第二十七章反比例函数 能力测评卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数能力测评卷 时间：90分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数不是反比例函数的是 ( ) C. xy=5 2.反比例函数 的图象位于 ( ) A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 3.已知点(m，4)在反比例函数 的图象上，则m的值为( ) A.-3 B.3 C.-8 D.8 4.关于反比例函数 下列说法错误的是( ) A.图象经过第一、第三象限 B. y随x的增大而减小 C.图象与坐标轴没有交点 D.点(-1，-5)在这个函数的图象上 5.已知点A(-2,y₁)和点 B(m,y₂)均在反比例函数 的图象上.若0<m<1,则( ) D.无法确定 6.已知一次函数y=kx +b的图象如图所示，则y=-kx+b与 的图象可能为( ) 7.已知干电池两端电压U为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是( ) A.函数解析式为 B.当0<I<8时,R>3 C.当R=4时,I=6 D.当R≥3时,I≤8 8.已知正比例函数y=ax(a为常数)与反比例函数y= 的图象交于点A(2，m)，B，则点B的坐标为( ) A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(2,-4) D.(-2,4) 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),P 为△OAB 内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数 的图象经过点 P，则k的可能取值共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC的中点与坐标原点重合，E是x轴上一点，连接AE,BE.若AD平分∠OAE,反比例函数 x>0)的图象经过AE 上的点 A,F,且 AF = EF,△ABE 的面积为18,则k的值为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数： . 12.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔(如图1)，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是(如图2)所示的轴对称图形，四边形ABCD 是一个矩形，若以 AB 所在直线为x轴，AB 的垂直平分线为y轴建立如图2 所示的平面直角坐标系，DE，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分,已知 AB =88 m,BC =20 m,上口宽EF=16 m,则整个冷却塔高度为 . 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形 OABC 的顶点A在x轴上，点 C在y轴上，正方形 DEFG的边DE在 BC上,AB=EF.反比例函数 的图象经过点 B，阴影部分的面积为8，则k的值为 . 14.如图,已知一次函数y= kx-3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数 交于点C,且AB=AC,则k的值为 15.如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y= 和 第一象限的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(6分)如图，已知反比例函数 的图象经过A(1,2),B(2,b)两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)当1<x<2时,求y的取值范围. 17.(8分)已知反比例函数 的图象位于第二、第四象限. (1)求k的取值范围； (2)若点A(-4,y₁),B(-1,y₂)是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y₁、y₂的大小. 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分)综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16 kW.当温度下降到-20℃时，停止运行.温度上升到-5℃时，冰箱再次运行，如此循环. 素材2：冰箱内部温度y(℃)与时间x(min)的函数图象如图所示： 当0≤x≤15时,y是x的一次函数;当15≤x≤t时，y是x的反比例函数. 提示：冰箱每天的耗电量(kW·h)=耗电功率(kW)×每天运行时间(h). 任务1：求15≤x≤t时，y关于x的函数解析式，并求出t的值. 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电量不超过1 kW·h，请问该冰箱的广告是否符合实际?(忽略特殊情况的耗电量) 19.(9分)如图,四边形 OABC 是矩形,点A 的坐标为(4,0),对角线 反比例函数 0)的图象分别与AB,BC 相交于点 D,E,D 为AB的中点. (1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标； (2)若一次函数y=x+m与反比例函数 0)的图象相交于点 M，当点 M 在反比例函数图象上点 D，E之间的部分时(点M 可与点D，E重合)，求m的取值范围. 20.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 21.(10分)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求： (1)反比例函数的解析式； (2)点C 的坐标. 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数 在第二象限内的图象交于点A(m,3),与y轴交于点 B,连接OA. (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出 的解集； (3)将直线y=- x+2 沿着射线AO 平移 个单位长度得到直线y'=mx+n,直线y'=mx+n与AO交于点 C，M为反比例函数图象上一点，当 时，求点M 的横坐标. 23.