思维拓展奥数 第十五讲列方程解应用题二（讲义）-2026-2027学年苏教版五年级数学上册

第十五讲 列方程解应用题二 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 买支同价的笔和一本元的本子，共用元。每支笔多少元？ 解析：设笔每支元，则，解得；代入符合总价。 跟踪1 【模拟练习】 买支同价的笔，付出元后找回元。每支笔多少元？ 解析：设每支笔元，实际花费元。列，得；检验元。 例2 【模拟练习】 父亲年龄是儿子的倍，父亲比儿子大岁，两人各多少岁？ 解析：设儿子岁，父亲岁；，解得，父亲岁。 跟踪2 【模拟练习】 妈妈现在的年龄是女儿的倍，年前妈妈的年龄是女儿的倍。两人现在各多少岁？ 解析：设女儿现在岁，妈妈现在岁。五年前分别是岁和岁，列，得。女儿现在岁，妈妈现在岁；五年前分别是岁和岁。 例3 【模拟练习】 甲有的卡片是乙的倍，甲给乙张后两人一样多。原来乙有多少张？ 解析：转移张后相等，原来甲比乙多张；设乙为，，故乙有张。 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙共有张卡片，甲给乙张后两人同样多。原来甲、乙各有多少张？ 解析：设甲原有张，乙有张。转移后分别是张和张，列，得。原来甲张、乙张，转移后均为张。 例4 【模拟练习】 一根绳剪去段每段米后还剩米，原长多少米？ 解析：算术法：米；也可设原长，列。 跟踪4 【模拟练习】 一根绳剪去全长的后，还剩米。原来长多少米？ 解析：设原长米，列，得，所以米。检验：米。 例5 【模拟练习】 一批零件原计划每天加工相同数量，天完成；实际每天比原计划多做件，天恰好完成。这批零件有多少件？ 解析：设原计划每天加工件，总量为件；实际总量为件。列，得。总量件；实际每天件，天也是件。 跟踪5 【模拟练习】 甲、乙两人折纸，甲分钟折的数量与乙分钟折的数量相同。甲每分钟比乙多折个，两人每分钟各折多少个？ 解析：设乙每分钟折个，甲每分钟折个。列，得。乙每分钟折个，甲每分钟折个；甲分钟、乙分钟都折个。 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 两桶油共升，从甲桶倒升给乙后，两桶相等。原来甲、乙各多少升？ 解析：转移前甲比乙多升；甲＝升，乙升。 2 【模拟练习】 一项任务第一天完成总量的，第二天完成总量的，还剩件。任务总量是多少件？ 解析：设总量为件，列，即，得。检验：件。 3 【模拟练习】 一辆车前小时每小时行千米，随后又行驶一段路，全程共千米。设后一段为千米，列方程求。 解析：列，得千米。 组 综合运用 4 【模拟练习】 等腰三角形周长厘米，两条腰都比底边长厘米。底边多长？ 解析：设底边厘米，每条腰是厘米；，解得，两腰各厘米，满足三角形三边关系。 5 【模拟练习】 一位妈妈比女儿大岁，两人现在年龄和是岁。两人各多少岁？ 解析：设女儿岁，妈妈岁。列，得。女儿岁，妈妈岁。 组 挑战思考 6 【模拟练习】 甲乙共有枚卡片，甲给乙枚后，乙比甲多枚。原来甲乙各多少枚？ 解析：设甲原有枚，乙有枚；，解得，乙原有枚。检验转移后为和枚。 7 【模拟练习】 一个两位数的十位数字比个位数字大，这个两位数是各位数字和的倍。求这个两位数。 解析：设个位数字为，十位数字是，两位数为，数字和为。列，得，十位为，两位数为。检验：。 8 【模拟练习】 三个连续奇数的和是。这三个数分别是多少？ 解析：设最小的奇数为，另外两个是和。列，得。三个数为、、，都是连续奇数且和为。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $变化前后 按时间分别表示数量 工作与速度 同一总量建立等量关系 方程与数量变化 抓住不变量 寻找不变总量或年龄差 解后检验 检查单位与实际条件 第十五讲 列方程解应用题二 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 情境探路 两盒卡片的总数没有改变，从一盒拿一些放入另一盒后，两个盒子数量相同。原来的差与移交量有什么关系？ 画出转移前和转移后的两盒卡片。一边少一些，另一边就多同样一些；因此两盒之间的差会改变，合起来的总数却不变。 思考过程示意 先找不变量 再找差量变化 解出后检验 一边取出的数量转移到另一边，两边总数不变。 知识梳理 移交问题中，甲给乙若干后，两者的差减少移交数量的两倍。 优先选择清楚的等量关系；同一题也可以比较算术法和方程法。 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 买支同价的笔和一本元的本子，共用元。每支笔多少元？ 跟踪1 【模拟练习】 买支同价的笔，付出元后找回元。每支笔多少元？ 例2 【模拟练习】 父亲年龄是儿子的倍，父亲比儿子大岁，两人各多少岁？ 跟踪2 【模拟练习】 妈妈现在的年龄是女儿的倍，年前妈妈的年龄是女儿的倍。两人现在各多少岁？ 例3 【模拟练习】 甲有的卡片是乙的倍，甲给乙张后两人一样多。原来乙有多少张？ 跟踪3 【模拟练习】 甲、乙共有张卡片，甲给乙张后两人同样多。原来甲、乙各有多少张？ 例4 【模拟练习】 一根绳剪去段每段米后还剩米，原长多少米？ 跟踪4 【模拟练习】 一根绳剪去全长的后，还剩米。原来长多少米？ 例5 【模拟练习】 一批零件原计划每天加工相同数量，天完成；实际每天比原计划多做件，天恰好完成。这批零件有多少件？ 跟踪5 【模拟练习】 甲、乙两人折纸，甲分钟折的数量与乙分钟折的数量相同。甲每分钟比乙多折个，两人每分钟各折多少个？ 分层训练 组 基础巩固 1 【模拟练习】 两桶油共升，从甲桶倒升给乙后，两桶相等。原来甲、乙各多少升？ 2 【模拟练习】 一项任务第一天完成总量的，第二天完成总量的，还剩件。任务总量是多少件？ 3 【模拟练习】 一辆车前小时每小时行千米，随后又行驶一段路，全程共千米。设后一段为千米，列方程求。 组 综合运用 4 【模拟练习】 等腰三角形周长厘米，两条腰都比底边长厘米。底边多长？ 5 【模拟练习】 一位妈妈比女儿大岁，两人现在年龄和是岁。两人各多少岁？ 组 挑战思考 6 【模拟练习】 甲乙共有枚卡片，甲给乙枚后，乙比甲多枚。原来甲乙各多少枚？ 7 【模拟练习】 一个两位数的十位数字比个位数字大，这个两位数是各位数字和的倍。求这个两位数。 8 【模拟练习】 三个连续奇数的和是。这三个数分别是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $