第27章 反比例基础过关自测卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册《知识解读·题型专练》

第27章 反比例基础过关自测卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（     ） A． B． C． D． 2．矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为（     ） A． B． C． D． 3．已知点，点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于轴成轴对称 D．在每一个象限内，随的增大而减小 5．已知反比例函数，则当时，的最大值为（     ）． A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与电路中总电阻是反比例函数关系，已知测得当体积V为时，电路中总电阻为，则V与的函数解析式是（） A． B． C． D． 8．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 9．如图，一次函数与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知平行四边形的顶点，，分别在轴和轴上，点在反比例函数（）的图象上，若，，则的值为（     ） A．12 B． C．15 D． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．反比例函数 中，比例系数__________________． 12．已知反比例函数 的图象经过点，，则__________． 13．已知某戏曲广播节目所在的电台发出的广播的频率和波长之间满足关系式，且该戏曲广播的波长为．若爷爷想用收音机听该戏曲广播节目，则可以将收音机的频率调到__________．（写一个即可） 14．已知反比例函数（k为常数，），在每个象限内y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是______． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 16．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 17．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 18．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 19．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； (2)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 20．古希腊物理学家阿基米德曾提出：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话生动揭示了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”（如图所示）．壮壮欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．设动力为，动力臂长度为． (1)求动力与动力臂之间的函数表达式． (2)如果壮壮最多能使出的力，要撬动这块石头，他所用撬棍的动力臂长度至少需要多少米？ 21．如图，直线 与双曲线 交于点 ，． (1)反比例函数解析式______，直线 解析式______； (2)若 时， 的取值范围______； (3)求 的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27章 反比例基础过关自测卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断． 【详解】解：、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； 、当时，，则点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意． 2．矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用矩形的面积公式求出与之间的函数关系式，再结合的取值范围即可判断求解． 【详解】解：∵矩形的长为，宽为，面积为， ∴， ∴， 又∵， ∴与之间的函数图象为位于第一象限的一支曲线，故C选项符合题意． 3．已知点，点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入两点横坐标计算对应函数值，比较大小即可得解． 【详解】解：将代入，可得：， 将代入，可得：， ， ． 4．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（     ） A．必经过点 B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于轴成轴对称 D．在每一个象限内，随的增大而减小 【答案】D 【分析】先由解析式确定比例系数的符号，再结合反比例函数的图象与性质判断各选项． 【详解】解：A、将代入，得，故A错误； B、，函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故B错误； C、反比例函数图象的两个分支关于原点中心对称，不关于轴对称，故C错误； D、，在每一个象限内，随的增大而减小，故D正确． 5．已知反比例函数，则当时，的最大值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的增减性，结合的取值范围求的最大值． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为． 6．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴，解得． 7．汽车油箱内的油量多少主要根据如图所示的电路进行转化后显示，在不考虑其他因素影响的条件下，油箱内油的体积V与电路中总电阻是反比例函数关系，已知测得当体积V为时，电路中总电阻为，则V与的函数解析式是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的定义设出与的反比例关系式，再将已知的、代入求出比例系数，即可得到对应的函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为()，依题意得： ， 解得：， 因此与的函数解析式为． 8．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 【答案】A 【分析】根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设 将，代入，得， ∴关于的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线经过定点，即可排除B、C选项；再由一次函数与反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：，当时，，而 ∴， 故直线经过点，B、C均不符合题意； 由A、D可知，直线经过第一、二、三象限，故，那么此时反比例函数图象经过第一、三象限，故只有D符合题意． 10．如图，已知平行四边形的顶点，，分别在轴和轴上，点在反比例函数（）的图象上，若，，则的值为（     ） A．12 B． C．15 D． 【答案】A 【分析】结合平行四边形的性质求出，即可求解. 【详解】解： ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， . 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．反比例函数 中，比例系数__________________． 【答案】 【分析】将给定的反比例函数整理为标准形式，对比形式即可得到比例系数的值． 【详解】解：反比例函数的标准形式为，其中为非零常数 将给定函数变形，可得 将变形后的式子与标准形式对比，可得比例系数． 12．已知反比例函数 的图象经过点，，则__________． 【答案】 【分析】将已知点代入反比例函数解析式求出常数，再将第二个点代入确定后的解析式计算的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得， ∴该反比例函数的解析式为 ∵点在该函数图象上， ∴将，代入解析式，得． 13．已知某戏曲广播节目所在的电台发出的广播的频率和波长之间满足关系式，且该戏曲广播的波长为．若爷爷想用收音机听该戏曲广播节目，则可以将收音机的频率调到__________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一，取与之间的任意数值均可）． 【分析】由关系式知与成反比例，而波长，故随的增大而减小；把的两个端点值代入求出的最大值与最小值，即得频率的允许范围，再在范围内任取一个值． 【详解】解：当时，（）． 当时，（）． ∵在中，，且， ∴随的增大而减小． ∴当时，． 故答案为：（答案不唯一，取与之间的任意数值均可）． 14．已知反比例函数（k为常数，），在每个象限内y的值随x的增大而减小，则k的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：在每一个象限内y随x增大而减小． ， 解得：． 三．解答题（本题共7小题，第15-第20题每小题8分，第21题10分，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知反比例函数（为常数，且）的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得： ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，． 16．小明家买了1000千瓦·时电．设平均每天用电x千瓦·时，这些电能够使用y天． (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)如果平均每天用电5千瓦·时，那么这些电可以用多少天？ (3)如果这些电用了250天，那么平均每天用电多少千瓦·时？ 【答案】(1)； (2)200天； (3)4千瓦·时． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， 答：这些电可以用200天； （3）解：当时，， 则， 答：平均每天用电4千瓦·时． 17．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 【答案】(1) (2)小红的近视眼镜度数降低了度 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）把代入，求得（度），再作差即可求解 【详解】（1）解：设与的函数关系式为 当时，，代入： 与的函数关系式为 （2）解：由（1）得与的函数关系式为 当时，（度） （度） 小红的近视眼镜度数降低了度． 18．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 【答案】(1) (2)反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 19．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； (2)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 【答案】(1) (2)微克 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，求出时，y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为， 把时，代入得：， 解得， ∴药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为． （2）解：在中，当时，． 答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为微克． 20．古希腊物理学家阿基米德曾提出：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话生动揭示了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”（如图所示）．壮壮欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．设动力为，动力臂长度为． (1)求动力与动力臂之间的函数表达式． (2)如果壮壮最多能使出的力，要撬动这块石头，他所用撬棍的动力臂长度至少需要多少米？ 【答案】(1) (2)壮壮用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度至少需要 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，理解题意，求出函数解析式，是解题的关键． （1）根据杠杆平衡原理得出函数解析式即可； （2）求出当时，，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据“杠杆原理”，得， ． 答：关于的函数解析式为． （2）解：当时，由得： ， 对于，当时，越小，越大， 壮壮最多能使出的力， ， 所以，壮壮用撬棍撬起这块石头时的动力臂长度至少需要． 21．如图，直线 与双曲线 交于点 ，． (1)反比例函数解析式______，直线 解析式______； (2)若 时， 的取值范围______； (3)求 的面积． 【答案】(1)， (2) 或 (3) 【分析】（1）把代入求，再把，代入直线求，； （2）图象法，根据两函数图象的位置以及交点坐标直接作答； （3）用 轴分段和面积公式求 的面积． 【详解】（1）解：把代入得， ∴． 把代入得，，即． 把，代入，得， 解得， ∴． （2）解：由图象可知，当或时，双曲线在直线的下方，即． （3）解：设直线与轴交于点，连接、， 令得，即． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $