八年级数学上学期期中模拟卷（新教材苏科版第1～4章，高效培优·提升卷）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏版八年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】先排除非正整数的选项，再验证剩余选项是否满足两较小数的平方和等于最大数的平方． 【详解】解：A．∵该选项中的数均为正整数，且， ∴，，是勾股数，符合题意； B．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； C．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； D．∵，，均为小数， ∴，，不是勾股数，不符合题意． 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，选项错误，不合题意； B、，选项错误，不合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不合题意． 3．根据下列已知条件，能画出唯一的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断能否唯一画出三角形，需先满足三角形三边关系，再确认已知条件可固定三角形的形状和大小． 【详解】解：A选项，不是与的夹角，为两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形； B选项，，不能构成三角形； C选项，是与的夹边，已知两角及其夹边，可唯一确定三角形； D选项，仅已知三个内角的度数，只能确定三角形形状，无法确定大小，不能唯一确定三角形． 4．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直角三角形的定义及勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ， 是直角三角形，不符合题意； B、设，则，， ， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； C、设，则，， ，， ， 是直角三角形，不符合题意； D、， ， 是直角三角形，不符合题意． 5．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 【答案】C 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A： ，， 点横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选项A错误； 选项B：平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离为， 故选项B错误； 选项C：， 或，点在轴或轴上，即点在坐标轴上， 故选项C正确； 选项D：， ， 点在第二、第四象限角平分线上， 故选项D错误． 6．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 【答案】D 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．点关于y轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，代入已知点坐标计算即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标满足：纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵点的坐标为， ∴对称点的纵坐标与点一致，为， ∴对称点的横坐标为， ∴所求点的坐标为． 8．比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9．若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 【答案】 【详解】解：根据三角形三边关系可知， 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故， 即． 10．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 11．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出的值，再计算得到这个正数 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得，解得， 把代入得其中一个平方根为， ∴这个正数为． 12．在、0、、、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数中，无理数有________个． 【答案】3 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是负整数，0是整数，是分数， ∴0、、是有理数，不是无理数； 、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）都是无理数，共3个． 13．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】根据勾股定理可得两直角边的平方和等于斜边的平方，阴影部分面积为三个半圆面积之和，利用圆面积公式结合勾股定理即可求解． 【详解】解：是直角三角形， ， 由图可得， ， ． 14．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 【答案】 【分析】设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N，可证，根据全等三角形的性质可知米琦（左）从水平位置垂直上升的高度． 【详解】解：如下图所示，设米琦所在位置为点C，梓青所在位置为点D，过点C作于点M，过点D作于点N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由题意可知， ∴， ∴米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是40． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 【答案】22 【分析】根据垂直平分，得，，然后，根据三角形周长的定义求解即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，． ∵的周长为12，， ∴． ∴的周长为． 16．如图，已知正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且．点P从点A出发，沿正方形的边顺时针走一圈，当以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形时，线段的长为__________． 