重难点专训53 折射和全反射的综合问题（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

重难点专训53 折射和全反射的综合问题（福建专用） 模拟·基础演练 参考答案 题号 1 6 7 8 14 16 17 19 20 22 答案 D A C C AC C BD AD BC B 题号 25 26 28 30 答案 C BC B BC 1．【答案】D 【详解】AB．光线垂直于入射，在点不发生偏折。等边三角形的内角为，故与的夹角为，光在点的入射角为。在点补出法线，入射角及后续光路中的垂直关系如图所示 题设“恰好发生全反射”表示入射角等于临界角，设介质折射率为，由全反射临界角关系得 所以 设光在棱镜中的传播速度为，由折射率定义可得，故AB错误； C．光在点由棱镜射向空气时，既发生折射，也发生反射，只有部分光能透过界面射出，所以从点射出的光束能量小于从点射入的光束能量，故C错误； D．由反射定律，反射光线与的夹角为，等边三角形在点的内角为，所以垂直于。为的中点，直角三角形和的斜边均为边长的一半，且均有一个锐角为，所以 故光在棱镜中的路程为 由前述棱镜中的光速，第一次从点到点的传播时间为，故D正确。 故选D。 2．【答案】(1) (2)45° 【详解】（1）光在玻璃中传播的速度 解得 （2）作出光路图，如图所示 设光线射BC面时发生全反射的临界角为，则有 解得 而根据几何关系，可知 即，说明光线在BC面发生全反射，再从AC面出射，根据几何关系，可得 根据折射定律 解得 即r=45° 3．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知，光线在F点发生全反射的临界角 根据临界角与折射率的关系有 解得 （2）设光线在E点的入射角为i，根据几何关系可知，此时的折射角，根据光的折射定律有 根据三角函数的知识可知 解得 4．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何知识可得入射角为 折射角为 由折射定律可得三棱镜的折射率为 （2）激光束首次从BC边射出时，入射角等于在O点的折射角，根据折射定律可知折射角等于在O点的入射角，光路图 激光束在D点发生全反射，由几何知识得在三棱镜中传播路程为 由可得传播速度为 故传播时间为 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，已知入射角，玻璃砖折射率，设折射角为，根据光的折射定律 则 则该光线射入玻璃砖时的折射角​ （2）根据折射率与光速的关系 则光线在玻璃砖内的传播速度​ 由几何关系可知光在玻璃砖内的路径长度 传播的时间 6．【答案】A 【详解】光的散射图像如图所示 可知入射光和折射光之间的偏折角，红光<黄光<绿光<紫光。 偏折角为折射光线与原来入射光线延长线之间的夹角，如图所示 平行玻璃砖中的折射图像如图所示 偏折角越大，折射角越小，侧移量越大。 所以，紫光从下表面射出的光线相对入射光线侧移量最大。 故选A。 7．【答案】C 【详解】A．光从空气进入介质，两束光入射角相等，光折射角更小，根据折射率 可知玻璃对光折射率较大，则光频率更高，蓝光频率大于绿光，故A错误； B．由，玻璃对光折射率较大，玻璃中光的速度小于光的速度。故B错误； CD．因为玻璃砖上下表面平行，光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入射角等于在上表面第一次折射时的折射角，根据光路可逆性知，第二次折射光线与第一次折射的入射光线平行，所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行，两束光在玻璃砖下表面均不能发生全反射。故C正确，D错误。 故选C。 8．【答案】C 【详解】AB．由图可知，光和光的入射角相同，光的折射角小于光的折射角，根据折射定律有 可知 故光的频率大于光，即； 在真空中，根据 可知，故AB错误； C．在玻璃砖中，根据 因，可知光的传播速度小于光，故C正确； D．发生全反射需要两个条件：① 光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于等于全反射临界角，而单色光a在MN界面是由光疏介质射向光密介质，因此不可能发生全反射，故D错误。 故选C。 9．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射定律，对b光有 对a光有 解得 （2）根据， 解得光在半球形透明材料中的传播时间 10．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，入射光与竖直方向成时，恰好不能从半球体甲的底面射出，即全反射的临界角为 可得介质的折射率为 （2）当入射光与竖直方向成30°时，在半球甲底面发生折射现象，如图所示 设折射角为，根据折射定律有 解得 根据几何关系有 解得 11．【答案】(1) (2) 【详解】（1）光射到点时，光刚好不从棱镜中射出，即光在点发生全反射，作出光路图如图甲所示 由几何关系可知，光束在棱镜中的入射角为 由公式 解得 单色光在介质中传播速度 光第一次传播到的距离 光第一次传播到点的时间 （2）光束射到点时，由几何关系可知光在棱镜中的入射角，所以光线能从弧面射出，设该光与交于点，作出光路图，如图乙所示 设光束从点出射的折射角为，则有折射定律 解得 由几何关系可知 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）光路如图所示 （2）由图可知单色光在 BM 边发生全反射的临界角 C=60° 根据临界角与折射率的关系有 解得 （3）光在柱体中的传播距离 光在柱体中的传播速度 光在柱体中传播的时间 解得 13．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设出射点为 则为等腰三角形，故 折射角 则由折射定律可得玻璃装饰品的折射率 （2）临界入射角 解得 14．【答案】AC 【详解】AB．若入射光线恰好沿半径方向，则光穿出透明介质时，传播方向不发生变化，且频率一定不变化，故A正确，B错误； CD．因为从发光面的两端点AB沿垂直AB方向射出的光线有最大的入射角，若此时不发生全反射，则光可从半球形表面任意位置射出，即 即，故C正确，D错误。 故选AC。 15．【答案】 玻璃砖厚度 【详解】[1][2]根据题意，光线在圆形纸片边缘处发生全反射，如图所示 全反射临界角 所以 需要测量玻璃砖的厚度。 重难·创新演练 16．【答案】C 【详解】光线垂直于直径AB入射，在平面界面处传播方向不变。设圆弧上出射光区域对应的临界圆心角为，其中为介质射向空气时的临界角。出射圆弧长度恰为半圆弧长的一半，因此有 解得 由全反射临界条件有 解得 代入，得 故选C。 17．【答案】BD 【详解】A．全反射的必要条件是光从光密介质入射到光疏介质。本题中光从折射率为的介质入射到折射率为的介质，是从光疏介质入射到光密介质，不可能发生全反射，故A错误； B．光从左侧垂直端面水平入射，到达分界面时，入射角为，折射角为，光路图如图所示： 根据题干给出的不变量关系可知 解得，故B正确； C．光从折射率为的介质射向右侧的空气，空气的折射率为，入射角为，折射角为，由几何关系可知 根据题干给出的不变量关系可知 解得，故C错误； D．光从折射率为的介质入射到折射率为的介质，是从光疏介质入射到光密介质，折射光线会向靠近分界面法线的方向偏折，即光线向上偏折，因此出射点的位置会高于左侧入射点，故D正确。 故选BD。 18．【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，由几何关系有， 结合 解得 由折射定律有 解得 （2）由折射定律有 解得 19．【答案】AD 【详解】A．光路如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率，故A正确； B．光在“水晶球”中传播的距离 光传播的时间为，故B错误； C．由图 增大过P点光线的入射角，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故C错误； D．当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，由 可知光在“水晶球”中的传播速度变大，故D正确。 故选AD。 20．【答案】BC 【详解】A．图乙中反射光强在后保持不变，说明此后发生全反射，故材料射向真空时的全反射临界角。由临界角公式可知，该激光在这种透明新材料中的折射率为，故A错误； B．由折射率的公式可知，该激光在这种透明新材料中的传播速度为，故B正确； C．激光沿半圆柱体的半径射入，到达面之前在材料中传播的路程为；反射光又沿半径传播，则最长的路程为，所以最长的传播时间为，故C正确； D．由图乙可知，减小到时反射光强仍不为零，仍有部分光被反射，故D错误。 故选BC。 21．【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在点发生折射有 由题知，光线经折射后在边的点恰好发生全反射，则 且满足 联立有 解得 （2）根据几何关系有 解得 再由 解得 22．【答案】B 【详解】A．光在面发生折射时， 光的折射角大于光的折射角，则 光的折射率小于光的折射率，即，故A错误； B．由光在介质中的传播速度 可知，两束光在平行玻璃砖中传播的距离，则两束光在平行玻璃砖中传播的时间，故B正确； C．平行玻璃砖不改变光线的传播方向，则两束光在平行玻璃砖的右侧面不会平行射出，故C错误； D．因为光的折射率大于 光的折射率，所以光的频率大于 光的频率，由，可得在三棱镜中光的波长小于 光的波长，故D错误。 故选B。 23．【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 光在AC面发生全反射，由几何关系可知，全反射临界角 根据全反射临界角公式 解得 （2）根据几何关系可知，a、b两光束在从射入棱镜到第一次到达BC面通过的路程差为 光在棱镜中的传播速度 时间差 解得 24．【答案】(1)是 (2) 【详解】（1）光线在面的入射角 由折射定律 有 解得折射角 折射光线与面的夹角为 故在面的入射角 对于棱镜的临界角，有 解得 因，故光在界面发生全反射。 （2）光在棱镜中的传播速度为 记折射光线交BC于Q 对于，有，， 根据正弦定理，有 代入和 解得    则传播时间为 25．【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，光从空气射入透明砖时，频率不会发生变化，A错误； B．光在介质中的传播速度，根据波长关系，由于v发生变化而频率不变，则波长变化，B错误； C．入射光垂直BC面进入透明砖后传播方向不变，到达OC面时，由几何关系可知入射角等于；此时恰好发生全反射，说明该入射角等于全反射临界角，即。根据全反射临界角公式，代入得，C正确； D．P是BC中点，，由几何关系可得P点到OC面的光程 光在砖内的传播速度 因此传播时间，D错误。 故选 C。 26．【答案】BC 【详解】AB．光线从侧面正中心处射出介质时的折射角，由几何关系知入射角 根据折射定律有，故A错误，B正确； CD．设光从玻璃体射出时发生全反射的临界角为，则 解得 作出光射到侧面上的光路图如图所示 则有 发光区域半径 发光区域面积，故C正确，D错误。 故选BC。 27．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，作出光路图如图所示 由几何关系可知，激光束在A点的入射角 在B点的折射角为，设激光束在B点的入射角为，在A点的折射角为，根据几何关系，有 激光束在A点的入射角等于在B点的折射角，则有 联立解得 由折射定律可得，长方体对该激光的折射率 解得 （2）根据几何关系可知， 激光束在长方体中的传播速度 结合对称性可知，该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间 解得 28．【答案】B 【详解】设空气折射率，水的折射率，井口半径，青蛙距井口水面的竖直距离为。青蛙恰好能看尽井外景物时，来自井口边缘且沿水面方向传播的光线折射后恰好到达青蛙眼睛，此时入射角，根据折射定律有 解得 由三角函数关系可得 根据几何关系有 解得 代入数据解得 故选B。 29．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于边上有一半长度有光线射出，可知光线在BC边四等分点处发生全反射，如图 结合关系可知 由数学关系可知     因此折射率 设刚好发生全反射的光线与AB边交于P点，O到P的连线与法线（水平方向）的夹角为临界角C，因此有 解得 可知此时边上有光线射出的区域长度 （2）与边成角发射的光线，光路如图 几何关系可知E、F分别为AB、CD的中点，因此光线在透明材料中传播距离 因为 联立解得光线在透明材料中传播的时间 30．【答案】BC 【详解】A．入射光PO与AB界面夹角，因此入射光与AB界面的法线（OC方向，竖直虚线）的夹角，即空气中的入射角 根据几何关系，a光的折射角，b光的折射角 根据折射定律，入射角相同，，因此 折射率越大，频率越高，因此a光的频率小于b光的频率，故A错误； B．根据折射定律得， 因此 即折射率之比为，故B正确； C．根据介质中光速公式，可得 即传播速率之比为，故C正确； D．由于光是从空气进入介质，在界面AB上，不能够发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不能够发生全反射，则当夹角减小时，a光与b光始终从AC圆弧面上射出，故D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训53 折射和全反射的综合问题（福建专用） 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 15 研判·模型总结 折射定律和折射率的理解及应用 1.对折射率的理解 (1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 (3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2.光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。 3.解决光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意折射现象中光路是可逆的。　　 4.常见介质对光路的控制 　类别 项目　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 折射定律和折射率的理解及应用 1.分析综合问题的基本思路 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。 (3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。 (4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。 2.求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化。即v＝。 (2)全反射现象中。光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (3)利用t＝求解光的传播时间。 模拟·基础演练 1．如图所示为某透明介质制成的三棱镜的横截面，该截面是边长为的等边三角形，一细光束垂直于边从点沿截面射入棱镜，从的中点处恰好发生全反射，从边的点射出，光在真空中的传播速度为。则（     ） A．细光束在棱镜中的传播速度为 B．棱镜介质对细光束的折射率为 C．细光束从点射出能量等于从点射入能量 D．细光束第一次从点传播到点的时间为 【答案】D 【详解】AB．光线垂直于入射，在点不发生偏折。等边三角形的内角为，故与的夹角为，光在点的入射角为。在点补出法线，入射角及后续光路中的垂直关系如图所示 题设“恰好发生全反射”表示入射角等于临界角，设介质折射率为，由全反射临界角关系得 所以 设光在棱镜中的传播速度为，由折射率定义可得，故AB错误； C．光在点由棱镜射向空气时，既发生折射，也发生反射，只有部分光能透过界面射出，所以从点射出的光束能量小于从点射入的光束能量，故C错误； D．由反射定律，反射光线与的夹角为，等边三角形在点的内角为，所以垂直于。为的中点，直角三角形和的斜边均为边长的一半，且均有一个锐角为，所以 故光在棱镜中的路程为 由前述棱镜中的光速，第一次从点到点的传播时间为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，三角形ABC为折射率的三棱镜的横截面，其中∠A＝90°，∠B＝60°。一束光线垂直于AB边射入棱镜。已知真空中的光速为c。求该光线： (1)在棱镜中的传播速度； (2)从AC边射出棱镜的折射角。 【答案】(1) (2)45° 【详解】（1）光在玻璃中传播的速度 解得 （2）作出光路图，如图所示 设光线射BC面时发生全反射的临界角为，则有 解得 而根据几何关系，可知 即，说明光线在BC面发生全反射，再从AC面出射，根据几何关系，可得 根据折射定律 解得 即r=45° 3．如图所示，三棱镜的横截面ABD为直角三角形，∠A=37°，一细束单色光从BD边的中点E射入三棱镜，恰好在AB边的中点F发生全反射，取，。求： (1)三棱镜对该光的折射率n； (2)入射光线与BD边的夹角的余弦值cosβ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系可知，光线在F点发生全反射的临界角 根据临界角与折射率的关系有 解得 （2）设光线在E点的入射角为i，根据几何关系可知，此时的折射角，根据光的折射定律有 根据三角函数的知识可知 解得 4．某三棱镜的横截面为等腰三角形，，边长为，一细激光束沿平行于方向射向边的中点，折射光线刚好经过底边的中点点并发生全反射。已知激光束在真空中的传播速度为，求： (1)三棱镜的折射率； (2)求激光从点入射到首次从边射出传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何知识可得入射角为 折射角为 由折射定律可得三棱镜的折射率为 （2）激光束首次从BC边射出时，入射角等于在O点的折射角，根据折射定律可知折射角等于在O点的入射角，光路图 激光束在D点发生全反射，由几何知识得在三棱镜中传播路程为 由可得传播速度为 故传播时间为 5．折射率的上、下表面平行的玻璃砖水平放置，一束光线从空气斜射入玻璃砖的上表面，入射角为，玻璃砖厚度为，如图所示。空气中光速为，不考虑光线在玻璃砖内的反射。求： (1)该光线射入玻璃砖时的折射角； (2)该光线在玻璃砖内传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意，已知入射角，玻璃砖折射率，设折射角为，根据光的折射定律 则 则该光线射入玻璃砖时的折射角​ （2）根据折射率与光速的关系 则光线在玻璃砖内的传播速度​ 由几何关系可知光在玻璃砖内的路径长度 传播的时间 6．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，分别用紫、绿、黄、红四种单色光从空气中以相同入射角斜射到平行玻璃砖上表面，从下表面射出的光线相对入射光线侧移量最大的是（     ） A．紫光 B．绿光 C．黄光 D．红光 【答案】A 【详解】光的散射图像如图所示 可知入射光和折射光之间的偏折角，红光<黄光<绿光<紫光。 偏折角为折射光线与原来入射光线延长线之间的夹角，如图所示 平行玻璃砖中的折射图像如图所示 偏折角越大，折射角越小，侧移量越大。 所以，紫光从下表面射出的光线相对入射光线侧移量最大。 故选A。 7．一束复色光从玻璃砖的上表面某点射入玻璃砖，并在玻璃砖内分成两束单色光和，下列说法正确的是（　　） A．光可能是绿光，光可能是蓝光 B．光在玻璃砖中的传播速度大于光在玻璃砖中的传播速度 C．两束光从玻璃砖的下表面射出，出射光线平行 D．改变入射光线在上表面的入射角，、光在下表面会发生全反射 【答案】C 【详解】A．光从空气进入介质，两束光入射角相等，光折射角更小，根据折射率 可知玻璃对光折射率较大，则光频率更高，蓝光频率大于绿光，故A错误； B．由，玻璃对光折射率较大，玻璃中光的速度小于光的速度。故B错误； CD．因为玻璃砖上下表面平行，光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入射角等于在上表面第一次折射时的折射角，根据光路可逆性知，第二次折射光线与第一次折射的入射光线平行，所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行，两束光在玻璃砖下表面均不能发生全反射。故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入一平行玻璃砖后，变为、两束单色光，并从玻璃砖下表面、点射出。则下列说法正确的是（　　） A．在真空中，光的波长大于光 B．光的频率小于光 C．在玻璃砖中，光的传播速度小于光 D．若增大入射角，则单色光可能会在界面发生全反射 【答案】C 【详解】AB．由图可知，光和光的入射角相同，光的折射角小于光的折射角，根据折射定律有 可知 故光的频率大于光，即； 在真空中，根据 可知，故AB错误； C．在玻璃砖中，根据 因，可知光的传播速度小于光，故C正确； D．发生全反射需要两个条件：① 光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于等于全反射临界角，而单色光a在MN界面是由光疏介质射向光密介质，因此不可能发生全反射，故D错误。 故选C。 9．如图，由、两种单色光组成的复色光，沿半球形透明材料的半径方向入射，折射后分成两种单色光、。其中，光与界面的夹角为30°，光的折射率为，光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为，半球形透明材料的半径为。求： (1)光的折射率； (2)光在半球形透明材料中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射定律，对b光有 对a光有 解得 （2）根据， 解得光在半球形透明材料中的传播时间 10．如图为空气中两个完全相同的透明半球体介质，半径均为R，底面水平平行错开放置且竖直间距为，其折射率未知，一束单色光与竖直方向成45°角沿半球体甲的半径射入，光线恰好未从半球体甲的底面射出。当该单色光与竖直方向成30°角同样沿半球体甲的半径射入时，射出后恰好射向另一半球体乙底面的圆心处，并从半球体乙射出。求： (1)该介质的折射率n； (2)两半球体球心错开的水平距离s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，入射光与竖直方向成时，恰好不能从半球体甲的底面射出，即全反射的临界角为 可得介质的折射率为 （2）当入射光与竖直方向成30°时，在半球甲底面发生折射现象，如图所示 设折射角为，根据折射定律有 解得 根据几何关系有 解得 11．如图所示，厚度相同，截面半径为的半圆形透明介质，、为弧面上的两点，过圆心且垂直于，其中弧对应的圆心角为，弧对应的圆心角为，一束平行单色光垂直射入介质，其中射到点的光刚好不能从介质中射出。求： (1)单色光从射入第一次传播到点的时间； (2)射到点的光从介质中射出时与所成的锐角。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光射到点时，光刚好不从棱镜中射出，即光在点发生全反射，作出光路图如图甲所示 由几何关系可知，光束在棱镜中的入射角为 由公式 解得 单色光在介质中传播速度 光第一次传播到的距离 光第一次传播到点的时间 （2）光束射到点时，由几何关系可知光在棱镜中的入射角，所以光线能从弧面射出，设该光与交于点，作出光路图，如图乙所示 设光束从点出射的折射角为，则有折射定律 解得 由几何关系可知 12．如图所示，直角梯形ABMD为由某种透明材料制成的柱体的横截面，一细束光垂直于MD从MD边的中点O射入，恰好在BM边发生全反射，最后从AB边射出。已知， ，，光在真空中的传播速度为c。求： (1)画出光在介质中的光路图 (2)该透明材料对该光的折射率n； (3)光从O点入射到从AB边射出所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）光路如图所示 （2）由图可知单色光在 BM 边发生全反射的临界角 C=60° 根据临界角与折射率的关系有 解得 （3）光在柱体中的传播距离 光在柱体中的传播速度 光在柱体中传播的时间 解得 13．如图甲所示是由同种材料制成的玻璃装饰品。其上部是高为R的圆锥体，圆心为，下部是半径为R的半球体，内部顶点O处有一单色点光源。当从点光源O点射出的光线与竖直方向成时，折射光线能从半球面竖直向下射出，其光路所在的某一竖直截面如图乙所示。不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃装饰品的折射率； (2)在半球体的球面上发生全反射的临界入射角为C，求。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设出射点为 则为等腰三角形，故 折射角 则由折射定律可得玻璃装饰品的折射率 （2）临界入射角 解得 14．（多选）发光二极管的原理图如图所示，管芯的薄圆形发光面AB紧贴半球形透明介质，介质的折射率为n。半球球心O点与发光面的圆心重合，半球和发光面的半径分别为R和r。则（　　） A．光穿出透明介质时，传播方向不一定变化 B．光穿出透明介质时，频率一定变化 C．发光面的半径时，光可从半球形表面任意位置射出 D．发光面的半径r无论多大，光只能从半球形表面某区域射出 【答案】AC 【详解】AB．若入射光线恰好沿半径方向，则光穿出透明介质时，传播方向不发生变化，且频率一定不变化，故A正确，B错误； CD．因为从发光面的两端点AB沿垂直AB方向射出的光线有最大的入射角，若此时不发生全反射，则光可从半球形表面任意位置射出，即 即，故C正确，D错误。 故选AC。 15．某实验小组设计了一种测量大块厚玻璃砖折射率的实验。在水平桌面放置一个点光源，紧贴点光源上放置一大块厚玻璃砖，在玻璃砖上表面放置一半径为的圆形纸片，圆形纸片的圆心和点光源在同一竖直线上。圆形纸片恰好能完全挡住从发出的射向玻璃砖上方的全部光线（不考虑反射），如图丙所示。纸片半径已经测量，为测量玻璃砖的折射率还需要测量___________（填物理量及表示它的字母），则玻璃砖的折射率___________（用和测量物理量的字母表示）。 【答案】 玻璃砖厚度 【详解】[1][2]根据题意，光线在圆形纸片边缘处发生全反射，如图所示 全反射临界角 所以 需要测量玻璃砖的厚度。 重难·创新演练 16．某透明介质的横截面为半圆，一束平行单色光线垂直于半圆的直径AB射入透明介质，如图所示，在半圆弧上恰好有一半的弧长有光透出。则透明介质的折射率为（     ） A．