(13分)有这样一个问题：探究函数 的图象与性质并解决问题. 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求出函数 的自变量x的取值范围. (2)取几组y与x的对应值，填写在下表中. x … -4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 … y … 1 1.5| 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 …| m的值为 . (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象. (4)获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数 的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ； ②过点P(-1,n)(0<n<2)作直线l∥x轴，与函数 的图象交于点 M，N(点 M在点 N的左侧).求 PN-PM 的值. 第二十七章反比例函数能力测评卷 时间：90 分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数不是反比例函数的是 (B) C. xy=5 2.反比例函数 的图象位于 (D) A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 3.已知点(m，4)在反比例函数 的图象上，则m的值为(B) A. - 3 B.3 C.-8 D.8 4.关于反比例函数 下列说法错误的是 (B) A.图象经过第一、第三象限 B. y随x的增大而减小 C.图象与坐标轴没有交点 D.点(-1，-5)在这个函数的图象上 5.已知点A(-2,y₁)和点.B(m，y₂)均在反比例函数 的图象上.若0<m<1,则(B) D.无法确定 6.已知一次函数y=kx +b 的图象如图所示，则y=-kx+b与 的图象可能为(A) 7.已知干电池两端电压U为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是(D) A.函数解析式为 B.当0<1<8时,R>3 C.当R=4时,I=6 D.当 R≥3时,I≤8 8.已知正比例函数y=ax(a为常数)与反比例函数y= 的图象交于点A(2，m)，B，则点B的坐标为(A) A.( - 2,-4) B.( - 4,-2) C.(2,-4) D.( - 2,4) 9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),P为△OAB 内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数 的图象经过点 P，则k的可能取值共有(C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，E是x轴上一点，连接AE,BE.若AD 平分∠OAE,反比例函数 x>0)的图象经过AE 上的点A,F,且AF = EF,△ABE的面积为18，则k的值为(B) A.6 B.12 C.18 D.24 二、填空题{本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.新趋势·结论开放写出一个在每个象限内，y随x的增大而增大的反比例函数： 答案不唯一). 12.新情境火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔(如图1)、从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是(如图2)所示的轴对称图形，四边形ABCD 是一个矩形，若以AB 所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系、DE、CF 分别是两个反比例函数图象的一部分,已知AB =88 m,BC =20 m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为 110 m . 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的顶点A在x轴上，点C在y轴上，正方形 DEFG的边DE在BC上,AB=EF.反比例函数 的图象经过点 B，阴影部分的面积为8，则k的值为 16 . 14.如图,已知一次函数y= kx-3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数 交于点C,且AB =AC,则k的值为 15.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= 和 第一象限的图象上.若BD∥y轴,点D 的横坐标为3、则 选择题、填空题答题区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B B A D A C B 答案不唯一) 12. 110 m 13. 16 14. 15. 18 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(6分)如图，已知反比例函数 的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)当1<x<2 时,求y的取值范围. 解：(1)∵反比例函数 的图象经过点A(1,2), 解得k=2, (2分) ∴ 反比例函数的解析式为 (3分) (2)把点B(2,b)的坐标代入 得 (4分) 由题中函数图象可知，当1<x<2时，y的取值范围是1<y<2. (6分) 17.(8分)已知反比例函数 的图象位于第二、第四象限. (1)求k的取值范围； (2)若点.A(-4,y₁),B(-1,y₂)是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y₁、y₂的大小. 解：(1)∵反比例函数 的图象位于第二、第四象限， ∴k-2<0,解得k<2. (4分) (2)∵反比例函数 的图象位于第二、第四象限， ∴当x<0时，y随x的增大而增大， (6分) ∵ - 4< - 1<0,∴y₁<y₂. (8分) 18.