【答案】 或 或 【分析】代表点从出发沿正方形边线运动的总路程．根据动点所在位置分四段讨论：在边、在边、在边、在边；结合图形选取成立的直角情况，添加辅助线，利用平方关系列式计算，舍去不符合取值范围的解． 【详解】正方形边长为，， ，． 在中，，由勾股定理 ， 设为点从出发沿边线走过的总路程， 情况1：点在边上， 为点从出发沿边线走过的总路程，当在上，走过的路程就是线段，即． 在中，， 过点作于，则，． 由题意可知，当， 根据勾股定理逆定理： 满足，符合题意． 此时． 情况2：点在边上， 为点从出发沿边线走过的总路程．从走到路程为， 所以，． 过作，垂足为，，，． 在中： 在中，： 由题意可知，当，根据勾股定理逆定理： ， 满足，符合题意． 连接，在中，，，． ， ， ， 情况3：点在边上，， 为点从出发沿边线走过的总路程．从总路程为，所以，． 、、在同一直线上． 在中，， 当点与点重合时，，此时． 此时，． ， ，满足为直角三角形． 此时． 情况4：点在边上（返回）， 为点从出发沿边线走过的总路程．从总路程为12，所以，． 中，， ， 从向移动，逐渐增大，，均随之变大，，不存在满足条件的直角三角形． 综上，当为直角三角形时，线段的长为或或． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算、解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先计算立方根、绝对值和算术平方根，再加减运算即可解答； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：开平方得， 解得，． 18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)的周长为． (2)化简结果为． 【分析】（1）由三角形三边关系确定的取值范围，结合为奇数的条件求出的值，进而计算周长； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， ∵为整数且为奇数， ∴， ∴的周长为； （2）解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴，， ∴ ． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）起始位置的数加上移动的单位长度就是m的值； （2）根据题意列出式子求得的值，即可求得的平方根． 【详解】（1）解：起始位置为，向右移动3个单位长度 ∴； （2）解：与互为相反数， ． ，， ，， ，， ， 的平方根为． 20．如图，，都是等腰三角形，，，，连接和相交于点E，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：过点O作于M，于N，如图， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分. 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）过点O作于M，于N，证明，得到，即可得到结论. 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)判断是否为直角，并说明理由； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)15 (2)解：是直角，理由如下． 由（1）得，已知，． ， ． ， 根据勾股定理的逆定理，为直角三角形，且． (3)114 【分析】（1）在中，已知两条直角边，直接利用勾股定理求出斜边长度． （2）算出之后，在中，计算三边的平方，验证是否满足勾股定理的逆定理，以此判断是不是直角． （3）四边形的面积拆成与两个三角形面积之和，分别算出两个三角形面积再相加． 【详解】（1）解：，，， 在中，由勾股定理得： ， ． （2）略 （3）解：， ， ． 22．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)与的数量关系为___________； (2)求的长； (3)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)解：点在边的垂直平分线上，理由如下， 如图，连接、、， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与相交于点， ∴，， ∴， ∴点在边的垂直平分线上． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案； （2）根据垂直平分线的性质得出，根据的周长为，结合（1）中结论，得出，即可得出答案； （3）连接、、，根据线段垂直平分线的性质得出，，进而得出，即可得出点在边的垂直平分线上． 【详解】（1）解：∵的垂直平分线交于点， ∴． （2）解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为 ∴， 由（1）可知，， ∴，即． （3）解：点在边的垂直平分线上，理由略． 23．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）分别找到A，B，C三点关于直线的对称点，依次连接三个对称点画出轴对称图形即可； （2）根据关于直线对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，推导出对称点坐标为； （3）利用关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的性质列出方程组，解方程组求出m，n的值． 【详解】（1）解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； （2）解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得， 解得， 此时点是内的一点，满足题意． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)2，3，2 (2)或 (3) 解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； （2）解：由条件可知， ∴或， 解得或． （3）略 25．如图，在中，已知，，点D在边上． 【基础探究】如图1，若D是的中点，E是边上一点，连接． (1)求的长； (2)若平分，过点E作于点F，求的长； 【拓展探究】 (3)如图2，点M是边上一点，将沿直线折叠，使点B落在边的三等分点N处，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或． 