1.5 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】光线垂直于直径AB入射，在平面界面处传播方向不变。设圆弧上出射光区域对应的临界圆心角为，其中为介质射向空气时的临界角。出射圆弧长度恰为半圆弧长的一半，因此有 解得 由全反射临界条件有 解得 代入，得 故选C。 17．（多选）如图为仪表照明系统中“双介质楔形导光块”，截面是如图所示的长方形，由折射率和的两种材质组成，介质截面均是一底角的直角三角形，单色光在真空中从左侧垂直端面水平入射，经分界面折射后，最终从右侧面射出。已知同一种光在不同介质中传播时有，n为介质的折射率，α为光在介质中的折射角，C为常数，。则（     ） A．改变入射角，光可能在分界面发生全反射 B．光在右侧介质中折射角的正弦值为 C．光在右侧面的出射角的正弦值为0.6 D．光在右侧面的出射点高于在左侧面的入射点 【答案】BD 【详解】A．全反射的必要条件是光从光密介质入射到光疏介质。本题中光从折射率为的介质入射到折射率为的介质，是从光疏介质入射到光密介质，不可能发生全反射，故A错误； B．光从左侧垂直端面水平入射，到达分界面时，入射角为，折射角为，光路图如图所示： 根据题干给出的不变量关系可知 解得，故B正确； C．光从折射率为的介质射向右侧的空气，空气的折射率为，入射角为，折射角为，由几何关系可知 根据题干给出的不变量关系可知 解得，故C错误； D．光从折射率为的介质入射到折射率为的介质，是从光疏介质入射到光密介质，折射光线会向靠近分界面法线的方向偏折，即光线向上偏折，因此出射点的位置会高于左侧入射点，故D正确。 故选BD。 18．图中半圆表示一透明材料做成的半圆柱形光学元件的横截面，该光学元件紧靠一光屏且面与光屏垂直，O为半圆的圆心，一细单色光束PO以的入射角射到O点，如图所示，经AB面折射和反射后在光屏上显现两个光点M、N（图中未画出），若测得半圆半径为R，两个光点M、N之间的距离为，光在真空中的传播速度为c。 求： (1)该透明材料的折射率； (2)光在这种介质中的传播速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，由几何关系有， 结合 解得 由折射定律有 解得 （2）由折射定律有 解得 19．（多选）某同学利用质量分布均匀的透明“水晶球”开展课外光学实验，如图1所示。他先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成30°角时，出射光线与PQ平行，如图2所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（     ） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．增大过P点光线的入射角，光线出射时可能发生全反射 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大 【答案】AD 【详解】A．光路如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率，故A正确； B．光在“水晶球”中传播的距离 光传播的时间为，故B错误； C．由图 增大过P点光线的入射角，光线出射时一定不会在球内发生全反射，故C错误； D．当入射光的波长变长时，频率变小，光的折射率也变小，由 可知光在“水晶球”中的传播速度变大，故D正确。 故选AD。 20．（多选）用如图甲所示装置研究一个截面半径为的半圆柱形透明新材料的光学性质。一束激光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过点的法线成角。为足够大的光学传感器，可以探测反射光的强度。从面反射出的光强随变化情况如图乙所示。光在真空中传播速度为，，则该激光在这种透明新材料中（　　） A．折射率为 B．传播速度为 C．传播的最长时间为 D．减小到0°时光将全部从界面透射出去 【答案】BC 【详解】A．图乙中反射光强在后保持不变，说明此后发生全反射，故材料射向真空时的全反射临界角。由临界角公式可知，该激光在这种透明新材料中的折射率为，故A错误； B．由折射率的公式可知，该激光在这种透明新材料中的传播速度为，故B正确； C．激光沿半圆柱体的半径射入，到达面之前在材料中传播的路程为；反射光又沿半径传播，则最长的路程为，所以最长的传播时间为，故C正确； D．由图乙可知，减小到时反射光强仍不为零，仍有部分光被反射，故D错误。 故选BC。 21．在一次家庭物理自主探究活动中，某同学从冰箱冷冻室里取出一块用正方形冰格制成的冰块。该冰块呈规则的正方体，其横截面为正方形，边长为。如图所示，他让一束激光从冰块上表面的中点处入射，入射角为。激光折射入冰块后，照射到右侧面的点，且在点恰好发生全反射，随后反射光线从下表面上的点射出。求： (1)该冰块的折射率； (2)、两点之间的距离． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在点发生折射有 由题知，光线经折射后在边的点恰好发生全反射，则 且满足 联立有 解得 （2）根据几何关系有 解得 再由 解得 22．如图所示，三棱镜与平行玻璃砖是由同种材料制成的，一束复色光经三棱镜折射后分成两束单色光，分别照射到平行玻璃砖的左侧面上的两点，其中 光垂直照射到平行玻璃砖左侧面的 点，则下列说法正确的是（     ） A．三棱镜对 光的折射率大于对光的折射率 B．在平行玻璃砖中，光的传播时间比光的传播时间短 C．两束光会从平行玻璃砖的右侧面平行射出 D．在三棱镜中光的波长小于光的波长 【答案】B 【详解】A．光在面发生折射时， 光的折射角大于光的折射角，则 光的折射率小于光的折射率，即，故A错误； B．由光在介质中的传播速度 可知，两束光在平行玻璃砖中传播的距离，则两束光在平行玻璃砖中传播的时间，故B正确； C．平行玻璃砖不改变光线的传播方向，则两束光在平行玻璃砖的右侧面不会平行射出，故C错误； D．因为光的折射率大于 光的折射率，所以光的频率大于 光的频率，由，可得在三棱镜中光的波长小于 光的波长，故D错误。 故选B。 23．如图所示，三角形ABC为某透明材料制成的三棱镜的横截面，∠A=45°，∠B=53°。相距为d的两单色平行细光束a、b在ABC平面内垂直AB面同时射入三棱镜，在AC面均恰好发生全反射。已知真空中的光速为c，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)三棱镜材料对两光束的折射率； (2)a、b两光束从射入AB面到第一次到达BC面的时间差Δt。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示 光在AC面发生全反射，由几何关系可知，全反射临界角 根据全反射临界角公式 解得 （2）根据几何关系可知，a、b两光束在从射入棱镜到第一次到达BC面通过的路程差为 光在棱镜中的传播速度 时间差 解得 24．