(8分)综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16 kW.当温度下降到-20℃时、停止运行.温度上升到-5℃ 时，冰箱再次运行，如此循环. 素材2：冰箱内部温度y (℃)与时间x(min)的函数图象如图所示： 当0≤x≤15时,y是x的一次函数;当15≤x≤1时，y是x的反比例函数. 提示：冰箱每天的耗电量(kW·h)=耗电功率(kW)x每天运行时间(h). 任务1：求15≤x≤t时，y关于x的函数解析式，并求出t的值. 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电量不超过1kW·h，请问该冰箱的广告是否符合实际?(忽略特殊情况的耗电量) 解：任务1：当15≤x≤t时，设y关于x的函数解析式为 (k为常数且k≠0), 把(15,-20)代入 得 解得 k =-300, (2分) ∴当15≤x≤t时,y关于x的函数解析式为 y= (3分) 当.y=-5 时,即 解得x =60,∴l=60. (5分) 任务2：由题意可知，该冰箱每一个小时工作 h,则每天的耗电量为 ∵0.96<1，∴该冰箱的广告符合实际. (8分) 19.(9分)如图,四边形OABC 是矩形,点A 的坐标为(4.0)、对角线 反比例函数 0)的图象分别与AB,BC相交于点 D,E,D 为AB的中点. (1)求反比例函数的解析式和点 E 的坐标； (2)若一次函数y=x+m与反比例函数 0)的图象相交于点M，当点 M 在反比例函数图象上点D、E之间的部分时(点M 可与点D，E重合).求m 的取值范围. 解:(1)∵ 四边形 OABC 是矩形，点A 的坐标为(4，0)，对角线 ∴B(4,2). (2分) ∵D为AB的中点,∴D(4,1). ∵点 D 在反比例函数的图象上,∴k=4×1=4, ∴反比例函数的解析式为 当y=2时,x=2,∴E(2,2). (4分) (2)当点M在点E(2,2)处时,2=2+m,解得m=0, (6分) 当点 M 在点 D(4,1)处时,1 =4+m,解得 m =-3. (8分) ∴m的取值范围为-3≤m≤0. (9分) 20.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 解:(1)∵反比例函数y=hx的图象经过点A(1,2), ∴h=1×2=2, (3分) ∴反比例函数的解析式为 (4分) (2)如图，∵反比例函数 的图象经过点B， ∴ 正方形OCBD 的面积为2.(6分) 由图可知,OE=2, ∴ 正方形 OEFG 的面积为2×2=4,(7分) ∴ 阴影部分的面积为4×(4-2) =8. (9分) 21.(10分)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息、求： (1)反比例函数的解析式； (2)点 C的坐标. 解：(1)根据题中图象，知点A 的坐标为(-3,2), 设反比例函数的解析式为 (k≠0). ∵反比例函数的图象过点A， ∴k= - 3×2= - 6, ∴反比例函数的解析式为 (4分) (2)设直线OA的解析式为y= mx, 将点A(-3,2)的坐标代入解析式,得2= -3m,解得 ∴直线 OA 的解析式为 (5分) ∵直尺为矩形,∴OA∥BC. 由题中图象可知，直线OA 向上平移3个单位长度得到直线BC， ∴直线 BC的解析式为 (8分) 令 不符合题意的值已舍去)， (10分) 22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+2与反比例函数 在第二象限内的图象交于点A(m,3),与y轴交于点 B.连接OA. (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出 的解集； (3)将直线y=-x+2沿着射线AO平移 个单位长度得到直线y'=mx+n,直线y'=mx+n与AO 交于点 C，M为反比例函数图象上一点，当 时，求点M 的横坐标. 解:(1)把(m,3)代入y=-x+2中, 得 3 = -m+2,解得m=-1, ∴点A 的坐标为( -1,3). (1分) ∵点A( - 1,3)在反比例函数 的图象上， ∴k= - 1×3= - 3, ∴反比例函数的解析式为 (3分) (2)x≤-1或0<x≤3. (6分) 令 解得 即直线与双曲线两个交点的横坐标分别为-1，3，结合题图知，当x<﹣1 或0<x<3时，直线在双曲线的上方， 的解集为x≤-1 或0<x≤3. (3)∵点A 的坐标为( ∴将直线.y=-x+2沿着射线AO平移 个单位长度所得直线必经过OA的中点 (8分) ∵直线 与直线y=-x+2平行,∴m=-1.把 代入y'=-x+n中，得 n，解得 (9分) 当 时，分情况讨论：如图，①当点M 在直线AB 的下方时，其必在直线y'=-x+1上， 令 解得 ∴此时点 M 的横坐标为 或 (10 分) ②当点 M 在直线AB的上方时，由对称性可得M所在直线对应的解析式为y= - x+3, 令 解得 ∴此时点M 的横坐标为 或 (11分) 综上所述，点M 的横坐标为 或 (12分) 23.(13 分)有这样一个问题：探究函数 的图象与性质并解决问题. 小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)求出函数 的自变量x的取值范围. (2)取几组y与x的对应值，填写在下表中. x -4 -2 -1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 y 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 m的值为 2 . (3)如下图、在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象. (4)获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明、可知函数 的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x =2；②过点P(-1,n)(0<n<2)作直线l∥x轴,与函数 的图象交于点 M，N(点M在点N的左侧),求 PN-PM 的值. 解:(1)根据题意,得 lx-21≠0,∴x-2≠0解得x≠2. (2分) (2)2 (4分) 当x=5时 ∴m=2. (3)函数的图象如图所示. (7分) (4)①直线x=2 (9分) 观察图象可知函数 的图象是轴对称图形，对称轴是直线x=2. ②由题意， (13分) $