【分析】（1）根据线段中点的定义求出的长，再利用勾股定理求解即可； （2）由角平分线的性质得到，再根据建立方程求解即可； （3）分两种情况：当点N是边靠近点A的三等分点时，当点N是边靠近点C的三等分点时，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵D是的中点， ∴； 在中，， ∴； （2）解：由（1）得， ∵平分，，，即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由折叠的性质可得， 设，则， 当点N是边靠近点A的三等分点时，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 当点N是边靠近点C的三等分点时，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 综上所述，的长为或． 26．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 【答案】(1)10 (2)25 (3) 【分析】（1）作，交的延长线于点F，连接交于点，再求出，，然后根据勾股定理求出答案； （2）仿照（1）解答即可； （3）先根据“角边角”证明，可求出．再设，则，根据勾股定理得，然后仿照（1）解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点A作，交的延长线于点F，连接交于点， ∴， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （2）解：如图所示，令，， 则，，，，． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为； （3）解：如图所示，记与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 根据勾股定理，得， 则． 如图所示，令，设，则， 则， ∴． ∵， ∴当三点共线时最小，即的最小值为． 27．综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． (1)【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； (2)【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连接，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 【答案】(1)与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是 (2)① ②证明：如图，作轴于点，则， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ． ③当是等腰三角形时，直接写出的面积是或 【分析】（1）由与得，用证，把转移为，再由把转化为； （2）①过作轴的垂线构造直角三角形，用证，由、定出点的坐标； ②沿用同一对全等得，再证即可得证； ③设，把、分别放进以坐标轴为直角边的直角三角形，按三种等腰情形分别求出，再求面积． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵点在上， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴． 即与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是； （2）①解：，， ， ∵点的坐标为， ， 是等腰直角三角形， ，， 如图，作轴于，则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． ③解：设（），则，． 由（2）②的证明得，． 当时，，此时在的下方，； 当时，，此时在的上方，． ∴恒有，点的坐标为． 过点作轴于点，则，，，． 在中，； 在中，． ∵，， ∴的面积为． 当时，，无解，该情形不存在； 当时，由解得， 此时的面积为； 当时，由解得， 此时的面积为． ∴的面积为或． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏版八年级上册第1章~第4章。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．根据下列已知条件，能画出唯一的是（     ） A． B． C． D． 4．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．点一定在第三象限 B．点到轴的距离为 C．若中、满足，则点在坐标轴上 D．若，则点一定在第一、第三象限角平分线上 6．如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（     ） A．是的平分线 B． C．点P到，的距离相等 D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．点关于y轴对称的点的坐标是________． 8．比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 9．若三角形的三边长分别是2，4，x，写出x的取值范围_________________． 10．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 11．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值为________． 12．在、0、、、、0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数依次加1）这六个数中，无理数有________个． 13．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____． 14．如图，梓青与米琦玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，梓青和米琦在水平位置时离点O的距离相等，当梓青（右）离地面的高度是时，米琦（左）从水平位置垂直上升的高度是_________． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为________． 16．如图，已知正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且．点P从点A出发，沿正方形的边顺时针走一圈，当以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形时，线段的长为__________． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算、解方程： (1) (2)． 18．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 19．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为，设点所表示的数为． (1)实数的值为________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的平方根． 