(2)
．
19.如图是一个体积为 216 立方厘米的立方体铁块.
(1)求出这个立方体铁块的棱长.
(2)现在工厂要将这个铁块熔化, 重新铸造成两个棱长为 2 厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块. 若长方体铁块的高为 8 厘米, 求长方体铁块的底面正方形的边长.
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