重难点专训47 交变电流四值问题（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测
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摘要：
**基本信息**
以四值（瞬时值、峰值、平均值、有效值）为核心，通过模型总结-基础演练-重难创新三级架构，系统构建交变电流产生机理、公式推导及应用场景的解题方法体系。
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|研判·模型总结|含四值定义及公式|四值分类解析：瞬时值求安培力、峰值判击穿电压、平均值算电荷量、有效值用热效应|交变电流产生（中性面/垂直位置）→瞬时表达式推导→四值应用场景递进|
|模拟·基础演练|15题（基础应用）|结合图像、变压器考查四值基本计算|从概念理解到公式直接应用，强化物理观念中的运动和相互作用观念|
|重难·创新演练|15题（综合创新）|非正弦交流电、实际装置（风速仪、发电机）中四值综合应用|通过复杂场景深化科学思维的模型建构与科学推理，体现知识迁移能力|
内容正文：
重难点专训47 交变电流四值问题
目 录
研判·模型总结 1
模拟·基础演练 6
重难·创新演练 19
研判·模型总结
技巧总结
Ⅰ：交变电流的产生
①两个特殊位置及其特点
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
最大
最小
,最小
最大
,不切割，,
方向改变
，最大,
方向不变
②瞬时表达式
求导可得
路端电压：
求导可得
路端电压：
③四值
⑴瞬时值，求某时刻,求某时刻杆所受的安培力
e=Emsin ωt，u=Umsin ωt，i=Imsin ωt，.
例如：已知i=Imsin ωt，匝，求安培力？
破解：
⑵峰值 讨论电容器的击穿电压
,，
形如：家庭电路，电容器击穿电压为，能否正常工作？
破解：
（3）平均值 计算通过电路某截面的电荷量？
形如：正方形线圈边长,匝，线圈总电阻为，从图示位置转过过程中，通过线圈横截面积的电量？
转过？,转过？
转过？
（4）有效值
①定义：电流的热效应
时间内产热,
时间内产热，若，，则.
②有效值的用处：1、 2、电流表电压表示数 3、保险丝熔断电流（热）
③求有效值的方法利用电流的热效应
（电压也一致）
通式：（在每一周期所占的比例，每一段的有效值）
其他情况下有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图(甲)交变电流与图(乙)正弦式交变电流比较,可知其有效值小于。
模拟·基础演练
1．（多选）如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次时刻线圈平面与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为
C．曲线a表示的交变电动势频率为
D．曲线b表示的交变电动势有效值为
【答案】ACD
【详解】A．两次时刻产生的交流电的电动势的瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，故A正确；
B．图中、对应的周期分别为和，周期之比为，根据可得转速之比，故B错误；
C．曲线对应的周期为，根据解得，故C正确；
D．曲线相应的电动势的最大值
曲线相应的电动势的最大值
曲线表示的交变电动势有效值为，故D正确。
故选ACD。
2．（多选）如图（a）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其电阻随温度升高而减小，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。当原线圈接如图（b）所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈两端电压的瞬时值表达式为
B．处温度升高时，电流表的示数增大
C．处温度升高时，两只电压表的示数均保持不变
D．处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大
【答案】BC
【详解】A．根据题意，由图（b）可知，原线圈所接交流电电压的最大值为，周期为，则
理想变压器原、副线圈的匝数比为，则副线圈中电压的最大值为
副线圈的周期和频率与原线圈相同，则副线圈两端电压的瞬时值表达式为，故A错误；
BC．RT处温度升高时，RT的阻值变小，原副线圈的匝数比不变，原线圈输入电压不变，则两只电压表的示数均保持不变，根据可知电流表的示数变大，故BC正确；
D．RT处温度降低时，RT的阻值变大，电流表示数变小，原线圈电流变小，原线圈电压不变，则变压器原线圈的输入功率减小，故D错误。
故选BC。
3．（多选）如图所示，一个匝数，电阻的矩形线圈，以固定转速在匀强磁场中旋转，从图示位置开始计时，其产生的交变电流通过一匝数比的理想变压器，给副线圈电路供电，定值电阻，，；灯泡L的电阻恒为，额定电压为24V，灯泡正常工作，可以判断（ ）
A．电阻R消耗的电功率为2.25W B．穿过线圈平面的最大磁通量为
C．矩形线圈的热功率为0.1296W D．时刻流过线圈的电流不为零
【答案】AC
【详解】A．灯泡L的电阻恒为，额定电压为24V，灯泡正常工作，则
则根据并联电路电流与电阻成反比可知
其中
解得，
因此电阻R消耗的电功率为，故A正确；
B．以固定转速50r/s在匀强磁场中旋转，则
由A推理得
由
则
由，
则
所以
因为
则，B错误；
C．矩形线圈的热功率为，C正确；
D．时刻，磁通量最大，磁通量变化率为零，流过线圈的电流为零，D错误。
故选AC。
4．（多选）匝数为N匝总电阻为R的矩形金属线圈abcd，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．时刻线圈位于中性面
B．时刻穿过线圈的磁通量为
C．时间内通过线圈横截面的电荷量为
D．时间内外力至少做功为
【答案】AC
【详解】A．时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，故A正确；
B．时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律得
时间内通过线圈横截面的电荷量为
其中，，，
联立，解得，故C正确；
D．电动势的有效值为
时间内外力至少做功为，故D错误。
故选AC。
5．（多选）单匝矩形线圈abcd的电阻为r，外电阻为R，绕转轴OO'在匀强磁场中匀速转动，角速度为ω。图中的电压表为理想电表，示数为U。下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻通过外电阻R的电流方向为自右向左
B．图示时刻通过外电阻R的电流方向为自左向右
C．矩形线圈中电动势的有效值是
D．从图示位置开始计时，线圈中产生的是正弦式交变电流
【答案】AC
【详解】AB．图示位置线圈平面与磁场平行，边速度垂直纸面向外，边速度垂直纸面向里，磁场水平向右。根据右手定则，线圈内电流方向为
电流从端流出，因此外电阻中电流方向为自右向左，故A正确，B错误；
C．理想电压表测量外电阻两端的电压有效值，因此电路电流有效值
根据闭合电路欧姆定律，线圈感应电动势的有效值，C正确；
D． 图示位置是线圈垂直于中性面的位置（感应电动势最大），从该位置开始计时，感应电动势瞬时值为，属于余弦式交变电流；只有从中性面开始计时，才得到正弦式交变电流，故D错误。
故选AC 。
6．（多选）如图所示，一矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，通过电刷与理想变压器相连。已知线框的匝数匝，面积，总电阻，角速度，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，电表均为理想电表，电压表、电流表的示数分别为50V、2A。下列说法正确的是（ ）
A．流过原线圈中的电流为8A
B．匀强磁场的磁感应强度
C．线框转动的角速度增大时，理想变压器的输入功率一定增大
D．处温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数不变
【答案】BC
【详解】AB．设变压器原线圈电压电流分别为，副线圈电压、电流为
由题易知，
则根据原副线圈电流与匝数的关系
解得
对原线圈和发电机电路
解得，故A错误，B正确；
C．将变压器进行等效，等效电路如图所示
只增大线框转动的角速度，则线框产生的电动势增大
等效电阻保持不变
其中等效电阻
整个闭合回路的总电流
所以总电流I增大，等效电阻的功率为
根据表达式可以知增大，因此副线圈的总功率增大，那么理想变压器的输入端的功率必然增大，故C正确；
D．处温度升高时，热敏电阻的阻值减小，根据变压器等效，则整个回路的总电阻
减小
那么通过矩形线框的电流增大
则线框内阻上的电压增大，那么电压表的电压将减小，即电流表示数变大，电压表示数变小，故D错误。
故选BC。
7．（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的转轴匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为，则（ ）
A．该交变电动势的频率为100Hz B．零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t=0.25s时，e达到最大值 D．该交变电动势的有效值为10V
【答案】AB
【详解】A．根据ω=2πf可得交变电动势的频率f为100Hz，故A正确；
B．零时刻，将t=0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，故B正确；
C．将t=0.25s代入交变电动势的瞬时表达式，e达到最小值，故C错误；
D．该交变电动势的有效值，故D错误。
故选AB。
8．（多选）如图所示，一矩形闭合金属线框绕垂直匀强磁场的轴以角速度匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度，线框匝数匝，面积，电阻为。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法中正确的是（ ）。
A．在图示位置时线框中的感应电流为0
B．线框中的感应电流的方向在内改变100次
C．线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为
D．线框在一分钟内产生的焦耳热是
【答案】BC
【详解】A．在图示位置时为中性面的垂面，线框边框垂直切割磁感线，感应电动势最大，感应电流最大，故A错误；
B．角速度，可知周期
一个周期内感应电流的方向改变2次，故线框中的感应电流的方向在内改变100次，故B正确；
C.线框匀速转动产生的电动势的峰值为
线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为，故C正确；
D．电动势有效值为
线框在一分钟内产生的焦耳热是，故D错误。
故选BC。
9．（多选）如图所示，交流电电压 ，滑动变阻器 （阻值 ）的滑片处于某一位置时，理想交流电压表示数 ，灯泡 （ ）、 （ ）均恰好正常发光。变压器为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．变压器输出电压频率为100Hz
B．电阻
C．变压器原副线圈匝数比
D．若将滑动变阻器 触头向 端移动，灯泡 将会变亮
【答案】BD
【详解】A．变压器输出电压频率为，故A错误；
BC．变压器次级电压为U2=100V
变压器原副线圈匝数比
次级电流
初级电流
则交流电有效值
解得电阻 ，故B正确，C错误；
D．变压器等效电阻若将滑动变阻器 触头向 端移动，则次级电阻变大，等效电阻变大，则初级电流减小，R1电压减小，变压器初级电压变大，次级电压变大，则灯泡 将会变亮，故D正确。
故选BD。
10．（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（ ）
A．时，线圈与中性面垂直 B．线圈转动一周，电流的方向改变两次
C．电阻R两端电压为10V D．电阻R在10s内产生的热量为90J
【答案】BD
【详解】A.时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误；
B.线圈转动一周的时间为一个周期，由图可知一个周期内电流的方向改变两次，故B正确；
C.交流电电动势的有效值
根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压，故C错误；
D.电阻R在10s内产生的热量，故D正确。
故选BD。
11．（多选）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙。已知矩形导线框的匝数为N，面积为S，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，矩形导线框以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连。理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电压表均视为理想电表，不计线框的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．从图示位置开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值为
B．线框从图示位置开始转过 的过程中，产生的平均电动势为
C．线框从图示位置开始转过 的过程中，电压表的示数先变大后变小
D．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终为
【答案】BD
【详解】A．图示时刻线框平面与磁场方向垂直，线框处于中性面位置。此时穿过线框的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。从中性面开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值表达式应为正弦规律，即，故A错误；
B．线框从图示位置开始转过的过程中，穿过线框的磁通量从变为，磁通量变化量的大小为
该过程所用时间为半个周期，即
根据法拉第电磁感应定律，产生的平均电动势为，故B正确；
C．交流电压表测量的是交流电的有效值。线框匀速转动产生交流电的电动势最大值为
因为不计线框的内阻，电压表测量的是电动势的有效值，即
在发电机匀速转动的整个过程中，有效值是一个恒定的标量，因此电压表的示数保持不变，故C错误；
D．根据理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比的规律
可知副线圈两端的电压为
理想变压器的输出电压仅由输入电压和匝数比决定，与负载电阻的变化无关。因此，在滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终保持不变，故D正确。
故选BD。
12．（多选）将如图甲所示的正弦交流电加在图乙中理想变压器的A、B两端，变压器的原副线圈匝数比为2∶1，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），则（ ）
A．在t=0.01s时，电压表V1的示数为零
B．副线圈两端电压的瞬时值表达式为
C．Rt处温度升高时，电流表A示数变大
D．Rt处温度升高时，电压表V2的示数不变
【答案】BC
【详解】A．交流电压表测量的是交流电的有效值，并非瞬时值。由图甲可知原线圈输入电压的有效值为36V，因此的示数始终为36V，故A错误；
B．由图甲可得，交流电的角频率。
所以原线圈输入电压的瞬时值表达式为，根据理想变压器电压与匝数的关系，原副线圈匝数比为2:1，因此副线圈电压的最大值为原线圈的，即，瞬时值表达式为，故B正确；
C． 温度升高时阻值减小，而理想变压器的副线圈两端电压仅由原线圈电压和匝数比决定，保持不变。因此副线圈回路总电阻减小，副线圈总电流增大，电流表示数变大，故C正确；
D．测量的是两端的电压，副线圈回路中定值电阻与串联，副线圈总电压不变、总电流增大时，的分压增大，因此的分压（即的示数）会减小，故D错误。
故选 BC。
13．（多选）如图所示，一面积为S电阻为的矩形线框放在磁感应强度大小均为的磁场中，以角速度绕距线框边缘处的转轴匀速转动，转轴两侧磁场方向相反，则线框转动一圈过程中（ ）
A．线框中感应电动势最大值为
B．线框中感应电动势有效值为
C．通过线框的电荷量为
D．线框中感应电流方向改变次
【答案】AD
【详解】A．令线框左右两边长为a，上下两边长为b，以图示位置为计时起点，则距离转轴间距为的边产生的电动势
距离转轴间距为的边产生的电动势
根据右手定则可知与方向相反，则回路总电动势
可知，线框中感应电动势最大值为，故A正确；
B．结合上述，线框中感应电动势有效值为，故B错误；
C．线框只有一匝，则感应电动势的平均值
感应电流的平均值
根据电流的定义式有
解得
线框转动一圈过程中，磁通量的变化量
解得q=0，故C错误；
D．每经过中性面一次，电流方向改变一次，由于转轴左右两侧磁感应强度方向相反，则每经过图中虚线一次，电流方向也改变一次，可知，线框转动一圈过程中线框中感应电流方向改变次，故D正确。
故选AD。
14．（多选）图为日常生活中常见的电子打火灶点火装置原理图。将直流电压通过转换器转换为正弦交变电压，再将其加在匝数比 的理想变压器的原线圈上，副线圈两端就可获得高压引发电火花点燃燃气。下列说法正确的是（ ）
A．放电针之间电压最高可达
B．放电针之间电压最高可达
C．正弦交变电压的频率为
D．原线圈两端所接交流电压表的读数为
【答案】AC
【详解】AB．由正弦交变电压的表达式可知，原线圈两端电压的最大值为。根据理想变压器的电压与匝数成正比的关系，可得副线圈两端电压的最大值为
即放电针之间电压最高可达，故A正确，B错误；
C．由正弦交变电压的表达式可知，角频率，根据频率与角频率的关系，可得正弦交变电压的频率为，故C正确；
D．交流电压表测量的是交流电的有效值，根据正弦交流电有效值与最大值的关系，可得原线圈两端所接交流电压表的读数为，故D错误。
故选AC。
15．（多选）如图为小型旋转电枢式交流电机的原理图，边长为L=20cm，匝数为n=100、电阻为r=1Ω的正方形线圈在磁感应强度大小为B=T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R=9Ω的定值电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。从线框与磁场方向平行位置开始计时，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表读数为40V
B．电阻R上的电功率为144W
C．电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36cos10πt（V）
D．通过电阻R的电流i随时间变化的规律是i=4cos10πt（A）
【答案】BD
【详解】A．感应电动势最大值
电动势有效值为
电压表读数为，A错误；
B．电阻R上的电功率为，B正确；
C．从线框与磁场方向平行位置开始计时，电阻R两端的电压u随时间的规律是，C错误；
D．通过电阻R的电流i随时间变化的规律是，D正确。
故选BD。
重难·创新演练
16．（多选）某手摇发电机产生的感应电动势如图所示，发电机的内阻为，将该发电机与阻值为的定值电阻和理想交流电流表串联成闭合电路，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．发电机的输出电压的有效值为
C．定值电阻的电功率为
D．内通过定值电阻的电流方向改变100次
【答案】CD
【详解】A．由图可知，电动势的最大值，有效值
根据欧姆定律，电流表的示数为，故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律，发电机输出电压，故B错误；
C．定值电阻的电功率，故C正确；
D．一个周期电流改变两次方向，由图交流电的周期为
则内电流方向改变的次数，故D正确。
故选CD。
17．（多选）如图所示，面积为的200匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，转动的角速度为200rad/s，匀强磁场的磁感应强度为0.1T。线圈通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两个相同的灯泡和，灯泡的电阻均恒为5Ω。变压器原、副线圈的匝数比为，开关S断开时，正常发光，线圈及所有导线电阻不计，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
B．开关断开时，电流表的示数为
C．若开关S闭合，电流表示数保持不变
D．若开关S闭合，灯泡亮度将变暗
【答案】AB
【详解】A．从图示位置开始计时就是从垂直中性面位置开始计时，故线框中感应电动势的瞬时值为
故A正确；
B．结合A选项可知，原线圈电压有效值为
开关断开时，副线圈电压
则副线圈电流
则电流表的示数为，故B正确；
C．由题意可知不变，根据
可知不变，若开关S闭合，副线圈电阻改变，则副线圈电流改变，则改变，即电流表示数改变，故C错误；
D．若开关S闭合，不变，则灯泡亮度不变，故D错误。
故选AB。
18．（多选）如图所示，MNQP是一个竖直的边长为L的单匝正方形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框的总电阻为R，MP边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动。以MP边与磁场方向的夹角为30°时（图示位置）为t=0时刻，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时，导线框中的感应电流方向为M→P→Q→N→M
B．位于从图示位置转过30°角的位置时，导线框中的磁通量变化率最大
C．位于从图示位置转过30°角的位置时，导线框中MN边的安培力大小为
D．从图示位置转过30°角的过程中，通过导线框横截面的电荷量为
【答案】BC
【详解】A．线框绕某一竖直固定轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动，从图示位置开始转动过程中，磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，导线框中的感应电流方向为P→M→N→Q，故A错误；
B．从图示位置转过角的位置，导线框中的感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B正确；
C．从图示位置转过角的位置，导线框中的感应电动势为
感应电流
边的安培力大小为，故C正确；
D．从图示位置转过角的过程中，通过线圈横截面的电荷量为，故D错误。
故选BC。
19．（多选）风速仪的工作原理如图甲所示，风杯在风力作用下带动与其固定在一起的永磁体转动，永磁体外侧固定有线圈，风速与永磁体转速成正比。当风速为某一值时，线圈中产生的正弦式交变电压如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．此时永磁体的转速为
B．线圈中产生电压的有效值为
C．该交变电压的瞬时值表达式为
D．若风速变为原来的2倍，则电压瞬时值表达式变为
【答案】ABC
【详解】A．由图可得周期为，角速度为
根据可得转速为，故A正确；
BC．线圈中产生电压的最大值为，可得有效值为
该交变电压的瞬时值表达式为，故BC正确；
D．若风速变为原来的2倍，风速与永磁体转速成正比，可得转速为原来的2倍，角速度为原来的2倍，根据可得最大值为原来的2倍，可得电压瞬时值表达式变为，故D错误。
故选ABC。
20．（多选）如图所示，用小型发电机发电，通过理想变压器给用户端供电。发电机内的线框在磁场中匀速转动，线框转动的角速度大小为。已知变压器的原、副线圈匝数比。下列说法正确的是（ ）
A．用户端的电压频率为
B．通过原、副线圈的电流之比为2∶1
C．仅线框的转速减小，用户端的有效电压减小
D．仅用户端的电阻减小，用户端的有效电压减小
【答案】BC
【详解】A．发电机线框转动的角速度大小为，根据角速度与频率的关系有
解得
理想变压器不会改变交流电的频率，所以用户端的电压频率为，故A错误；
B．根据理想变压器原、副线圈的电流与匝数成反比有
代入已知数据解得原、副线圈的电流之比为2:1，故B正确；
C．发电机产生的感应电动势最大值表达式为
可知仅线框的转速减小，即角速度减小，发电机产生的感应电动势最大值减小，其有效值也随之减小，使得变压器原线圈的输入电压减小，根据理想变压器电压与匝数的关系有
解得
可知输入电压减小会导致用户端的有效电压减小，故C正确；
D．理想变压器的输出电压由输入电压和原、副线圈的匝数比决定，与负载电阻无关，仅用户端的电阻减小，用户端的有效电压保持不变，故D错误。
故选BC。
21．（多选）如图所示，理想变压器原线圈串接定值电阻后与交流发电机连接，交流发电机线圈绕其轴线匀速旋转，理想变压器原副线圈匝数比为k，副线圈回路中接有定值电阻、和滑动变阻器，发电机的内阻为r，电流表和电压表均为理想电表。设电流表示数为I，电压表、的示数分别为、。若滑动变阻器的滑片向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．变小
B．
C．与I的变化量分别为、，则
D．若滑片不动，发电机线圈转速变为原来的2倍，则变为原来的2倍
【答案】CD
【详解】A．根据题意，设原线圈等效电阻为，副线圈总电阻为，原线圈输入电压为，电流为，副线圈输出电压为，电流为，则有，，，
可得
若滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中电阻变大，则变大，也变大，设发电机产生感应电动势的有效值为，则由可知，减小，则减小，原线圈输入电压增大，也增大，则也增大，故A错误；
B．根据题意，由欧姆定律有
又有
则有，故B错误；
C．结合A分析有
则有，故C正确；
D．根据题意，结合A分析可得
若滑片不动，发电机线圈转速变为原来的2倍，则不变，变为原来的2倍，则也变为原来的2倍，故D正确。
故选CD。
22．（多选）如图所示，该图是一正弦式交流电的电压随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．它的频率是 B．电压的有效值为
C．电压的周期是 D．电压的瞬时表达式是
【答案】ACD
【详解】AC．由图可知交变电流周期T为，故频率，故AC正确；
B．由图像可知交流电的最大值为，因此电压有效值为，故B错误；
D．电压的瞬时表达式为，故D正确。
故选ACD。
23．（多选）如图所示，小型发电机连在原、副线圈匝数比为的理想变压器电路中，已知发电机输出电压为，定值电阻，滑动变阻器R阻值可调，电流表为理想交流电表，其余电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
A．线圈在图示位置时感应电动势为零
B．流经R的电流方向每秒改变50次
C．调节R，当电流表的示数为0.6A时流过R的电流的峰值
D．调节R，当电流表的示数为1.25A时消耗的电功率最大
【答案】AC
【详解】A．当线圈在图示位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零，故A正确；
B．由表达式知
频率
交流电一个周期内电流方向改变2次，则每秒改变100次，即流经R的电流方向每秒改变100次，故B错误。
C．电流表示数为有效值，根据变压器电流关系
解得副线圈电流有效值
则流过的电流峰值，故C正确。
D．消耗的电功率
当电路中电流最大时功率最大，此时滑动变阻器阻值
最大电流，故D错误。
故选AC。
24．（多选）下图是小型交流发电机的原理示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴沿逆时针方向匀速转动，角速度为，线圈的匝数为N、电阻为r，外接电阻R和交流电流表A。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过时的感应电流为I。下列说法正确的有（ ）
A．流过电阻的最大电流为2I
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量
D．线圈转动一周的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】ABC
【详解】A．线圈从“线圈平面平行磁场（垂直中性面）位置”开始转动，电流瞬时值为
转过时，，则
即流过电阻的最大电流为2I，故A正确；
B．感应电动势最大值
又因为
磁通量的最大值
联立得
故B正确；
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
故C正确；
D．转动一周，初末磁通量相同，，
故D错误。
故选ABC。
25．（多选）某理想变压器的工作电路示意图如下图所示，它的原线圈匝数，交流电源电压为，原线圈串联一个额定电流为0.2A的保险丝，副线圈匝数，副线圈上接一个电阻R，为保证保险丝不被烧断，则（ ）
A．负载功率不能大于44W
B．负载电阻不能大于44Ω
C．副线圈中电流的有效值不能大于1A
D．原线圈中电流的瞬时值不能大于0.2A
【答案】AC
【详解】A．为保证保险丝不被烧断，通过原线圈的电流的有效值最大为0.2A，由输入功率等于输出功率知，负载功率不能大于，故A正确；
B．根据理想变压器电压与匝数关系
得
由得负载电阻的最小值为，故B错误；
C．由得副线圈中电流的有效值的最大值为，故C正确；
D．保险丝的额定电流是有效值，交流电流的瞬时值是不断变化的，故通过原线圈的电流的有效值不能大于0.2A，故D错误。
故选AC。
26．（多选）图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈ab匝数匝，面积，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．若B变化的周期变长，则副线圈电压变小 B．变压器原线圈输入电压有效值为
C．变压器原、副线圈匝数比为 D．变压器原、副线圈匝数比为
【答案】AC
【详解】A．周期变长，磁通量变化率变小，原线圈最大电压变小，电压即有效值也变小，副线圈电压变小，故A正确；
B．原线圈输入电压最大值
有效值为，故B错误；
CD．根据原、副线圈电压比等于匝数比为，故C正确，D错误。
故选 AC。
27．（多选）如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向永久磁铁槽中的半径为、匝数的线圈，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。线圈所在位置磁感应强度B的大小均为，线圈的电阻为，它的引出线接有理想交流电压表和的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计），下列说法不正确的是（ ）
A．电动势的峰值为
B．时电压表的示数为0
C．时外力
D．在其他条件不变的情况下，增大线圈运动速度v随时间t变化的频率，可以提高小灯泡的功率
【答案】ABD
【详解】A．由法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为
代入数据解得，故A错误；
B．电路中总电阻为
则流过小灯泡的电流的峰值为
电压表测小灯泡两端电压的有效值，则有，故B错误；
C．时，图线的切线斜率为零，说明外力大小等于安培力大小，有，故C正确；
D．在其他条件不变的情况下，增大线圈运动速度v随时间t变化的频率，不能改变感应电动势和感应电流的有效值，所以不能提高小灯泡的功率，故D错误。
本题选不正确的，故选ABD。
28．（多选）如图所示，发电机中线圈的匝数为N，线圈所围面积为S，旋转的角速度为ω，匀强磁场的磁感应强度为B；电流表和电压表为理想电表，定值电阻的阻值为R，其余电阻均不计；当变压器副线圈上的滑片P在图示位置时，变压器的匝数比n1∶n2＝1∶2；开始时发电机线圈与磁感线垂直。下列判断正确的是（ ）
A．电压表的读数为2NBSω
B．电流表的读数为
C．发电机线圈由图示位置旋转周，通过电流表的电荷量为
D．P向上移动时，发电机的输出功率增大
【答案】BC
【详解】A．感应电动势的最大值为Em＝NBSω
有效值
由可得，电压表读数为，选项A错误；
B．副线圈电流
由可得，通过电流表的电流为，选项B正确；
C．设变压器及右边电路的等效电阻为R等，则
发电机线圈由图示位置旋转周，通过电流表的电荷量为，选项C正确；
D．P向上移动时，副线圈匝数变少，电压表的示数变小，电流表示数也变小，发电机的输出功率减小，选项D错误。
故选BC。
29．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心轴头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=311sin100πt（V），则（ ）
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
B．当时，c、d间的电压瞬时值为220V
C．单刀双掷开关与a连接，滑动触头P向上移动，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大
【答案】AD
【详解】A．由题意可知，原线圈输入电压的最大值为
则原线圈输入电压的有效值为
根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系可知，副线圈的输出电压为
所以当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为，故A正确；
B．当时，c、d间的电压瞬时值为，故B错误；
C．副线圈的输出电压由原线圈的输入电压以及原、副线圈的匝数、决定，当单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，由于、、都不变，所以副线圈的输出电压即电压表的示数U2不变。因为在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电阻R接入电路的阻值增大，则由可知，电流表的示数变小，故C错误；
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，U1、n2不变，而n1减小，则由可知，副线圈的输出电压即电压表的示数U2增大。又因为电阻R接入电路的阻值不变，所以由可知，电流表的示数也增大，故D正确。
故选AD。
30．（多选）如图所示，用小型发电机和理想变压器给小灯泡供电，灯泡的额定电压为，额定功率为，发电机线圈面积为，线圈共有100匝，线圈在磁场中匀速转动产生电动势的有效值为，磁场的磁感应强度为，线圈的电阻为，变压器原、副线圈的匝数比为，调节滑动变阻器使小灯泡刚好正常发光，下列判断正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为 B．电流表的示数为
C．变压器原线圈两端的电压为 D．滑动变阻器消耗的功率为
【答案】AC
【详解】A．根据，
解得，A正确；
B．由于小灯泡能正常发光，则副线圈中的电流
根据变压器的电流比与匝数比的关系
解得电流表的示数，B错误；
C．变压器原线圈的电压，C正确；
D．根据变压器的电压比与匝数比的关系，副线圈两端的电压为，则滑动变阻器两端的电压为，滑动变阻器消耗的功率，D错误。
故选AC。
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重难点专训47 交变电流四值问题
目 录
研判·模型总结 1
模拟·基础演练 6
重难·创新演练 11
研判·模型总结
技巧总结
Ⅰ：交变电流的产生
①两个特殊位置及其特点
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
最大
最小
,最小
最大
,不切割，,
方向改变
，最大,
方向不变
②瞬时表达式
求导可得
路端电压：
求导可得
路端电压：
③四值
⑴瞬时值，求某时刻,求某时刻杆所受的安培力
e=Emsin ωt，u=Umsin ωt，i=Imsin ωt，.