20．如图，，都是等腰三角形，，，，连接和相交于点E，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． ∴， 21．如图，在四边形中，，，，，． (1)连接，求的长； (2)判断是否为直角，并说明理由； (3)求四边形的面积． 22．如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)与的数量关系为___________； (2)求的长； (3)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 23．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． (1)作出关于直线的轴对称图形； (2)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） (3)若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． (1)点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． (2)若点是“完美点”，求a的值． (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 25．如图，在中，已知，，点D在边上． 【基础探究】如图1，若D是的中点，E是边上一点，连接． (1)求的长； (2)若平分，过点E作于点F，求的长； 【拓展探究】 (3)如图2，点M是边上一点，将沿直线折叠，使点B落在边的三等分点N处，求的长． 26．我们知道，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了探索代数式的最小值，老师进行了如下引导： (1)问题解析：如图1，作线段为线段上一动点，设，则，以为边作直角三角形，，再构造，求出得长度即可求出的最小值=__________； (2)类比迁移：已知均为正数，且，，求的最小值； (3)方法应用：如图2，在中，，已知．过点作垂足为，若，求的最小值． 27．综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． (1)【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； (2)【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连接，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C 0 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.8-2) 8.> 9.2<x<6 10.(5- 11.1 12.3 13.4π 14.40 15.22 16.3或4或5 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 【详解】少解：27+-4=-3+5-2=5-5：…3分 (2)解：开平方得x-1=±2， 解得=351 7分 18. 【详解】(1)解：：a=2,b=5, .5-2<c<5+2, 1/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即3<c<7, ,c为整数且为奇数， c=5, .△ABC的周长为2+5+5=12：3分 (2)解：：a,b,C是△ABC的三边长， ..a+b>c,a+c>b,a+b+c>0. ..a-c+b=a+b-c>0,b-c-a=b-(a+c)<0 .la-c+b+b-c-q+la+b+c =(a+b-c)-(b-c-a)+(a+b+c) =a+b-c-b+c+a+a+b+c =3a+b+C..7分 19. 【详解】(1)解：起始位置为 2,向右移动3个单位长度 :m=3-V2 3分 (②解：2c+d与+4互为相反数. ∴.2c+d+Vd+4=0 :2c+d≥0√d+420 .2c+d=0,d+4=0. ∴d=-4,c=2, .3c-2d=14, ∴.3c-2d √14 的平方根为 8分 20.(1)证明：：∠A0B=∠C0D, .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即∠AOC=∠BOD, 2/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD △AOC2ABOD(SAS) .AC=BD;4分 (2) 证明：过点O作OM⊥AC于M,ON⊥1BD于N,如图， M E B ∠OMA=∠ONB=90° ,△AOC≌ABOD .∠OAC=∠OBD. 在aOAM和△OBN中， [∠OMA=∠ONB ∠OAM=∠OBN OA=OB AOAM≌aOBN(AAS) ..OM=ON .E0平分∠AED8分 21. 【详解】(1)解：∠B=90°，AB=9,BC=12, 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=92+122=81+144=225 .AC=15.…2分 (2)解：∠ACD是直角，理由如下. 3/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由(1)得AC=15,已知CD=8,AD=17. AC2+CD2=152+82=225+64=289 AD2=172=289 ∴.AC2+CD2=AD2 5分 根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°. (3)解：S.x=)×AB×BC=)×9x12=54 1 2 2 S4cm=)×ACxCD=)×15×8=60, 2 2 S边形BD=SABc+S,ACD=54+60=114 8分 22. 【详解】4)解：：AB的垂直平分线交BC于点D, .AD=BD.2分 (2)解：：4C的垂直平分线交BC于点E, ∴.AE=CE, ,△ADE的周长为6 ∴.AD+DE+AE=6, 由(I)可知，AD=BD, .BD+DE+CE=6,即BC=6.5分 (3)解：点O在边BC的垂直平分线上，理由如下， 如图，连接OA、OB、OC, 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :人是4B的垂直平分线，是4C的垂直平分线，与相交于点0， ..OA=OB,OA=OC, ..OB=OC. 点O在边BC的垂直平分线上.8分 23 【详解】1)解：“关于直线x=1对称的点纵坐标不变，横坐标满足到x=1距离相等，1(-2，）， B(-3,4)C(-1,3) A((-2)+2,,B-(3+24),C((+2,3),即4(40），B'54),C(3,3) B P 3分 -4-3-210 234 2)解：设(c) :关于直线x=1对称的点纵坐标不变，横坐标满足到x=1距离相等， x-1=1-m y=n x=-m+2 解得y=n :点P的坐标为 -m+2,n) …6分 m+2=3-n (3)解：由题意得n-2=-(m+1), 5/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [m=-4 解得n=5, M(-2,3)是△ABC内的一点，满足题意.8分 此时点 24. 