道威棱镜是医用内窥镜的重要组成部分（如图甲），它被广泛用于图形翻转。图乙为道威棱镜的截面图，ABCD是底角为45°的等腰梯形。一束平行于BC边的光射到AB边上的E点，E到B的距离为L。已知该棱镜的折射率，真空中的光速为c，。 (1)通过计算判断光在BC界面是否发生全反射； (2)求光在棱镜中从E到BC边的传播时间（结果可用根号表示）。 【答案】(1)是 (2) 【详解】（1）光线在面的入射角 由折射定律 有 解得折射角 折射光线与面的夹角为 故在面的入射角 对于棱镜的临界角，有 解得 因，故光在界面发生全反射。 （2）光在棱镜中的传播速度为 记折射光线交BC于Q 对于，有，， 根据正弦定理，有 代入和 解得    则传播时间为 25．某材料制成的透明砖的截面为如图所示的直角三角形，，。一细束单色光从的中点垂直于面入射后，在面恰好发生全反射。已知光在真空中的速度大小为，则（     ） A．光从空气射入透明砖频率变大 B．光从空气射入透明砖波长不变 C．透明砖对该光的折射率为 D．光从点到面用时为 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，光从空气射入透明砖时，频率不会发生变化，A错误； B．光在介质中的传播速度，根据波长关系，由于v发生变化而频率不变，则波长变化，B错误； C．入射光垂直BC面进入透明砖后传播方向不变，到达OC面时，由几何关系可知入射角等于；此时恰好发生全反射，说明该入射角等于全反射临界角，即。根据全反射临界角公式，代入得，C正确； D．P是BC中点，，由几何关系可得P点到OC面的光程 光在砖内的传播速度 因此传播时间，D错误。 故选 C。 26．（多选）如图所示，直三棱柱玻璃体的顶面和底面均为直角三角形，且、，侧面是边长为的正方形．在侧面正中心处放置点光源，光线从侧面正中心处射出介质时的折射角为．只考虑第一次折射的情况，下列说法正确的是（    ） A．光线在侧面正中心处的入射角为 B．玻璃体对光的折射率为 C．光在侧面上发光区域的面积为 D．光在侧面上发光区域的面积为 【答案】BC 【详解】AB．光线从侧面正中心处射出介质时的折射角，由几何关系知入射角 根据折射定律有，故A错误，B正确； CD．设光从玻璃体射出时发生全反射的临界角为，则 解得 作出光射到侧面上的光路图如图所示 则有 发光区域半径 发光区域面积，故C正确，D错误。 故选BC。 27．在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，作出光路图如图所示 由几何关系可知，激光束在A点的入射角 在B点的折射角为，设激光束在B点的入射角为，在A点的折射角为，根据几何关系，有 激光束在A点的入射角等于在B点的折射角，则有 联立解得 由折射定律可得，长方体对该激光的折射率 解得 （2）根据几何关系可知， 激光束在长方体中的传播速度 结合对称性可知，该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间 解得 28．唐代诗人韩愈的《原道》里提到：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若深8m、半径为0.6m的井中灌满水，水的折射率n如图所示，处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮。若青蛙想要把井外景物尽收眼底，则所处位置与井口水面间的竖直距离最远为（     ） A．0.8m B．m C．7m D．5m 【答案】B 【详解】设空气折射率，水的折射率，井口半径，青蛙距井口水面的竖直距离为。青蛙恰好能看尽井外景物时，来自井口边缘且沿水面方向传播的光线折射后恰好到达青蛙眼睛，此时入射角，根据折射定律有 解得 由三角函数关系可得 根据几何关系有 解得 代入数据解得 故选B。 29．由一种特殊透明材料制作的光学功能器件截面如图所示，为边长为的正方形，以边为直径挖掉了半圆部分，现在半圆部分圆心处放一个点光源，向各个方向发射光线。已知光在真空中的传播速度为。 (1)若不考虑光线的二次反射，发现边上有一半长度有光线射出，求此时边上有光线射出的区域长度； (2)根据（1）所求折射率，求与边成角发射的光线在透明材料中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由于边上有一半长度有光线射出，可知光线在BC边四等分点处发生全反射，如图 结合关系可知 由数学关系可知     因此折射率 设刚好发生全反射的光线与AB边交于P点，O到P的连线与法线（水平方向）的夹角为临界角C，因此有 解得 可知此时边上有光线射出的区域长度 （2）与边成角发射的光线，光路如图 几何关系可知E、F分别为AB、CD的中点，因此光线在透明材料中传播距离 因为 联立解得光线在透明材料中传播的时间 30．（多选）图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为半圆的圆心，C是半圆最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面夹角，，，则以下结论正确的是（     ） A．a光的频率大于b光的频率 B．a光和b光的折射率之比为 C．a光和b光在该透明介质内传播的速率之比为 D．当夹角减小到某一特定值时，将只剩下b光从AC圆弧面上射出 【答案】BC 【详解】A．入射光PO与AB界面夹角，因此入射光与AB界面的法线（OC方向，竖直虚线）的夹角，即空气中的入射角 根据几何关系，a光的折射角，b光的折射角 根据折射定律，入射角相同，，因此 折射率越大，频率越高，因此a光的频率小于b光的频率，故A错误； B．根据折射定律得， 因此 即折射率之比为，故B正确； C．根据介质中光速公式，可得 即传播速率之比为，故C正确； D．由于光是从空气进入介质，在界面AB上，不能够发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不能够发生全反射，则当夹角减小时，a光与b光始终从AC圆弧面上射出，故D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训53 折射和全反射的综合问题（福建专用） 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 7 研判·模型总结 折射定律和折射率的理解及应用 1.对折射率的理解 (1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。 (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 (3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2.