例如：已知i=Imsin ωt，匝，求安培力？
破解：
⑵峰值 讨论电容器的击穿电压
,，
形如：家庭电路，电容器击穿电压为，能否正常工作？
破解：
（3）平均值 计算通过电路某截面的电荷量？
形如：正方形线圈边长,匝，线圈总电阻为，从图示位置转过过程中，通过线圈横截面积的电量？
转过？,转过？
转过？
（4）有效值
①定义：电流的热效应
时间内产热,
时间内产热，若，，则.
②有效值的用处：1、 2、电流表电压表示数 3、保险丝熔断电流（热）
③求有效值的方法利用电流的热效应
（电压也一致）
通式：（在每一周期所占的比例，每一段的有效值）
其他情况下有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图(甲)交变电流与图(乙)正弦式交变电流比较,可知其有效值小于。
模拟·基础演练
1．（多选）如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次时刻线圈平面与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为
C．曲线a表示的交变电动势频率为
D．曲线b表示的交变电动势有效值为
2．（多选）如图（a）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其电阻随温度升高而减小，为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。当原线圈接如图（b）所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（ ）
A．副线圈两端电压的瞬时值表达式为
B．处温度升高时，电流表的示数增大
C．处温度升高时，两只电压表的示数均保持不变
D．处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大
3．（多选）如图所示，一个匝数，电阻的矩形线圈，以固定转速在匀强磁场中旋转，从图示位置开始计时，其产生的交变电流通过一匝数比的理想变压器，给副线圈电路供电，定值电阻，，；灯泡L的电阻恒为，额定电压为24V，灯泡正常工作，可以判断（ ）
A．电阻R消耗的电功率为2.25W B．穿过线圈平面的最大磁通量为
C．矩形线圈的热功率为0.1296W D．时刻流过线圈的电流不为零
4．（多选）匝数为N匝总电阻为R的矩形金属线圈abcd，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．时刻线圈位于中性面
B．时刻穿过线圈的磁通量为
C．时间内通过线圈横截面的电荷量为
D．时间内外力至少做功为
5．（多选）单匝矩形线圈abcd的电阻为r，外电阻为R，绕转轴OO'在匀强磁场中匀速转动，角速度为ω。图中的电压表为理想电表，示数为U。下列说法正确的是（ ）
A．图示时刻通过外电阻R的电流方向为自右向左
B．图示时刻通过外电阻R的电流方向为自左向右
C．矩形线圈中电动势的有效值是
D．从图示位置开始计时，线圈中产生的是正弦式交变电流
6．（多选）如图所示，一矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，通过电刷与理想变压器相连。已知线框的匝数匝，面积，总电阻，角速度，理想变压器原、副线圈的匝数比为，为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，电表均为理想电表，电压表、电流表的示数分别为50V、2A。下列说法正确的是（ ）
A．流过原线圈中的电流为8A
B．匀强磁场的磁感应强度
C．线框转动的角速度增大时，理想变压器的输入功率一定增大
D．处温度升高时，电流表的示数变大，电压表的示数不变
7．（多选）一个矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的转轴匀速转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为，则（ ）
A．该交变电动势的频率为100Hz B．零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t=0.25s时，e达到最大值 D．该交变电动势的有效值为10V
8．（多选）如图所示，一矩形闭合金属线框绕垂直匀强磁场的轴以角速度匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度，线框匝数匝，面积，电阻为。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法中正确的是（ ）。
A．在图示位置时线框中的感应电流为0
B．线框中的感应电流的方向在内改变100次
C．线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为
D．线框在一分钟内产生的焦耳热是
9．（多选）如图所示，交流电电压 ，滑动变阻器 （阻值 ）的滑片处于某一位置时，理想交流电压表示数 ，灯泡 （ ）、 （ ）均恰好正常发光。变压器为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．变压器输出电压频率为100Hz
B．电阻
C．变压器原副线圈匝数比
D．若将滑动变阻器 触头向 端移动，灯泡 将会变亮
10．（多选）如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻，电阻。则（ ）
A．时，线圈与中性面垂直 B．线圈转动一周，电流的方向改变两次
C．电阻R两端电压为10V D．电阻R在10s内产生的热量为90J
11．（多选）图甲所示的装置是斯特林发电机，其工作原理图可以简化为图乙。已知矩形导线框的匝数为N，面积为S，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，矩形导线框以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动，线框与理想变压器原线圈相连。理想变压器原、副线圈的匝数比为 ，图示时刻线框平面与磁感线垂直并以此时刻为计时起点，为定值电阻，R为滑动变阻器，交流电压表均视为理想电表，不计线框的电阻。下列说法正确的是（ ）
A．从图示位置开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值为
B．线框从图示位置开始转过 的过程中，产生的平均电动势为
C．线框从图示位置开始转过 的过程中，电压表的示数先变大后变小
D．滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终为
12．（多选）将如图甲所示的正弦交流电加在图乙中理想变压器的A、B两端，变压器的原副线圈匝数比为2∶1，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），则（ ）
A．在t=0.01s时，电压表V1的示数为零
B．副线圈两端电压的瞬时值表达式为
C．Rt处温度升高时，电流表A示数变大
D．Rt处温度升高时，电压表V2的示数不变
13．（多选）如图所示，一面积为S电阻为的矩形线框放在磁感应强度大小均为的磁场中，以角速度绕距线框边缘处的转轴匀速转动，转轴两侧磁场方向相反，则线框转动一圈过程中（ ）
A．线框中感应电动势最大值为
B．线框中感应电动势有效值为
C．通过线框的电荷量为
D．线框中感应电流方向改变次
14．（多选）图为日常生活中常见的电子打火灶点火装置原理图。将直流电压通过转换器转换为正弦交变电压，再将其加在匝数比 的理想变压器的原线圈上，副线圈两端就可获得高压引发电火花点燃燃气。下列说法正确的是（ ）
A．放电针之间电压最高可达
B．放电针之间电压最高可达
C．正弦交变电压的频率为
D．原线圈两端所接交流电压表的读数为
15．（多选）如图为小型旋转电枢式交流电机的原理图，边长为L=20cm，匝数为n=100、电阻为r=1Ω的正方形线圈在磁感应强度大小为B=T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω=10π rad/s匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R=9Ω的定值电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。从线框与磁场方向平行位置开始计时，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表读数为40V
B．电阻R上的电功率为144W