【详解】(1)解：点 (-3,2)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3 ,点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又3=3.3>2 点(-32 的“短距”为2， 故答案为：2,3,2：3分 3a-1=5 (2)解：由条件可知 .3a-1=5或3a-1=-5, 4 解得a=2或a=-3.5分 (3)解：点C(-236+ 的长距为5，且点C在第三象限内， ∴3b+1=-5, 解得：b=-2, .4-2b=4+4=8, ·点D的坐标为 8,-8) 点D到x轴、y轴的距离都是8， .D是“完美点”.8分 25】 【详解】(I)解：D是AB的中点， 1 ..AD=AB=8. 2 6/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△ADC中，∠A=90°，AC=15,AD=8, CD=AC2+AD2=17 ;2分 (2)解：由(1)得AD=8,CD=17, :DE平分∠ADC,EF⊥CD,∠A=90°，即DA⊥AC, ∴.EF=EA; SADC=SACD+SADE CD-CD-EF+AD 2 2 ∴2×15x8=)×17EF+号x8EF 1 2 :24 5;5分 (3)解：由折叠的性质可得DW=DB, 设AD=x,则DN=DB=I6-x, 当点V是AC边靠近点A的三等分点时，则AW=了4AC=5, 3 在RtADN中，由勾股定理得DN2=AN2+AD2, :16-=532+ 231 解得x= 32, :D=231 32 当点V是4AC边靠近点C的三等分点时，则AN-子AC=I0, 在Rt△ADN中，由勾股定理得DN2=AW2+AD, :16-x=102+2 7/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得rs 39 8 D39 8: 39231 综上所述，D的长为8或32.8分 26. 【详解】(I)解：如图所示，过点A作AF⊥DE,交ED的延长线于点F,连接AE交BD于点C', E .'AB=DF=2,BD=AF=8. .'EF DE+DF=6 ,AC+CE≥AE, :当4、CE三点共线时AE最小，即VP+4+8-+16的最小值为4E=VEr2+AF2-6+8=10 :3分 (2)解：如图所示，令BD=24,BC=a,CD=b,AB=3,DE=4, E 4C-AB+BC9 CE-CD+DE+16 AF-BD-24 EF-DF+DE=7 .AC+CE≥AE, :当小CE三点共线时ME最小，即V0+9+V你+16的最小值为4E=VEF+AF=V7+24-25 ;6分 (3)解：如图所示，记AF与EG交于点C, 8/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .·EG⊥AF,EH⊥AD ∴.∠ACG=90°=∠EHG. ∴.∠CAG+∠AGC=90°=∠GEH+∠EGH. ∴.∠CAG=∠GEH ∠EHG=∠D=90°，AD=EH. △ADF≌AEHG(ASA) ∴.GH=DF=4, .'AH+DG=AD-GH=9-4=5. 设DG=x,则AH=5-x, 根据勾股定理，得4E=VAH+E,FG=VDF2+DG 则AE+FG=V⑤-x'+9+V+4 如图所示，令P=5,Ⅲ=4，PL=9,设10=x,则OP=5-x, 则KP=HI=4,HK=P=5 .KL=13」 .HO+LO≥HL, :当H、O,L三点共线时L最小，即+平+5-x+9的最小值为 9/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (AE+FG)8=HL=KL+HK2=13+52=194 9分 27. 【详解】(1)解：，AE⊥AD, .∠EAD=90° :点H在AC上， .∠EAH+∠CAD=∠EAD=90° ,EH⊥AC, ∴∠AHE=90° 在RtAEH中，∠AEH+∠E.AH=90°， ∴.∠AEH=∠CAD 在△AEH和△DCA中， ∠AHE=∠DCA ∠AEH=∠CAD AE=DA .△AEH≌ADAC(AAS) .AH=CD,∠E=∠DAC ..AC=CB .HC=AC-AH=CB-CD=BD 即与∠E相等的角是∠DAC,与HA相等的线段是CD,与HC相等的线段是；3分 A(-6,0)B(0,6) (2)①解： .0A=OB=6, :点C的坐标为 -2,0) .0C=2, :ACBD是等腰直角三角形， ∴.∠CBD=90°，DB=BC, 如图1，作DP⊥y轴于P,则∠DPB=∠BOC=90°， 10/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 珠 B ----≥D A 图1 :∠CBO+∠DBP=∠CBO+∠BCO=90° .∠DBP=∠BCO 在△DBP和△BCO中， ∠DBP=∠BCO ∠DPB=∠BOC DB=BC ∴.△DBP≌ABCO(AAS) ∴.PB=OC=2,PD=OB=6. ∴.OP=OB-PB=6-2=4, ∴.D(64) .5分 ②证明：如图2，作DF上y轴于点F,则∠AOE=∠DFE=90°， yA F D E A C 图2 DBF≌ABCO(AAS) 由(1)得 ∴.FD=OB=OA, 在△AEO和△DEF中， ∠AEO=∠DEF ∠AOE=∠DFE FD=OA 11/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.△AEO≌△DEF(AAS) .AE=DE.7分 @解：设4C=m<m>0),则4(-6,0)，C(m-6,0) 由(2)②的证明得BF=CO,DF=OB=6, 当m≤6时，C0=6-m,此时F在B的下方， OF=OB-BF=6-(6-m)=m 当m>6时，C0=m-6,此时F在B的上方， OF=OB+BF=6+(m-6)=m “恒有OF=4C=m,点D的坐标为6m) 过点D作DK⊥x轴于点K,则K(6,0),DK=OF=m,AK=40+OK=12.CK=l2-m 在Rt△AKD中，AD2=AK2+DK2=144+m2; 在RtCKD中，CD=CK2+DK2=(I2-m}+m .DK⊥AC,AC=DK=m, ∴△ACD的面积为m2÷2. 当AC=AD时，m2-144+m2,无解，该情形不存在： 当AC=CD时，由㎡=(2-m+m解得m=12, 此时aACD的面积为12÷2=72： 当1D=CD时，由4+m=(2-m+m解得m=24, 此时△ACD的面积为242÷2=288. ∴.△ACD的面积为72或288. 12/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 B D 9分 A CO 13/13