光路的可逆性 在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。 3.解决光的折射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。 (3)利用折射定律、折射率公式求解。 (4)注意折射现象中光路是可逆的。　　 4.常见介质对光路的控制 　类别 项目　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向 折射定律和折射率的理解及应用 1.分析综合问题的基本思路 (1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。 (2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。 (3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。 (4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。 2.求光的传播时间的一般思路 (1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化。即v＝。 (2)全反射现象中。光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。 (3)利用t＝求解光的传播时间。 模拟·基础演练 1．如图所示为某透明介质制成的三棱镜的横截面，该截面是边长为的等边三角形，一细光束垂直于边从点沿截面射入棱镜，从的中点处恰好发生全反射，从边的点射出，光在真空中的传播速度为。则（     ） A．细光束在棱镜中的传播速度为 B．棱镜介质对细光束的折射率为 C．细光束从点射出能量等于从点射入能量 D．细光束第一次从点传播到点的时间为 2．如图所示，三角形ABC为折射率的三棱镜的横截面，其中∠A＝90°，∠B＝60°。一束光线垂直于AB边射入棱镜。已知真空中的光速为c。求该光线： (1)在棱镜中的传播速度； (2)从AC边射出棱镜的折射角。 3．如图所示，三棱镜的横截面ABD为直角三角形，∠A=37°，一细束单色光从BD边的中点E射入三棱镜，恰好在AB边的中点F发生全反射，取，。求： (1)三棱镜对该光的折射率n； (2)入射光线与BD边的夹角的余弦值cosβ。 4．某三棱镜的横截面为等腰三角形，，边长为，一细激光束沿平行于方向射向边的中点，折射光线刚好经过底边的中点点并发生全反射。已知激光束在真空中的传播速度为，求： (1)三棱镜的折射率； (2)求激光从点入射到首次从边射出传播时间。 5．折射率的上、下表面平行的玻璃砖水平放置，一束光线从空气斜射入玻璃砖的上表面，入射角为，玻璃砖厚度为，如图所示。空气中光速为，不考虑光线在玻璃砖内的反射。求： (1)该光线射入玻璃砖时的折射角； (2)该光线在玻璃砖内传播的时间。 6．如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，分别用紫、绿、黄、红四种单色光从空气中以相同入射角斜射到平行玻璃砖上表面，从下表面射出的光线相对入射光线侧移量最大的是（     ） A．紫光 B．绿光 C．黄光 D．红光 7．一束复色光从玻璃砖的上表面某点射入玻璃砖，并在玻璃砖内分成两束单色光和，下列说法正确的是（　　） A．光可能是绿光，光可能是蓝光 B．光在玻璃砖中的传播速度大于光在玻璃砖中的传播速度 C．两束光从玻璃砖的下表面射出，出射光线平行 D．改变入射光线在上表面的入射角，、光在下表面会发生全反射 8．如图所示，一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入一平行玻璃砖后，变为、两束单色光，并从玻璃砖下表面、点射出。则下列说法正确的是（　　） A．在真空中，光的波长大于光 B．光的频率小于光 C．在玻璃砖中，光的传播速度小于光 D．若增大入射角，则单色光可能会在界面发生全反射 9．如图，由、两种单色光组成的复色光，沿半球形透明材料的半径方向入射，折射后分成两种单色光、。其中，光与界面的夹角为30°，光的折射率为，光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为，半球形透明材料的半径为。求： (1)光的折射率； (2)光在半球形透明材料中的传播时间。 10．如图为空气中两个完全相同的透明半球体介质，半径均为R，底面水平平行错开放置且竖直间距为，其折射率未知，一束单色光与竖直方向成45°角沿半球体甲的半径射入，光线恰好未从半球体甲的底面射出。当该单色光与竖直方向成30°角同样沿半球体甲的半径射入时，射出后恰好射向另一半球体乙底面的圆心处，并从半球体乙射出。求： (1)该介质的折射率n； (2)两半球体球心错开的水平距离s。 11．如图所示，厚度相同，截面半径为的半圆形透明介质，、为弧面上的两点，过圆心且垂直于，其中弧对应的圆心角为，弧对应的圆心角为，一束平行单色光垂直射入介质，其中射到点的光刚好不能从介质中射出。求： (1)单色光从射入第一次传播到点的时间； (2)射到点的光从介质中射出时与所成的锐角。 12．如图所示，直角梯形ABMD为由某种透明材料制成的柱体的横截面，一细束光垂直于MD从MD边的中点O射入，恰好在BM边发生全反射，最后从AB边射出。已知， ，，光在真空中的传播速度为c。求： (1)画出光在介质中的光路图 (2)该透明材料对该光的折射率n； (3)光从O点入射到从AB边射出所用的时间t。 13．如图甲所示是由同种材料制成的玻璃装饰品。其上部是高为R的圆锥体，圆心为，下部是半径为R的半球体，内部顶点O处有一单色点光源。当从点光源O点射出的光线与竖直方向成时，折射光线能从半球面竖直向下射出，其光路所在的某一竖直截面如图乙所示。不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃装饰品的折射率； (2)在半球体的球面上发生全反射的临界入射角为C，求。 14．（多选）发光二极管的原理图如图所示，管芯的薄圆形发光面AB紧贴半球形透明介质，介质的折射率为n。半球球心O点与发光面的圆心重合，半球和发光面的半径分别为R和r。则（　　） A．光穿出透明介质时，传播方向不一定变化 B．光穿出透明介质时，频率一定变化 C．发光面的半径时，光可从半球形表面任意位置射出 D．发光面的半径r无论多大，光只能从半球形表面某区域射出 15．某实验小组设计了一种测量大块厚玻璃砖折射率的实验。在水平桌面放置一个点光源，紧贴点光源上放置一大块厚玻璃砖，在玻璃砖上表面放置一半径为的圆形纸片，圆形纸片的圆心和点光源在同一竖直线上。