C．电阻R两端的电压u随时间的规律是u=36cos10πt（V）
D．通过电阻R的电流i随时间变化的规律是i=4cos10πt（A）
重难·创新演练
16．（多选）某手摇发电机产生的感应电动势如图所示，发电机的内阻为，将该发电机与阻值为的定值电阻和理想交流电流表串联成闭合电路，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为
B．发电机的输出电压的有效值为
C．定值电阻的电功率为
D．内通过定值电阻的电流方向改变100次
17．（多选）如图所示，面积为的200匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，转动的角速度为200rad/s，匀强磁场的磁感应强度为0.1T。线圈通过滑环与一理想变压器的原线圈相连，副线圈接有两个相同的灯泡和，灯泡的电阻均恒为5Ω。变压器原、副线圈的匝数比为，开关S断开时，正常发光，线圈及所有导线电阻不计，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时。下列说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
B．开关断开时，电流表的示数为
C．若开关S闭合，电流表示数保持不变
D．若开关S闭合，灯泡亮度将变暗
18．（多选）如图所示，MNQP是一个竖直的边长为L的单匝正方形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框的总电阻为R，MP边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动。以MP边与磁场方向的夹角为30°时（图示位置）为t=0时刻，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时，导线框中的感应电流方向为M→P→Q→N→M
B．位于从图示位置转过30°角的位置时，导线框中的磁通量变化率最大
C．位于从图示位置转过30°角的位置时，导线框中MN边的安培力大小为
D．从图示位置转过30°角的过程中，通过导线框横截面的电荷量为
19．（多选）风速仪的工作原理如图甲所示，风杯在风力作用下带动与其固定在一起的永磁体转动，永磁体外侧固定有线圈，风速与永磁体转速成正比。当风速为某一值时，线圈中产生的正弦式交变电压如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．此时永磁体的转速为
B．线圈中产生电压的有效值为
C．该交变电压的瞬时值表达式为
D．若风速变为原来的2倍，则电压瞬时值表达式变为
20．（多选）如图所示，用小型发电机发电，通过理想变压器给用户端供电。发电机内的线框在磁场中匀速转动，线框转动的角速度大小为。已知变压器的原、副线圈匝数比。下列说法正确的是（ ）
A．用户端的电压频率为
B．通过原、副线圈的电流之比为2∶1
C．仅线框的转速减小，用户端的有效电压减小
D．仅用户端的电阻减小，用户端的有效电压减小
21．（多选）如图所示，理想变压器原线圈串接定值电阻后与交流发电机连接，交流发电机线圈绕其轴线匀速旋转，理想变压器原副线圈匝数比为k，副线圈回路中接有定值电阻、和滑动变阻器，发电机的内阻为r，电流表和电压表均为理想电表。设电流表示数为I，电压表、的示数分别为、。若滑动变阻器的滑片向下滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．变小
B．
C．与I的变化量分别为、，则
D．若滑片不动，发电机线圈转速变为原来的2倍，则变为原来的2倍
22．（多选）如图所示，该图是一正弦式交流电的电压随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）
A．它的频率是 B．电压的有效值为
C．电压的周期是 D．电压的瞬时表达式是
23．（多选）如图所示，小型发电机连在原、副线圈匝数比为的理想变压器电路中，已知发电机输出电压为，定值电阻，滑动变阻器R阻值可调，电流表为理想交流电表，其余电阻均不计，下列说法正确的是（ ）
A．线圈在图示位置时感应电动势为零
B．流经R的电流方向每秒改变50次
C．调节R，当电流表的示数为0.6A时流过R的电流的峰值
D．调节R，当电流表的示数为1.25A时消耗的电功率最大
24．（多选）下图是小型交流发电机的原理示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴沿逆时针方向匀速转动，角速度为，线圈的匝数为N、电阻为r，外接电阻R和交流电流表A。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过时的感应电流为I。下列说法正确的有（ ）
A．流过电阻的最大电流为2I
B．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量
D．线圈转动一周的过程中，通过电阻R的电荷量为
25．（多选）某理想变压器的工作电路示意图如下图所示，它的原线圈匝数，交流电源电压为，原线圈串联一个额定电流为0.2A的保险丝，副线圈匝数，副线圈上接一个电阻R，为保证保险丝不被烧断，则（ ）
A．负载功率不能大于44W
B．负载电阻不能大于44Ω
C．副线圈中电流的有效值不能大于1A
D．原线圈中电流的瞬时值不能大于0.2A
26．（多选）图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈ab匝数匝，面积，空间中存在磁场，方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示，理想变压器副线圈接充电器，已知额定电压为的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．若B变化的周期变长，则副线圈电压变小 B．变压器原线圈输入电压有效值为
C．变压器原、副线圈匝数比为 D．变压器原、副线圈匝数比为
27．（多选）如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向永久磁铁槽中的半径为、匝数的线圈，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。线圈所在位置磁感应强度B的大小均为，线圈的电阻为，它的引出线接有理想交流电压表和的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小灯泡。当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计），下列说法不正确的是（ ）
A．电动势的峰值为
B．时电压表的示数为0
C．时外力
D．在其他条件不变的情况下，增大线圈运动速度v随时间t变化的频率，可以提高小灯泡的功率
28．（多选）如图所示，发电机中线圈的匝数为N，线圈所围面积为S，旋转的角速度为ω，匀强磁场的磁感应强度为B；电流表和电压表为理想电表，定值电阻的阻值为R，其余电阻均不计；当变压器副线圈上的滑片P在图示位置时，变压器的匝数比n1∶n2＝1∶2；开始时发电机线圈与磁感线垂直。下列判断正确的是（ ）
A．电压表的读数为2NBSω
B．电流表的读数为
C．发电机线圈由图示位置旋转周，通过电流表的电荷量为
D．P向上移动时，发电机的输出功率增大
29．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心轴头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1=311sin100πt（V），则（ ）
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22V
B．当时，c、d间的电压瞬时值为220V
C．单刀双掷开关与a连接，滑动触头P向上移动，电压表和电流表的示数均变小
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变大
30．（多选）如图所示，用小型发电机和理想变压器给小灯泡供电，灯泡的额定电压为，额定功率为，发电机线圈面积为，线圈共有100匝，线圈在磁场中匀速转动产生电动势的有效值为，磁场的磁感应强度为，线圈的电阻为，变压器原、副线圈的匝数比为，调节滑动变阻器使小灯泡刚好正常发光，下列判断正确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为 B．电流表的示数为
C．变压器原线圈两端的电压为 D．滑动变阻器消耗的功率为
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重难点专训47 交变电流四值问题
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
ACD
BC
AC
AC
AC
BC
AB
BC
BD
BD
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
BD
BC
AD
AC
BD
CD
AB
BC
ABC
BC
题号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
CD
ACD
AC
ABC
AC
AC
ABD
BC
AD
AC
模拟·基础演练
1．ACD
【详解】A．两次时刻产生的交流电的电动势的瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，故A正确；
B．图中、对应的周期分别为和，周期之比为，根据可得转速之比，故B错误；
C．曲线对应的周期为，根据解得，故C正确；
D．曲线相应的电动势的最大值
曲线相应的电动势的最大值
曲线表示的交变电动势有效值为，故D正确。
故选ACD。
2．BC
【详解】A．根据题意，由图（b）可知，原线圈所接交流电电压的最大值为，周期为，则
理想变压器原、副线圈的匝数比为，则副线圈中电压的最大值为
副线圈的周期和频率与原线圈相同，则副线圈两端电压的瞬时值表达式为，故A错误；
BC．RT处温度升高时，RT的阻值变小，原副线圈的匝数比不变，原线圈输入电压不变，则两只电压表的示数均保持不变，根据可知电流表的示数变大，故BC正确；
D．RT处温度降低时，RT的阻值变大，电流表示数变小，原线圈电流变小，原线圈电压不变，则变压器原线圈的输入功率减小，故D错误。
故选BC。
3．AC
【详解】A．灯泡L的电阻恒为，额定电压为24V，灯泡正常工作，则
则根据并联电路电流与电阻成反比可知
其中
解得，
因此电阻R消耗的电功率为，故A正确；
B．以固定转速50r/s在匀强磁场中旋转，则
由A推理得
由
则
由，
则
所以
因为
则，B错误；
C．矩形线圈的热功率为，C正确；
D．时刻，磁通量最大，磁通量变化率为零，流过线圈的电流为零，D错误。
故选AC。
4．AC
【详解】A．时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，磁通量最大，线圈平面和磁场方向垂直，故A正确；
B．时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故B错误；
C．根据法拉第电磁感应定律得
时间内通过线圈横截面的电荷量为
其中，，，
联立，解得，故C正确；
D．电动势的有效值为
时间内外力至少做功为，故D错误。
故选AC。
5．AC
【详解】AB．图示位置线圈平面与磁场平行，边速度垂直纸面向外，边速度垂直纸面向里，磁场水平向右。根据右手定则，线圈内电流方向为
电流从端流出，因此外电阻中电流方向为自右向左，故A正确，B错误；
C．理想电压表测量外电阻两端的电压有效值，因此电路电流有效值
根据闭合电路欧姆定律，线圈感应电动势的有效值，C正确；
D． 图示位置是线圈垂直于中性面的位置（感应电动势最大），从该位置开始计时，感应电动势瞬时值为，属于余弦式交变电流；只有从中性面开始计时，才得到正弦式交变电流，故D错误。
故选AC 。
6．BC
【详解】AB．设变压器原线圈电压电流分别为，副线圈电压、电流为
由题易知，
则根据原副线圈电流与匝数的关系
解得
对原线圈和发电机电路
解得，故A错误，B正确；
C．将变压器进行等效，等效电路如图所示
只增大线框转动的角速度，则线框产生的电动势增大
等效电阻保持不变
其中等效电阻
整个闭合回路的总电流
所以总电流I增大，等效电阻的功率为
根据表达式可以知增大，因此副线圈的总功率增大，那么理想变压器的输入端的功率必然增大，故C正确；
D．处温度升高时，热敏电阻的阻值减小，根据变压器等效，则整个回路的总电阻
减小
那么通过矩形线框的电流增大
则线框内阻上的电压增大，那么电压表的电压将减小，即电流表示数变大，电压表示数变小，故D错误。
故选BC。
7．AB
【详解】A．根据ω=2πf可得交变电动势的频率f为100Hz，故A正确；
B．零时刻，将t=0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，故B正确；
C．将t=0.25s代入交变电动势的瞬时表达式，e达到最小值，故C错误；
D．该交变电动势的有效值，故D错误。
故选AB。
8．BC
【详解】A．在图示位置时为中性面的垂面，线框边框垂直切割磁感线，感应电动势最大，感应电流最大，故A错误；
B．角速度，可知周期
一个周期内感应电流的方向改变2次，故线框中的感应电流的方向在内改变100次，故B正确；
C.线框匀速转动产生的电动势的峰值为
线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为，故C正确；
D．电动势有效值为
线框在一分钟内产生的焦耳热是，故D错误。
故选BC。
9．BD
【详解】A．变压器输出电压频率为，故A错误；
BC．变压器次级电压为U2=100V
变压器原副线圈匝数比
次级电流
初级电流
则交流电有效值
解得电阻 ，故B正确，C错误；
D．变压器等效电阻若将滑动变阻器 触头向 端移动，则次级电阻变大，等效电阻变大，则初级电流减小，R1电压减小，变压器初级电压变大，次级电压变大，则灯泡 将会变亮，故D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】A.时，电动势为零，线圈平面处于中性面处，故A错误；
B.线圈转动一周的时间为一个周期，由图可知一个周期内电流的方向改变两次，故B正确；
C.交流电电动势的有效值
根据串联电路分压原理可知电阻R两端电压，故C错误；
D.电阻R在10s内产生的热量，故D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】A．图示时刻线框平面与磁场方向垂直，线框处于中性面位置。此时穿过线框的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。从中性面开始计时，线框产生的感应电动势瞬时值表达式应为正弦规律，即，故A错误；
B．线框从图示位置开始转过的过程中，穿过线框的磁通量从变为，磁通量变化量的大小为
该过程所用时间为半个周期，即
根据法拉第电磁感应定律，产生的平均电动势为，故B正确；
C．交流电压表测量的是交流电的有效值。线框匀速转动产生交流电的电动势最大值为
因为不计线框的内阻，电压表测量的是电动势的有效值，即
在发电机匀速转动的整个过程中，有效值是一个恒定的标量，因此电压表的示数保持不变，故C错误；
D．根据理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比的规律
可知副线圈两端的电压为
理想变压器的输出电压仅由输入电压和匝数比决定，与负载电阻的变化无关。因此，在滑动变阻器的滑片向d端滑动的过程中，电压表的示数始终保持不变，故D正确。
故选BD。
12．BC
【详解】A．交流电压表测量的是交流电的有效值，并非瞬时值。由图甲可知原线圈输入电压的有效值为36V，因此的示数始终为36V，故A错误；
B．由图甲可得，交流电的角频率。
所以原线圈输入电压的瞬时值表达式为，根据理想变压器电压与匝数的关系，原副线圈匝数比为2:1，因此副线圈电压的最大值为原线圈的，即，瞬时值表达式为，故B正确；
C． 温度升高时阻值减小，而理想变压器的副线圈两端电压仅由原线圈电压和匝数比决定，保持不变。因此副线圈回路总电阻减小，副线圈总电流增大，电流表示数变大，故C正确；
D．测量的是两端的电压，副线圈回路中定值电阻与串联，副线圈总电压不变、总电流增大时，的分压增大，因此的分压（即的示数）会减小，故D错误。
故选 BC。
13．AD
【详解】A．令线框左右两边长为a，上下两边长为b，以图示位置为计时起点，则距离转轴间距为的边产生的电动势
距离转轴间距为的边产生的电动势
根据右手定则可知与方向相反，则回路总电动势
可知，线框中感应电动势最大值为，故A正确；
B．结合上述，线框中感应电动势有效值为，故B错误；
C．线框只有一匝，则感应电动势的平均值
感应电流的平均值
根据电流的定义式有
解得
线框转动一圈过程中，磁通量的变化量
解得q=0，故C错误；
D．每经过中性面一次，电流方向改变一次，由于转轴左右两侧磁感应强度方向相反，则每经过图中虚线一次，电流方向也改变一次，可知，线框转动一圈过程中线框中感应电流方向改变次，故D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】AB．由正弦交变电压的表达式可知，原线圈两端电压的最大值为。根据理想变压器的电压与匝数成正比的关系，可得副线圈两端电压的最大值为
即放电针之间电压最高可达，故A正确，B错误；
C．由正弦交变电压的表达式可知，角频率，根据频率与角频率的关系，可得正弦交变电压的频率为，故C正确；
D．交流电压表测量的是交流电的有效值，根据正弦交流电有效值与最大值的关系，可得原线圈两端所接交流电压表的读数为，故D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】A．感应电动势最大值
电动势有效值为
电压表读数为，A错误；
B．电阻R上的电功率为，B正确；
C．从线框与磁场方向平行位置开始计时，电阻R两端的电压u随时间的规律是，C错误；
D．通过电阻R的电流i随时间变化的规律是，D正确。
故选BD。
重难·创新演练
16．CD
【详解】A．由图可知，电动势的最大值，有效值
根据欧姆定律，电流表的示数为，故A错误；
B．根据闭合电路欧姆定律，发电机输出电压，故B错误；
C．定值电阻的电功率，故C正确；
D．一个周期电流改变两次方向，由图交流电的周期为
则内电流方向改变的次数，故D正确。
故选CD。
17．AB
【详解】A．从图示位置开始计时就是从垂直中性面位置开始计时，故线框中感应电动势的瞬时值为
故A正确；
B．结合A选项可知，原线圈电压有效值为
开关断开时，副线圈电压
则副线圈电流
则电流表的示数为，故B正确；
C．由题意可知不变，根据
可知不变，若开关S闭合，副线圈电阻改变，则副线圈电流改变，则改变，即电流表示数改变，故C错误；
D．若开关S闭合，不变，则灯泡亮度不变，故D错误。
故选AB。
18．BC
【详解】A．线框绕某一竖直固定轴以角速度ω顺时针（俯视）匀速转动，从图示位置开始转动过程中，磁通量逐渐减小，由楞次定律可知，导线框中的感应电流方向为P→M→N→Q，故A错误；
B．从图示位置转过角的位置，导线框中的感应电动势最大，磁通量变化率最大，故B正确；
C．从图示位置转过角的位置，导线框中的感应电动势为
感应电流
边的安培力大小为，故C正确；
D．从图示位置转过角的过程中，通过线圈横截面的电荷量为，故D错误。
故选BC。
19．ABC
【详解】A．由图可得周期为，角速度为
根据可得转速为，故A正确；
BC．线圈中产生电压的最大值为，可得有效值为
该交变电压的瞬时值表达式为，故BC正确；
D．若风速变为原来的2倍，风速与永磁体转速成正比，可得转速为原来的2倍，角速度为原来的2倍，根据可得最大值为原来的2倍，可得电压瞬时值表达式变为，故D错误。
故选ABC。
20．BC
【详解】A．发电机线框转动的角速度大小为，根据角速度与频率的关系有
解得
理想变压器不会改变交流电的频率，所以用户端的电压频率为，故A错误；
B．根据理想变压器原、副线圈的电流与匝数成反比有
代入已知数据解得原、副线圈的电流之比为2:1，故B正确；
C．发电机产生的感应电动势最大值表达式为
可知仅线框的转速减小，即角速度减小，发电机产生的感应电动势最大值减小，其有效值也随之减小，使得变压器原线圈的输入电压减小，根据理想变压器电压与匝数的关系有
解得
可知输入电压减小会导致用户端的有效电压减小，故C正确；
D．理想变压器的输出电压由输入电压和原、副线圈的匝数比决定，与负载电阻无关，仅用户端的电阻减小，用户端的有效电压保持不变，故D错误。
故选BC。
21．CD
【详解】A．根据题意，设原线圈等效电阻为，副线圈总电阻为，原线圈输入电压为，电流为，副线圈输出电压为，电流为，则有，，，
可得
若滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路中电阻变大，则变大，也变大，设发电机产生感应电动势的有效值为，则由可知，减小，则减小，原线圈输入电压增大，也增大，则也增大，故A错误；
B．根据题意，由欧姆定律有
又有
则有，故B错误；
C．结合A分析有
则有，故C正确；
D．根据题意，结合A分析可得
若滑片不动，发电机线圈转速变为原来的2倍，则不变，变为原来的2倍，则也变为原来的2倍，故D正确。
故选CD。
22．ACD
【详解】AC．由图可知交变电流周期T为，故频率，故AC正确；
B．由图像可知交流电的最大值为，因此电压有效值为，故B错误；
D．电压的瞬时表达式为，故D正确。
故选ACD。
23．AC
【详解】A．当线圈在图示位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零，故A正确；
B．由表达式知
频率
交流电一个周期内电流方向改变2次，则每秒改变100次，即流经R的电流方向每秒改变100次，故B错误。
C．电流表示数为有效值，根据变压器电流关系
解得副线圈电流有效值
则流过的电流峰值，故C正确。
D．消耗的电功率
当电路中电流最大时功率最大，此时滑动变阻器阻值
最大电流，故D错误。
故选AC。
24．ABC
【详解】A．线圈从“线圈平面平行磁场（垂直中性面）位置”开始转动，电流瞬时值为
转过时，，则
即流过电阻的最大电流为2I，故A正确；
B．感应电动势最大值
又因为
磁通量的最大值
联立得
故B正确；
C．从图示位置开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
故C正确；
D．转动一周，初末磁通量相同，，
故D错误。
故选ABC。
25．AC
【详解】A．为保证保险丝不被烧断，通过原线圈的电流的有效值最大为0.2A，由输入功率等于输出功率知，负载功率不能大于，故A正确；
B．根据理想变压器电压与匝数关系
得
由得负载电阻的最小值为，故B错误；
C．由得副线圈中电流的有效值的最大值为，故C正确；
D．保险丝的额定电流是有效值，交流电流的瞬时值是不断变化的，故通过原线圈的电流的有效值不能大于0.2A，故D错误。
故选AC。
26．AC
【详解】A．周期变长，磁通量变化率变小，原线圈最大电压变小，电压即有效值也变小，副线圈电压变小，故A正确；
B．原线圈输入电压最大值
有效值为，故B错误；
CD．根据原、副线圈电压比等于匝数比为，故C正确，D错误。
故选 AC。
27．ABD
【详解】A．由法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为
代入数据解得，故A错误；
B．电路中总电阻为
则流过小灯泡的电流的峰值为
电压表测小灯泡两端电压的有效值，则有，故B错误；
C．时，图线的切线斜率为零，说明外力大小等于安培力大小，有，故C正确；
D．在其他条件不变的情况下，增大线圈运动速度v随时间t变化的频率，不能改变感应电动势和感应电流的有效值，所以不能提高小灯泡的功率，故D错误。
本题选不正确的，故选ABD。
28．BC
【详解】A．感应电动势的最大值为Em＝NBSω
有效值
由可得，电压表读数为，选项A错误；
B．副线圈电流
由可得，通过电流表的电流为，选项B正确；
C．设变压器及右边电路的等效电阻为R等，则
发电机线圈由图示位置旋转周，通过电流表的电荷量为，选项C正确；
D．P向上移动时，副线圈匝数变少，电压表的示数变小，电流表示数也变小，发电机的输出功率减小，选项D错误。
故选BC。
29．AD
【详解】A．由题意可知，原线圈输入电压的最大值为
则原线圈输入电压的有效值为
根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系可知，副线圈的输出电压为
所以当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为，故A正确；
B．当时，c、d间的电压瞬时值为，故B错误；
C．副线圈的输出电压由原线圈的输入电压以及原、副线圈的匝数、决定，当单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，由于、、都不变，所以副线圈的输出电压即电压表的示数U2不变。因为在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电阻R接入电路的阻值增大，则由可知，电流表的示数变小，故C错误；
D．当单刀双掷开关由a扳向b时，U1、n2不变，而n1减小，则由可知，副线圈的输出电压即电压表的示数U2增大。又因为电阻R接入电路的阻值不变，所以由可知，电流表的示数也增大，故D正确。
故选AD。
30．AC
【详解】A．根据，
解得，A正确；
B．由于小灯泡能正常发光，则副线圈中的电流
根据变压器的电流比与匝数比的关系
解得电流表的示数，B错误；
C．变压器原线圈的电压，C正确；
D．根据变压器的电压比与匝数比的关系，副线圈两端的电压为，则滑动变阻器两端的电压为，滑动变阻器消耗的功率，D错误。
故选AC。
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