圆形纸片恰好能完全挡住从发出的射向玻璃砖上方的全部光线（不考虑反射），如图丙所示。纸片半径已经测量，为测量玻璃砖的折射率还需要测量___________（填物理量及表示它的字母），则玻璃砖的折射率___________（用和测量物理量的字母表示）。 重难·创新演练 16．某透明介质的横截面为半圆，一束平行单色光线垂直于半圆的直径AB射入透明介质，如图所示，在半圆弧上恰好有一半的弧长有光透出。则透明介质的折射率为（     ） A．1.5 B．2 C． D． 17．（多选）如图为仪表照明系统中“双介质楔形导光块”，截面是如图所示的长方形，由折射率和的两种材质组成，介质截面均是一底角的直角三角形，单色光在真空中从左侧垂直端面水平入射，经分界面折射后，最终从右侧面射出。已知同一种光在不同介质中传播时有，n为介质的折射率，α为光在介质中的折射角，C为常数，。则（     ） A．改变入射角，光可能在分界面发生全反射 B．光在右侧介质中折射角的正弦值为 C．光在右侧面的出射角的正弦值为0.6 D．光在右侧面的出射点高于在左侧面的入射点 18．图中半圆表示一透明材料做成的半圆柱形光学元件的横截面，该光学元件紧靠一光屏且面与光屏垂直，O为半圆的圆心，一细单色光束PO以的入射角射到O点，如图所示，经AB面折射和反射后在光屏上显现两个光点M、N（图中未画出），若测得半圆半径为R，两个光点M、N之间的距离为，光在真空中的传播速度为c。 求： (1)该透明材料的折射率； (2)光在这种介质中的传播速度。 19．（多选）某同学利用质量分布均匀的透明“水晶球”开展课外光学实验，如图1所示。他先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成30°角时，出射光线与PQ平行，如图2所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（     ） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．增大过P点光线的入射角，光线出射时可能发生全反射 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大 20．（多选）用如图甲所示装置研究一个截面半径为的半圆柱形透明新材料的光学性质。一束激光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过点的法线成角。为足够大的光学传感器，可以探测反射光的强度。从面反射出的光强随变化情况如图乙所示。光在真空中传播速度为，，则该激光在这种透明新材料中（　　） A．折射率为 B．传播速度为 C．传播的最长时间为 D．减小到0°时光将全部从界面透射出去 21．在一次家庭物理自主探究活动中，某同学从冰箱冷冻室里取出一块用正方形冰格制成的冰块。该冰块呈规则的正方体，其横截面为正方形，边长为。如图所示，他让一束激光从冰块上表面的中点处入射，入射角为。激光折射入冰块后，照射到右侧面的点，且在点恰好发生全反射，随后反射光线从下表面上的点射出。求： (1)该冰块的折射率； (2)、两点之间的距离． 22．如图所示，三棱镜与平行玻璃砖是由同种材料制成的，一束复色光经三棱镜折射后分成两束单色光，分别照射到平行玻璃砖的左侧面上的两点，其中 光垂直照射到平行玻璃砖左侧面的 点，则下列说法正确的是（     ） A．三棱镜对 光的折射率大于对光的折射率 B．在平行玻璃砖中，光的传播时间比光的传播时间短 C．两束光会从平行玻璃砖的右侧面平行射出 D．在三棱镜中光的波长小于光的波长 23．如图所示，三角形ABC为某透明材料制成的三棱镜的横截面，∠A=45°，∠B=53°。相距为d的两单色平行细光束a、b在ABC平面内垂直AB面同时射入三棱镜，在AC面均恰好发生全反射。已知真空中的光速为c，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)三棱镜材料对两光束的折射率； (2)a、b两光束从射入AB面到第一次到达BC面的时间差Δt。 24．道威棱镜是医用内窥镜的重要组成部分（如图甲），它被广泛用于图形翻转。图乙为道威棱镜的截面图，ABCD是底角为45°的等腰梯形。一束平行于BC边的光射到AB边上的E点，E到B的距离为L。已知该棱镜的折射率，真空中的光速为c，。 (1)通过计算判断光在BC界面是否发生全反射； (2)求光在棱镜中从E到BC边的传播时间（结果可用根号表示）。 25．某材料制成的透明砖的截面为如图所示的直角三角形，，。一细束单色光从的中点垂直于面入射后，在面恰好发生全反射。已知光在真空中的速度大小为，则（     ） A．光从空气射入透明砖频率变大 B．光从空气射入透明砖波长不变 C．透明砖对该光的折射率为 D．光从点到面用时为 26．（多选）如图所示，直三棱柱玻璃体的顶面和底面均为直角三角形，且、，侧面是边长为的正方形．在侧面正中心处放置点光源，光线从侧面正中心处射出介质时的折射角为．只考虑第一次折射的情况，下列说法正确的是（    ） A．光线在侧面正中心处的入射角为 B．玻璃体对光的折射率为 C．光在侧面上发光区域的面积为 D．光在侧面上发光区域的面积为 27．在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 28．唐代诗人韩愈的《原道》里提到：“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若深8m、半径为0.6m的井中灌满水，水的折射率n如图所示，处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮。若青蛙想要把井外景物尽收眼底，则所处位置与井口水面间的竖直距离最远为（     ） A．0.8m B．m C．7m D．5m 29．由一种特殊透明材料制作的光学功能器件截面如图所示，为边长为的正方形，以边为直径挖掉了半圆部分，现在半圆部分圆心处放一个点光源，向各个方向发射光线。已知光在真空中的传播速度为。 (1)若不考虑光线的二次反射，发现边上有一半长度有光线射出，求此时边上有光线射出的区域长度； (2)根据（1）所求折射率，求与边成角发射的光线在透明材料中传播的时间。 30．（多选）图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为半圆的圆心，C是半圆最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面夹角，，，则以下结论正确的是（     ） A．a光的频率大于b光的频率 B．a光和b光的折射率之比为 C．a光和b光在该透明介质内传播的速率之比为 D．当夹角减小到某一特定值时，将只剩下b光从AC圆弧面上射出 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $